Finite Group Databasebeta

← #28608486

Subgroups — #28608486

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic
2#21427044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424971C211yesmaximal, characteristic
5#21424969C211yesmaximal, characteristic
6#21424725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273684—21no—
20C2×#14273683—21no—
21#16837482C418yescomplemented
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×#14273638C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837296—21no—
38#16837293—21no—
39#16837291—21no—
40#16837290—21no—
41#16837271C2211yescharacteristic
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837261—21no—
44#16837260—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C23×Dic59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669C2×C414yes—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68D4×Dic59—22no—
69D4×Dic59C2×C414yes—
70#14273689—22no—
71#14273689C2×C414yes—
72#14273684—44no—
73#14273683—44no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273660C2×C414yes—
97#14273659—41no—
98#14273658—22no—
99#14273658—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273649—41no—
102#14273649C2×C414yes—
103#14273648—41no—
104#14273647—41no—
105#14273638—22no—
106#14273637—22no—
107C8×Dic59C2×C414yes—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#106×C59—41no—
124#102×C59—41no—
125#102×C59C2×C414yes—
126#95×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C22×C412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C22×C412yes—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C22×C412yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C22×C412yes—
172C22⋊C4×C59—42no—
173C22⋊C4×C59—81no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—42no—
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C22⋊Dic59—81no—
180#11745669—28no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C22×C412yes—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—81no—
197Dic59⋊C4—81no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59C22×C412yes—
204C4×Dic59#4112yes—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C22×C412yes—
209C2×C59⋊C8#4112yes—
210C2×C59⋊C8#4112yes—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—48no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59C4×D412yes—
270C2×Dic59C4×D412yes—
271C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277C4×D59—48no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8#11714yescomplemented
282#22813—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C59#54711yescharacteristic
292C22×C59#55011yescharacteristic
293C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C59#57711yescharacteristic
296C22×C59#57711yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59C2×#11711yescharacteristic
310C4×C59#52011yescharacteristic
311C4×C59#55511yescharacteristic
312C4×C59#55611yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—42no—
317Dic59—81no—
318Dic59—81no—
319Dic59#44214yes—
320C2×C4×D8—591no—
321#2354—591no—
322#2354—591no—
323#1972—591no—
324#1972—591no—
325#1926—591no—
326#1926—591no—
327#1926—591no—
328#1926D5911yescharacteristic, complemented
329#1844—591no—
330#1802—591no—
331#1802—591no—
332#1776—591no—
333#1776—591no—
334#1770—591no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59#235411yescharacteristic
337C2×C59C2×#44211yescharacteristic
338C2×C59#295211yescharacteristic
339C2×C59#335411yescharacteristic
340C2×C59#335411yescharacteristic
341C2×C59#339711yescharacteristic
342C2×C59#339711yescharacteristic
343D59—82no—
344C22×D8—591no—
345C2×C4×D4—591no—
346C2×C4×D4—591no—
347C2×#117—1181no—
348C2×#117—1181no—
349C4×D8—598no—
350C2×#107—591no—
351C2×#106—591no—
352C2×#106—591no—
353C2×#106—591no—
354C2×#106C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102C2×D5911yescharacteristic
361C2×#102C2×D5911yescharacteristic
362C2×#97—591no—
363C2×#97—591no—
364C2×C4×C8—591no—
365#390—591no—
366#390—591no—
367#390—591no—
368#390C2×D5911yescharacteristic
369#388—1181no—
370#388—1181no—
371#388—1181no—
372#388—1181no—
373#384—591no—
374#384—591no—
375#380—1181no—
376#380—1181no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340C2×D5911yescharacteristic
386#336—591no—
387#336C2×D5911yescharacteristic
388C59#2281311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×D4—591no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—1181no—
392C23×C4—1181no—
393C2×D8—594no—
394C2×D8—1182no—
395C2×D8—1182no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C4×D4—594no—
401C4×D4—594no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404#117—2364no—
405#117—2364no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#107—594no—
436#106—41no—
437#106—1182no—
438#106—1182no—
439#106—2361no—
440C4⋊C8—1182no—
441#102—41no—
442#102—594no—
443#102—2361no—
444#102—2361no—
445#102—2361no—
446#102C4×D5914yes—
447#97—1182no—
448#97—1182no—
449C4×C8—594no—
450#95—21no—
451#95—591no—
452#95—591no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—21no—
457C24—1181no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4C2×C4×D5912yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—1184no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489D8—1188no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—592no—
496C2×C8—592no—
497C2×C8—592no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8C2×C4×D5912yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—4721no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—592no—
534C42—592no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—2362no—
538C42—2362no—
539C42—2362no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1182no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—1182no—
560D4—1182no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—2368no—
592C2×C4—2368no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C2×C4#41×D5911yescharacteristic
605C2×C4#1427377211yescharacteristic
606C2×C4#1427377411yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—594no—
610C8—2361no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C4×D4×D5911yescharacteristic
626C22#1683805011yescharacteristic
627C22#1683807011yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
629C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
630C22#1683820811yescharacteristic
631C22#1683820911yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—594no—
638C4—1182no—
639C4—4721no—
640C4—4721no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4—2362no—
644C4#117×D5911yescharacteristic
645C4#1683788111yescharacteristic
646C4#1683811411yescharacteristic
647C4#1683811911yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—4722no—
650C2#2142704211yescharacteristic
651C2#442×D5911yescharacteristic
652C2#2143297411yescharacteristic
653C2#2143668411yescharacteristic
654C2#2143668911yescharacteristic
655C2#2143711111yescharacteristic
656C2#2143711911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1926C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1926D59
hypocenterC59#22813
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427044C2semidirect
3. #21427041C2semidirect
6. #21424725C2semidirect
7. #21424724C2semidirect
8. #21424722C2semidirect
9. #21424251C2semidirect
10. #21424095C2semidirect
11. #21424094C2semidirect
12. #21423994C2semidirect
13. #21423992C2semidirect
14. #21423962C2semidirect
15. C59×#1926C2semidirect
21. #16837482C4semidirect
281. C59⋊C8#117semidirect
328. #1926D59semidirect
388. C59#22813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374822
#214270442
#214270412
#214249712
#214249692
#214247252
#214247242
#214247222
#214242512
#214240952
#214240942
#214239942
#214239922
#214239622
C59×#19262
#2281359