Subgroups — #28609487

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21432622	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₉×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837880	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16837509	—	2	2	no	—
14	#16837503	—	2	2	no	—
15	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
16	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
17	#16837444	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16837407	—	2	2	no	—
19	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837403	—	2	2	no	—
21	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837398	—	2	2	no	—
23	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273648	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837360	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16837170	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837166	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#455	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14273734	—	2	4	no	—
41	#14273734	—	4	2	no	—
42	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
51	#14273686	—	2	2	no	—
52	#14273686	—	4	1	no	—
53	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273661	—	2	2	no	—
58	#14273659	—	2	2	no	—
59	#14273651	—	2	2	no	—
60	#14273651	—	2	2	no	—
61	#14273651	—	2	2	no	—
62	#14273651	D₄	1	2	yes	—
63	#14273651	D₄	1	2	yes	—
64	#14273648	—	2	2	no	—
65	#14273648	—	2	2	no	—
66	#14273648	—	2	2	no	—
67	#14273648	—	2	2	no	—
68	#14273648	—	2	2	no	—
69	#14273648	D₄	1	2	yes	—
70	#14273648	D₄	1	2	yes	—
71	#14273646	—	4	1	no	—
72	#14273638	—	4	1	no	—
73	#14273637	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	1	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
85	#137×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#124×C₅₉	—	4	1	no	—
90	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#104×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#100×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
97	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
100	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
101	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
127	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
128	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	#11745664	—	2	2	no	—
148	#11745664	—	2	2	no	—
149	#11745664	—	4	4	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	16	1	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	16	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
175	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	16	2	no	—
196	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
200	#22890	—	59	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	16	1	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
212	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	#551	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
220	Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	Dic₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂×#455	D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	#2947	—	59	2	no	—
225	#2897	—	59	2	no	—
226	#1959	—	59	1	no	—
227	#1931	—	59	2	no	—
228	#1908	—	59	2	no	—
229	#1888	—	59	1	no	—
230	#1859	—	59	2	no	—
231	#1765	—	59	2	no	—
232	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂×C₅₉	#2358	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	#3288	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#3289	1	1	yes	characteristic
239	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂×#131	—	59	2	no	—
242	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	#520	—	59	2	no	—
244	#519	—	59	1	no	—
245	#455	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
246	#441	—	118	2	no	—
247	#440	—	118	2	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
250	#428	—	59	2	no	—
251	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
252	#418	—	59	2	no	—
253	#418	—	118	2	no	—
254	#417	—	59	2	no	—
255	#417	—	118	2	no	—
256	#416	—	59	2	no	—
257	#416	—	118	2	no	—
258	C₂×#103	—	59	2	no	—
259	C₂×#102	—	59	2	no	—
260	C₂×#102	—	118	2	no	—
261	C₂×#101	—	59	1	no	—
262	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#405	—	59	2	no	—
264	C₂×#97	—	59	1	no	—
265	#384	—	59	1	no	—
266	#343	—	59	2	no	—
267	#341	—	59	2	no	—
268	#339	—	59	2	no	—
269	C₅₉	#22890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
272	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#137	—	2	4	no	—
280	#137	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	#131	—	118	4	no	—
284	#131	—	236	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
290	#124	—	4	1	no	—
291	#124	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
292	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
295	C₄×D₄	—	118	2	no	—
296	C₄×D₄	—	236	2	no	—
297	#117	—	59	2	no	—
298	#117	—	118	2	no	—
299	#117	—	236	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	118	2	no	—
306	#106	—	118	2	no	—
307	#104	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
308	#103	—	59	2	no	—
309	#103	—	59	2	no	—
310	#103	—	118	2	no	—
311	#103	—	118	2	no	—
312	#103	—	118	2	no	—
313	#102	—	59	2	no	—
314	#102	—	59	2	no	—
315	#102	—	118	2	no	—
316	#102	—	118	2	no	—
317	#102	—	118	2	no	—
318	#102	—	118	2	no	—
319	#102	—	118	2	no	—
320	#101	—	236	1	no	—
321	#100	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
322	#97	—	118	2	no	—
323	#97	—	236	1	no	—
324	C₄×C₈	—	118	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	4	1	no	—
327	#41	—	2	2	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	#11745687	1	4	yes	—
332	#41	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	2	8	no	—
357	SD₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	118	2	no	—
360	M₁₆	—	118	2	no	—
361	M₁₆	—	236	4	no	—
362	M₁₆	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	59	2	no	—
365	C₂×C₈	—	59	2	no	—
366	C₂×C₈	—	118	2	no	—
367	C₂×C₈	—	118	2	no	—
368	C₂×C₈	—	118	2	no	—
369	C₂×C₈	—	236	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	118	2	no	—
383	C₄²	—	236	2	no	—
384	C₄²	—	236	2	no	—
385	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	8	1	no	—
392	C₂³	—	8	1	no	—
393	C₂³	—	16	1	no	—
394	C₂³	—	16	1	no	—
395	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	118	2	no	—
418	C₂×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄	—	944	2	no	—
420	C₂×C₄	—	472	2	no	—
421	C₂×C₄	—	236	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	118	2	no	—
428	C₈	—	118	2	no	—
429	C₈	—	236	2	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	16	1	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	#16837877	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16838034	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16838083	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	472	2	no	—
448	C₄	—	236	2	no	—
449	C₄	—	236	2	no	—
450	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
451	C₄	#16838039	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	#21427080	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21435865	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21435874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838034
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#455	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#455	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432940	C₂	semidirect
3. #21424913	C₂	semidirect
4. #21424760	C₂	semidirect
5. #21424613	C₂	semidirect
6. #21424500	C₂	semidirect
7. #21424324	C₂	semidirect
8. #21423941	C₂	semidirect
12. #16837880	C₂²	semidirect
17. #16837444	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
28. #16837360	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
30. #16837272	C₂²	semidirect
31. #16837170	C₂²	semidirect
32. #16837166	C₂²	semidirect
33. #16837162	C₂²	semidirect
37. C₅₉×#455	C₄	semidirect
85. #137×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
90. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
93. #104×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
94. #100×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
245. #455	Dic₅₉	semidirect
269. C₅₉	#22890	semidirect
280. #137	C₂×Dic₅₉	semidirect
291. #124	C₂×Dic₅₉	semidirect
307. #104	C₂×Dic₅₉	semidirect
321. #100	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432940	2
#21432622	2
#21424913	2
#21424760	2
#21424613	2
#21424500	2
#21424324	2
#21423941	2
C₂×C₅₉×#455	2
#22890	59