Subgroups — #28608920

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837474	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837369	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#394	C₄	1	2	yes	—
34	C₅₉×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#392	C₄	1	2	yes	—
36	C₅₉×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
53	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
58	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
59	#14273638	—	2	4	no	—
60	#14273638	—	4	1	no	—
61	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
64	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
96	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
97	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
146	#11745664	—	4	8	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₉	#131	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
181	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
220	#22851	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	#551	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#435	—	59	2	no	—
254	C₂×#408	—	59	2	no	—
255	#2388	D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#1955	—	59	1	no	—
257	#1924	—	59	2	no	—
258	#1869	—	59	2	no	—
259	#1869	—	59	1	no	—
260	#1851	—	59	2	no	—
261	#1752	—	59	2	no	—
262	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
265	C₂×C₅₉	#2358	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#2932	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₉	#2933	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₉	#2976	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#2980	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
272	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
273	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#435	—	118	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
279	#408	—	118	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
286	C₂×#97	—	59	2	no	—
287	C₂×#97	—	59	1	no	—
288	#395	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#394	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#394	Dic₅₉	1	2	yes	—
291	#393	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#392	Dic₅₉	1	2	yes	—
293	#392	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#336	—	59	2	no	—
297	#336	—	59	2	no	—
298	#336	—	59	2	no	—
299	C₅₉	#22851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	1	no	—
303	C₂×#41	—	4	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	1	no	—
327	C₄×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
347	#97	—	118	4	no	—
348	#97	—	236	1	no	—
349	#95	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
351	#95	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
352	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	236	8	no	—
395	C₂×C₈	—	59	4	no	—
396	C₂×C₈	—	59	4	no	—
397	C₂×C₈	—	118	2	no	—
398	C₂×C₈	—	118	2	no	—
399	C₂×C₈	—	118	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₂×C₈	—	118	2	no	—
402	C₂×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂×C₈	—	118	2	no	—
404	C₂×C₈	—	118	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₂×C₈	—	236	4	no	—
408	C₂×C₈	—	236	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
438	C₂³	#14273734	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	118	4	no	—
478	C₈	—	118	4	no	—
479	C₈	—	236	2	no	—
480	C₈	—	236	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
499	C₂²	#16837877	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14273734	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16838169	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16838169	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	#16838034	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16838039	1	2	yes	—
512	C₄	#16838083	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	8	1	no	—
516	C₂	#21427080	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21432814	1	2	yes	—
518	C₂	#21432823	1	2	yes	—
519	C₂	#21433144	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21433167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₅₉×#2388	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2388	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22851
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837474	C₂	semidirect
2. C₂×#16837369	C₂	semidirect
3. #21424895	C₂	semidirect
4. #21424711	C₂	semidirect
5. #21424389	C₂	semidirect
6. #21424389	C₂	semidirect
7. #21424281	C₂	semidirect
8. #21423874	C₂	semidirect
58. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	semidirect
299. C₅₉	#22851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837474	2
C₂×#16837369	2
#21424895	2
#21424711	2
#21424389	2
#21424281	2
#21423874	2
C₅₉×#2388	2
#22851	59