Subgroups — #28608452

Order 15104.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424956	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424730	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424727	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14273660	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄⋊C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11745672	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837283	—	2	2	no	—
27	#16837269	—	2	1	no	—
28	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837247	—	2	1	no	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#383	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#376	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	#14273660	—	2	4	no	—
57	#14273660	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14273658	—	4	2	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14273651	—	4	2	no	—
61	#14273651	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14273650	—	4	2	no	—
63	#14273650	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
83	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
86	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
124	#11745672	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
145	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
179	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
180	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
181	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
182	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₅₉⋊C₈	#117	1	4	yes	—
185	#22809	—	59	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	Dic₅₉	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
206	#2356	—	59	1	no	—
207	#2356	D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#1969	—	59	2	no	—
209	#1927	—	59	2	no	—
210	#1927	—	59	2	no	—
211	#1846	—	59	1	no	—
212	#1805	—	59	1	no	—
213	#1805	—	59	1	no	—
214	C₄×#107	—	59	2	no	—
215	C₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
216	C₂×C₅₉	#2354	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#3336	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₉	#3393	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
225	C₂×#107	—	59	1	no	—
226	C₂×#107	—	59	2	no	—
227	C₂×#106	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
229	C₂×#103	—	59	1	no	—
230	C₂×#103	—	59	1	no	—
231	C₂×#103	—	59	2	no	—
232	C₂×#103	—	59	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
235	#391	—	59	2	no	—
236	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	118	2	no	—
239	#383	—	2	1	no	—
240	#383	—	118	1	no	—
241	#382	—	59	1	no	—
242	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	#376	—	2	1	no	—
247	#376	—	118	1	no	—
248	#340	—	59	2	no	—
249	#340	—	59	2	no	—
250	#336	—	59	2	no	—
251	C₅₉	#22809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
263	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	59	4	no	—
278	#107	—	118	4	no	—
279	#106	—	236	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
281	#103	—	59	4	no	—
282	#103	—	59	4	no	—
283	#103	—	236	2	no	—
284	#103	—	236	2	no	—
285	C₄×C₈	—	59	4	no	—
286	C₄×C₈	—	118	4	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	118	1	no	—
293	#95	—	118	2	no	—
294	#95	—	118	2	no	—
295	#95	—	118	1	no	—
296	#95	—	118	2	no	—
297	#95	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	#95	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	118	8	no	—
323	C₂×C₈	—	59	2	no	—
324	C₂×C₈	—	59	2	no	—
325	C₂×C₈	—	59	2	no	—
326	C₂×C₈	—	59	2	no	—
327	C₂×C₈	—	118	1	no	—
328	C₂×C₈	—	118	1	no	—
329	C₂×C₈	—	118	2	no	—
330	C₂×C₈	—	118	2	no	—
331	C₂×C₈	—	118	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	118	4	no	—
348	C₄²	—	236	4	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	2	2	no	—
354	Q₈	—	4	1	no	—
355	Q₈	—	4	1	no	—
356	Q₈	—	118	2	no	—
357	Q₈	—	118	2	no	—
358	Q₈	—	236	1	no	—
359	Q₈	—	236	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₄	—	236	2	no	—
378	C₂×C₄	—	236	2	no	—
379	C₂×C₄	—	236	2	no	—
380	C₂×C₄	—	236	2	no	—
381	C₂×C₄	—	236	1	no	—
382	C₂×C₄	—	236	1	no	—
383	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14273747	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	59	4	no	—
393	C₈	—	118	2	no	—
394	C₈	—	236	2	no	—
395	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16838071	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
399	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	472	2	no	—
408	C₄	—	236	2	no	—
409	C₄	—	236	2	no	—
410	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16837882	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16838115	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16838120	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21427046	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₄×#14273747	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21432962	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21436458	1	2	yes	—
418	C₂	#21437080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2356	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#11745672	C₄	semidirect
251. C₅₉	#22809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745672	2
#21427059	2
#21424956	2
#21424730	2
#21424727	2
#21424258	2
#21424111	2
#21424108	2
C₄×#14273660	2
C₄⋊C₄×C₅₉⋊C₈	2
C₅₉×#2356	2
#22809	59