Subgroups — #28609130

Order 15104.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21424359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21424291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#102×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21423882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₉×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837514	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837403	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837301	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837295	—	2	1	no	—
39	#16837282	—	2	1	no	—
40	#16837282	—	2	1	no	—
41	#16837282	—	2	1	no	—
42	#16837277	—	2	1	no	—
43	#16837265	—	2	1	no	—
44	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
48	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₉×#449	C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745664	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
75	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
76	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
77	D₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14273659	—	2	2	no	—
98	#14273659	—	4	1	no	—
99	#14273651	—	2	2	no	—
100	#14273651	—	2	2	no	—
101	#14273648	—	2	2	no	—
102	#14273648	—	2	2	no	—
103	#14273648	—	4	1	no	—
104	#14273648	D₄	1	4	yes	complemented
105	#14273637	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₅₉	—	4	1	no	—
107	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
110	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
111	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
112	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
113	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
114	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
138	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
148	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
149	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
150	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
209	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	#11745664	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
274	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
275	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
281	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
282	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
283	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
284	D₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
330	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
332	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
337	#22866	—	59	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₉	#551	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅₉	—	2	2	no	—
374	Dic₅₉	—	4	1	no	—
375	Dic₅₉	—	4	2	no	—
376	Dic₅₉	—	4	1	no	—
377	Dic₅₉	—	4	1	no	—
378	Dic₅₉	—	8	1	no	—
379	Dic₅₉	—	8	1	no	—
380	Dic₅₉	—	8	1	no	—
381	C₂×#449	D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#442	—	59	1	no	—
383	C₂×#417	—	59	1	no	—
384	#2361	—	59	1	no	—
385	#2339	—	59	1	no	—
386	#1968	—	59	1	no	—
387	#1935	—	59	1	no	—
388	#1927	—	59	1	no	—
389	#1895	—	59	1	no	—
390	#1879	—	59	1	no	—
391	#1877	—	59	1	no	—
392	#1864	—	59	1	no	—
393	#1853	—	59	1	no	—
394	C₄×#102	—	59	1	no	—
395	#1753	—	59	1	no	—
396	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
397	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
398	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
399	C₂×C₅₉	#2358	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₉	#2952	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₉	#3272	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₉	#3275	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₉	#3306	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₉	#3307	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
410	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
416	#449	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
417	#442	—	118	4	no	—
418	C₂×#106	—	59	1	no	—
419	C₂×#106	—	59	1	no	—
420	#417	—	118	4	no	—
421	C₂×#103	—	59	1	no	—
422	C₂×#103	—	59	1	no	—
423	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#102	—	59	1	no	—
425	C₂×#102	—	59	1	no	—
426	C₂×#102	—	59	1	no	—
427	C₂×#102	—	59	1	no	—
428	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#97	—	59	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
432	#391	—	59	1	no	—
433	#391	—	59	1	no	—
434	#390	—	59	1	no	—
435	#389	—	59	1	no	—
436	#388	—	118	1	no	—
437	#386	—	118	1	no	—
438	#386	—	118	1	no	—
439	#386	—	118	1	no	—
440	#385	—	118	1	no	—
441	#381	—	118	1	no	—
442	#380	—	59	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
445	C₂×#95	—	118	1	no	—
446	#340	—	59	1	no	—
447	#340	—	59	1	no	—
448	#340	—	59	1	no	—
449	#340	—	59	1	no	—
450	#336	—	59	1	no	—
451	#336	—	59	1	no	—
452	C₅₉	#22866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂×#41	—	2	2	no	—
454	C₂×#41	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	2	2	no	—
456	C₂×#41	—	4	1	no	—
457	C₂×#41	—	4	1	no	—
458	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
472	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
473	C₂×D₈	—	2	2	no	—
474	C₂×D₈	—	2	2	no	—
475	C₂×D₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
476	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
485	C₄×D₄	—	118	2	no	—
486	C₄×D₄	—	118	2	no	—
487	C₄×D₄	—	118	2	no	—
488	C₄×D₄	—	236	1	no	—
489	C₄×D₄	—	236	1	no	—
490	C₄×D₄	—	236	1	no	—
491	C₄×D₄	—	236	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
513	#106	—	118	2	no	—
514	#106	—	236	1	no	—
515	#103	—	118	2	no	—
516	#103	—	118	2	no	—
517	#103	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
518	#102	—	59	4	no	—
519	#102	—	118	2	no	—
520	#102	—	118	2	no	—
521	#102	—	236	1	no	—
522	#102	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
523	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
524	#97	—	118	2	no	—
525	C₄×C₈	—	236	1	no	—
526	#95	—	59	1	no	—
527	#95	—	59	1	no	—
528	#95	—	118	1	no	—
529	#95	—	118	1	no	—
530	#95	—	118	1	no	—
531	#95	—	118	1	no	—
532	#95	—	118	1	no	—
533	#95	—	118	1	no	—
534	#95	—	118	1	no	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	2	8	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	#11745687	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	4	4	no	—
600	D₈	—	2	8	no	—
601	M₁₆	—	236	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	59	2	no	—
607	C₂×C₈	—	118	1	no	—
608	C₂×C₈	—	118	1	no	—
609	C₂×C₈	—	118	1	no	—
610	C₂×C₈	—	118	1	no	—
611	C₂×C₈	—	118	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	472	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	472	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
635	C₄²	—	118	1	no	—
636	C₄²	—	118	1	no	—
637	C₄²	—	118	1	no	—
638	C₄²	—	118	1	no	—
639	C₄²	—	236	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	4	1	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	59	2	no	—
690	C₂×C₄	—	118	1	no	—
691	C₂×C₄	—	118	1	no	—
692	C₂×C₄	—	118	1	no	—
693	C₂×C₄	—	118	1	no	—
694	C₂×C₄	—	118	1	no	—
695	C₂×C₄	—	118	1	no	—
696	C₂×C₄	—	118	1	no	—
697	C₂×C₄	—	118	1	no	—
698	C₂×C₄	—	118	1	no	—
699	C₂×C₄	—	118	1	no	—
700	C₂×C₄	—	118	2	no	—
701	C₂×C₄	—	118	1	no	—
702	C₂×C₄	—	472	4	no	—
703	C₂×C₄	—	472	4	no	—
704	C₂×C₄	—	472	4	no	—
705	C₂×C₄	—	472	4	no	—
706	C₂×C₄	—	236	1	no	—
707	C₂×C₄	—	236	1	no	—
708	C₂×C₄	—	236	1	no	—
709	C₂×C₄	—	236	1	no	—
710	C₂×C₄	—	236	1	no	—
711	C₂×C₄	—	236	1	no	—
712	C₂×C₄	—	236	1	no	—
713	C₂×C₄	—	236	1	no	—
714	C₂×C₄	—	236	1	no	—
715	C₂×C₄	—	236	1	no	—
716	C₂×C₄	—	236	1	no	—
717	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	118	2	no	—
727	C₈	—	236	1	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	8	1	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#16838034	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#16838039	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	118	2	no	—
760	C₄	—	472	1	no	—
761	C₄	—	472	1	no	—
762	C₄	—	472	1	no	—
763	C₄	—	236	1	no	—
764	C₄	—	236	2	no	—
765	C₄	—	236	1	no	—
766	C₄	—	236	1	no	—
767	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#16837877	1	1	yes	characteristic
769	C₄	#16838039	1	1	yes	characteristic
770	C₄	#16838083	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	4	2	no	—
772	C₂	—	4	4	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	#21427080	1	1	yes	characteristic
775	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#21432980	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#21435689	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#21435725	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#21436050	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#21436065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#449	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#449	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837514	C₂	semidirect
2. C₂×#16837403	C₂	semidirect
3. #21427116	C₂	semidirect
4. #21426926	C₂	semidirect
5. #21424952	C₂	semidirect
6. #21424788	C₂	semidirect
7. #21424732	C₂	semidirect
8. #21424535	C₂	semidirect
9. #21424446	C₂	semidirect
10. #21424432	C₂	semidirect
11. #21424359	C₂	semidirect
12. #21424291	C₂	semidirect
13. #102×Dic₅₉	C₂	semidirect
14. #21423882	C₂	semidirect
58. C₅₉×#449	C₄	semidirect
104. #14273648	D₄	semidirect
121. C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
138. #121×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
141. #103×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
142. #102×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
143. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
284. D₄×C₅₉	C₄×D₄	semidirect
416. #449	Dic₅₉	semidirect
452. C₅₉	#22866	semidirect
458. C₂×#41	C₂×Dic₅₉	semidirect
472. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₉	semidirect
475. C₂×D₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
484. #121	C₂×Dic₅₉	semidirect
517. #103	C₂×Dic₅₉	semidirect
522. #102	C₂×Dic₅₉	semidirect
523. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
675. D₄	D₄×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837514	2
C₂×#16837403	2
#21427116	2
#21426926	2
#21424952	2
#21424788	2
#21424732	2
#21424535	2
#21424446	2
#21424432	2
#21424359	2
#21424291	2
#102×Dic₅₉	2
#21423882	2
C₂×C₅₉×#449	2
#22866	59