Subgroups — #28608501

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427057	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424737	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424735	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424110	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21423995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837496	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837286	—	2	2	no	—
26	#16837284	—	2	2	no	—
27	#16837269	—	2	2	no	—
28	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837248	—	2	2	no	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273692	—	2	4	no	—
47	#14273692	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273660	—	4	2	no	—
56	#14273659	—	2	2	no	—
57	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#14273652	—	4	2	no	—
59	#14273650	—	4	2	no	—
60	#14273650	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14273637	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
79	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
156	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
157	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
158	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
159	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₈×C₅₉	#117	1	4	yes	—
161	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
163	#22815	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	Dic₅₉	—	4	4	no	—
180	Dic₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
182	#2356	—	59	2	no	—
183	#1971	—	59	1	no	—
184	#1971	—	59	1	no	—
185	#1928	—	59	2	no	—
186	#1928	—	59	2	no	—
187	#1846	—	59	1	no	—
188	#1805	—	59	2	no	—
189	#1776	—	59	1	no	—
190	#1776	D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	#1770	—	59	1	no	—
192	C₂×C₅₉	#2354	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	#2943	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	#3352	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₉	#3402	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
200	C₂×#107	—	59	2	no	—
201	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#106	—	59	1	no	—
203	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
205	C₂×#103	—	59	2	no	—
206	C₂×#103	—	59	2	no	—
207	C₂×#103	—	59	2	no	—
208	C₂×#97	—	59	1	no	—
209	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
211	#391	—	59	2	no	—
212	#391	—	59	2	no	—
213	#387	—	118	2	no	—
214	#387	—	118	2	no	—
215	#383	—	118	2	no	—
216	#382	—	59	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
220	#376	—	118	2	no	—
221	#340	—	59	2	no	—
222	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
223	#336	—	59	1	no	—
224	#336	—	59	1	no	—
225	C₅₉	#22815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	236	2	no	—
248	#107	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
249	#106	—	2	2	no	—
250	#106	—	118	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
252	#103	—	59	8	no	—
253	#103	—	236	2	no	—
254	#103	—	236	2	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	#97	—	118	2	no	—
257	C₄×C₈	—	59	4	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	59	2	no	—
260	#95	—	118	2	no	—
261	#95	—	118	2	no	—
262	#95	—	118	2	no	—
263	#95	—	118	2	no	—
264	#95	—	118	2	no	—
265	#95	—	118	2	no	—
266	#95	—	118	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	118	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	59	2	no	—
287	C₂×C₈	—	118	1	no	—
288	C₂×C₈	—	118	1	no	—
289	C₂×C₈	—	118	1	no	—
290	C₂×C₈	—	118	1	no	—
291	C₂×C₈	—	118	1	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	—	59	2	no	—
307	C₄²	—	59	2	no	—
308	C₄²	—	118	8	no	—
309	C₄²	—	118	1	no	—
310	C₄²	—	118	1	no	—
311	C₄²	—	236	4	no	—
312	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	118	4	no	—
314	Q₈	—	118	4	no	—
315	Q₈	—	236	2	no	—
316	Q₈	—	236	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄	—	59	2	no	—
328	C₂×C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄	—	118	4	no	—
334	C₂×C₄	—	236	2	no	—
335	C₂×C₄	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄	—	236	2	no	—
337	C₂×C₄	—	236	2	no	—
338	C₂×C₄	—	236	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	1	no	—
346	C₈	—	118	2	no	—
347	C₈	—	236	1	no	—
348	C₈	#14273684	1	4	yes	—
349	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16838053	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16838073	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
353	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	118	2	no	—
358	C₄	—	118	2	no	—
359	C₄	—	472	2	no	—
360	C₄	—	236	4	no	—
361	C₄	—	236	2	no	—
362	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16837884	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#16838115	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#16838124	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21427041	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21432893	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21432961	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21436667	1	2	yes	—
370	C₂	#21437176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1776	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16837496	C₄	semidirect
225. C₅₉	#22815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837496	2
#21427057	2
#21424967	2
#21424965	2
#21424737	2
#21424735	2
#21424257	2
#21424110	2
#21423995	2
#21423964	2
C₅₉×#1776	2
#22815	59