Subgroups — #28608460

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424961	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14273660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11745669	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837292	—	2	2	no	—
27	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837264	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837249	—	2	1	no	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#388	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#381	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	#14273660	—	2	4	no	—
59	#14273660	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14273658	—	4	2	no	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14273648	—	4	2	no	—
63	#14273648	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14273647	—	4	2	no	—
65	#14273647	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
124	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
127	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
129	#11745669	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
158	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	D₂₃₆	—	2	2	no	—
190	D₂₃₆	—	2	2	no	—
191	D₂₃₆	—	4	1	no	—
192	D₂₃₆	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
194	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₅₉⋊C₈	#117	1	4	yes	—
197	#22810	—	59	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	Dic₅₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
226	#2357	—	59	1	no	—
227	#2357	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1970	—	59	2	no	—
229	#1926	—	59	2	no	—
230	#1926	—	59	2	no	—
231	#1846	—	59	1	no	—
232	#1804	—	59	1	no	—
233	#1804	—	59	1	no	—
234	C₄×#107	—	59	2	no	—
235	C₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
236	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
237	C₂×C₅₉	#2354	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	#2948	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉	#3339	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₉	#3396	1	2	yes	—
242	D₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₈	—	59	8	no	—
247	C₂×#107	—	59	1	no	—
248	C₂×#107	—	59	2	no	—
249	C₂×#106	—	59	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
251	C₂×#102	—	59	1	no	—
252	C₂×#102	—	59	1	no	—
253	C₂×#102	—	59	2	no	—
254	C₂×#102	—	59	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
257	#390	—	59	2	no	—
258	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	—	118	2	no	—
261	#382	—	59	1	no	—
262	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#381	—	2	1	no	—
264	#381	—	118	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
270	#340	—	59	2	no	—
271	#340	—	59	2	no	—
272	#336	—	59	2	no	—
273	C₅₉	#22810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
278	C₂×D₈	—	59	4	no	—
279	C₂×D₈	—	118	2	no	—
280	C₂×D₈	—	118	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	59	4	no	—
286	C₄×D₄	—	118	2	no	—
287	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	59	4	no	—
304	#107	—	118	4	no	—
305	#106	—	236	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
307	#102	—	59	4	no	—
308	#102	—	59	4	no	—
309	#102	—	236	2	no	—
310	#102	—	236	2	no	—
311	C₄×C₈	—	59	4	no	—
312	C₄×C₈	—	118	4	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	118	1	no	—
317	#95	—	118	2	no	—
318	#95	—	118	1	no	—
319	#95	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#95	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	118	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	59	2	no	—
329	C₂×D₄	—	118	1	no	—
330	C₂×D₄	—	118	1	no	—
331	C₂×D₄	—	118	1	no	—
332	C₂×D₄	—	118	1	no	—
333	C₂×D₄	—	118	1	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	D₈	—	118	8	no	—
349	C₂×C₈	—	59	2	no	—
350	C₂×C₈	—	59	2	no	—
351	C₂×C₈	—	59	2	no	—
352	C₂×C₈	—	59	2	no	—
353	C₂×C₈	—	118	1	no	—
354	C₂×C₈	—	118	1	no	—
355	C₂×C₈	—	118	2	no	—
356	C₂×C₈	—	118	2	no	—
357	C₂×C₈	—	118	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	8	2	no	—
376	C₄²	—	472	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	118	2	no	—
385	C₂³	—	236	2	no	—
386	C₂³	—	236	2	no	—
387	C₂³	—	236	1	no	—
388	C₂³	—	236	1	no	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	1	no	—
393	D₄	—	4	1	no	—
394	D₄	—	118	2	no	—
395	D₄	—	118	2	no	—
396	D₄	—	236	1	no	—
397	D₄	—	236	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄	—	472	4	no	—
413	C₂×C₄	—	236	2	no	—
414	C₂×C₄	—	236	2	no	—
415	C₂×C₄	—	236	2	no	—
416	C₂×C₄	—	236	2	no	—
417	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14273747	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	59	4	no	—
427	C₈	—	118	2	no	—
428	C₈	—	236	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	472	2	no	—
435	C₂²	—	472	2	no	—
436	C₂²	—	236	2	no	—
437	C₂²	—	236	2	no	—
438	C₂²	—	236	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16838071	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
443	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	472	2	no	—
451	C₄	—	236	2	no	—
452	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16837882	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16838115	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16838120	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	472	2	no	—
458	C₂	#21427046	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₄×#14273747	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#21432946	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#21436492	1	2	yes	—
462	C₂	#21437104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2357	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745669	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2357	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427067	C₂	semidirect
4. #21424723	C₂	semidirect
5. #21424720	C₂	semidirect
6. #21424258	C₂	semidirect
7. #21424106	C₂	semidirect
8. #21424103	C₂	semidirect
9. C₄×#14273660	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2357	C₂	semidirect
14. C₄×#11745669	C₄	semidirect
227. #2357	D₅₉	semidirect
273. C₅₉	#22810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745669	2
#21427067	2
#21424961	2
#21424723	2
#21424720	2
#21424258	2
#21424106	2
#21424103	2
C₄×#14273660	2
C₄⋊C₄×C₅₉⋊C₈	2
C₅₉×#2357	2
#22810	59