Subgroups — #28608461

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424960	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#107×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₄₇₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837303	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837294	—	2	4	no	—
19	#16837264	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837249	—	2	2	no	—
23	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
36	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	#14273661	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	#14273649	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14273647	—	4	4	no	—
48	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
57	#106×C₅₉	—	4	2	no	—
58	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
60	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
87	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	8	4	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
99	D₄₇₂	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
127	D₂₃₆	—	2	4	no	—
128	D₂₃₆	—	2	4	no	—
129	D₂₃₆	—	4	2	no	—
130	D₂₃₆	—	4	2	no	—
131	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
132	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₈×C₅₉	#117	1	4	yes	—
134	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
135	#22810	—	59	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
145	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
146	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
149	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
157	#2357	—	59	2	no	—
158	#1970	—	59	2	no	—
159	#1926	—	59	4	no	—
160	#1846	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1804	—	59	2	no	—
162	C₄×#107	—	59	2	no	—
163	C₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
164	C₂×C₅₉	#2354	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	#2948	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	#3339	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉	#3396	1	2	yes	—
169	D₅₉	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
172	C₄×D₈	—	59	8	no	—
173	C₂×#107	—	59	1	no	—
174	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
177	C₂×#102	—	59	2	no	—
178	C₂×#102	—	59	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#390	—	59	4	no	—
182	#388	—	118	4	no	—
183	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	#381	—	118	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
188	#340	—	59	4	no	—
189	#336	—	59	2	no	—
190	C₅₉	#22810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
193	C₂×D₈	—	59	4	no	—
194	C₂×D₈	—	118	2	no	—
195	C₂×D₈	—	118	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄	—	59	8	no	—
200	C₄×D₄	—	118	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	2	4	no	—
211	#107	—	59	4	no	—
212	#106	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
214	#102	—	59	8	no	—
215	#102	—	236	4	no	—
216	C₄×C₈	—	118	4	no	—
217	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	59	1	no	—
221	#95	—	59	1	no	—
222	#95	—	118	4	no	—
223	C₂⁴	—	118	2	no	—
224	C₂×D₄	—	59	4	no	—
225	C₂×D₄	—	118	2	no	—
226	C₂×D₄	—	118	2	no	—
227	C₂×D₄	—	118	2	no	—
228	C₂×D₄	—	118	2	no	—
229	C₂×D₄	—	118	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	118	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	118	2	no	—
243	C₂×C₈	—	118	2	no	—
244	C₂×C₈	—	118	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
257	C₄²	—	118	2	no	—
258	C₄²	—	118	2	no	—
259	C₄²	—	472	4	no	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
262	C₂³	—	118	4	no	—
263	C₂³	—	236	4	no	—
264	C₂³	—	236	4	no	—
265	C₂³	—	236	2	no	—
266	C₂³	—	236	2	no	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	118	4	no	—
269	D₄	—	118	4	no	—
270	D₄	—	236	2	no	—
271	D₄	—	236	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	59	4	no	—
278	C₂×C₄	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄	—	118	2	no	—
281	C₂×C₄	—	118	2	no	—
282	C₂×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄	—	118	4	no	—
284	C₂×C₄	—	472	8	no	—
285	C₂×C₄	—	236	4	no	—
286	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	236	2	no	—
296	C₈	#14273685	1	4	yes	—
297	C₂²	—	472	4	no	—
298	C₂²	—	472	4	no	—
299	C₂²	—	236	4	no	—
300	C₂²	—	236	4	no	—
301	C₂²	—	236	4	no	—
302	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16838055	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16838072	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂²	#16838204	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	118	4	no	—
311	C₄	—	236	2	no	—
312	C₄	—	236	4	no	—
313	C₄	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16837883	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#16838118	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#16838126	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	472	4	no	—
318	C₂	#21427047	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21432867	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21432947	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21436497	1	2	yes	—
322	C₂	#21437105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1846	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427071	C₂	semidirect
4. #21424722	C₂	semidirect
5. #21424103	C₂	semidirect
6. #107×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. C₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1846	C₂	semidirect
11. C₄×D₄₇₂	C₄	semidirect
160. #1846	D₅₉	semidirect
190. C₅₉	#22810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₇₂	2
#21427071	2
#21424960	2
#21424722	2
#21424103	2
#107×Dic₅₉	2
C₈×C₄⋊Dic₅₉	2
C₅₉×#1846	2
#22810	59