Subgroups — #28608466

Order 15104.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424974	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424714	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
15	C₄×#11745671	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837292	—	2	2	no	—
27	#16837288	—	2	2	no	—
28	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837268	—	2	1	no	—
30	#16837259	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14273685	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273660	—	2	4	no	—
65	#14273660	—	4	2	no	—
66	#14273658	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14273651	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14273649	—	4	2	no	—
69	#14273647	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14273637	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
129	#11745671	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	D₂₃₆	—	2	2	no	—
197	D₂₃₆	—	2	2	no	—
198	D₂₃₆	—	4	1	no	—
199	D₂₃₆	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
201	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₅₉⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
204	#22811	—	59	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
216	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
217	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
219	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₉	#440	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	Dic₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
233	#2355	—	59	1	no	—
234	#2354	—	59	1	no	—
235	#1973	—	59	2	no	—
236	#1928	—	59	2	no	—
237	#1925	—	59	2	no	—
238	#1845	—	59	1	no	—
239	#1803	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1802	—	59	1	no	—
241	#1776	—	59	2	no	—
242	#1770	—	59	1	no	—
243	C₂×C₅₉	#2354	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	#2951	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	#3353	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	#3357	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	#3398	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	#3399	1	1	yes	characteristic
250	D₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
254	C₂×#117	—	118	1	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
256	C₂×#107	—	59	2	no	—
257	C₂×#107	—	59	2	no	—
258	C₂×#106	—	59	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#103	—	59	1	no	—
261	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂×#102	—	59	1	no	—
263	C₂×#102	—	59	2	no	—
264	C₂×#97	—	59	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
266	#391	—	59	2	no	—
267	#390	—	59	2	no	—
268	#388	—	118	2	no	—
269	#387	—	118	2	no	—
270	#384	—	59	1	no	—
271	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	#382	—	118	1	no	—
273	#380	—	118	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
278	#340	—	59	2	no	—
279	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
280	#336	—	59	2	no	—
281	C₅₉	#22811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	59	4	no	—
294	C₄×D₄	—	118	2	no	—
295	#117	—	236	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	118	4	no	—
316	#107	—	236	2	no	—
317	#106	—	59	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	#103	—	4	2	no	—
320	#103	—	59	4	no	—
321	#102	—	59	4	no	—
322	#102	—	236	2	no	—
323	#97	—	118	4	no	—
324	C₄×C₈	—	59	4	no	—
325	#95	—	59	2	no	—
326	#95	—	118	2	no	—
327	#95	—	118	2	no	—
328	#95	—	118	2	no	—
329	#95	—	118	2	no	—
330	C₂⁴	—	118	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	59	2	no	—
338	C₂×D₄	—	118	1	no	—
339	C₂×D₄	—	118	1	no	—
340	C₂×D₄	—	118	1	no	—
341	C₂×D₄	—	118	1	no	—
342	C₂×D₄	—	118	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	118	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	59	2	no	—
361	C₂×C₈	—	59	2	no	—
362	C₂×C₈	—	59	2	no	—
363	C₂×C₈	—	59	2	no	—
364	C₂×C₈	—	118	1	no	—
365	C₂×C₈	—	118	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	118	2	no	—
386	C₄²	—	118	2	no	—
387	C₄²	—	472	2	no	—
388	C₄²	—	236	4	no	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
391	C₂³	—	118	2	no	—
392	C₂³	—	236	1	no	—
393	C₂³	—	236	1	no	—
394	C₂³	—	236	1	no	—
395	C₂³	—	236	1	no	—
396	C₂³	—	236	1	no	—
397	C₂³	—	236	1	no	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	4	1	no	—
402	Q₈	—	4	1	no	—
403	D₄	—	118	2	no	—
404	D₄	—	118	2	no	—
405	D₄	—	236	1	no	—
406	D₄	—	236	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂×C₄	—	236	1	no	—
429	C₂×C₄	—	236	1	no	—
430	C₂×C₄	—	236	8	no	—
431	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	59	4	no	—
443	C₈	—	118	2	no	—
444	C₂²	—	472	1	no	—
445	C₂²	—	472	1	no	—
446	C₂²	—	472	1	no	—
447	C₂²	—	472	1	no	—
448	C₂²	—	236	2	no	—
449	C₂²	—	236	2	no	—
450	C₂²	—	236	2	no	—
451	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16838054	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16838070	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16838218	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	472	2	no	—
463	C₄	—	236	2	no	—
464	C₄	—	236	2	no	—
465	C₄	—	236	2	no	—
466	C₄	#16837505	1	4	yes	—
467	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16837883	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16838116	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16838123	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	472	2	no	—
472	C₂	#21427040	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16837505	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#21432967	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#21436683	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#21436719	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#21437126	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#21437137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427053	C₂	semidirect
5. #21424740	C₂	semidirect
7. #21424255	C₂	semidirect
9. #21423992	C₂	semidirect
10. #21423966	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1803	C₂	semidirect
15. C₄×#11745671	C₄	semidirect
203. C₅₉⋊C₈	#117	semidirect
239. #1803	D₅₉	semidirect
281. C₅₉	#22811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745671	2
#21427053	2
#21427047	2
#21424974	2
#21424740	2
#21424714	2
#21424255	2
#21424097	2
#21423992	2
#21423966	2
C₅₉×#1803	2
#22811	59