Finite Group Databasebeta

← #28609497

Subgroups — #28609497

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837586C211yesmaximal, characteristic
2#21432937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432627C211yesmaximal, characteristic
5#21432626C211yesmaximal, characteristic
6#21424915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273760C2211yescharacteristic
18C2×#14273757C2211yescharacteristic
19C2×#14273735C2211yescharacteristic
20C2×#14273734C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22#16837883C2211yescharacteristic
23#16837879C2211yescharacteristic
24#16837586C418yescomplemented
25#16837508—21no—
26#16837507—21no—
27#16837502—21no—
28#16837501—21no—
29#16837496—21no—
30C4×#11745672—21no—
31#16837489—21no—
32C4×#11745670—21no—
33#16837442C2211yescharacteristic
34C2×#14273655C2211yescharacteristic
35#16837412C2211yescharacteristic
36#16837410—21no—
37#16837410C2211yescharacteristic
38#16837409—21no—
39#16837401—21no—
40#16837401C2211yescharacteristic
41#16837400—21no—
42#16837398C2211yescharacteristic
43#16837396—21no—
44#16837396C2211yescharacteristic
45#16837395—21no—
46C2×#14273650—21no—
47C2×#14273650C2211yescharacteristic
48C2×#14273650C2211yescharacteristic
49C2×#14273650C2211yescharacteristic
50C2×#14273650C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54#16837360C2211yescharacteristic
55#16837358C2211yescharacteristic
56C2×#14273638C2211yescharacteristic
57#16837171C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60#16837162C2211yescharacteristic
61C59×#520C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C2×#104×C59C2211yescharacteristic
64C59×#417C2211yescharacteristic
65C59×#382C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C59×#339C2211yescharacteristic
68#14273774—22no—
69#14273774—22no—
70#14273774—41no—
71#14273774C2×C414yes—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685C2311yescharacteristic
74C2×#11745687—21no—
75C2×#11745687—41no—
76C22×Dic118—21no—
77C22×Dic118C2311yescharacteristic
78C22×Dic118C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D59—21no—
80#14273760—22no—
81#14273760C2×C414yescomplemented
82#14273757—22no—
83#14273757C2×C414yescomplemented
84C2×Dic236—21no—
85C2×#11745672—21no—
86C2×#11745660—21no—
87C2×#11745670—21no—
88#14273735—22no—
89#14273735—41no—
90#14273734—22no—
91#14273734—41no—
92C2×#11745664—21no—
93C2×#11745664C2311yescharacteristic
94C2×#11745664C2311yescharacteristic
95C2×#11745659—21no—
96C22×C59⋊C8—21no—
97C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D59—21no—
100#14273727—41no—
101#14273727C2×C414yescomplemented
102C4×Dic118—21no—
103C4×Dic118—21no—
104#14273692—21no—
105#14273692—21no—
106#14273692—21no—
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—41no—
109#14273686C2311yescharacteristic
110#14273685—21no—
111#14273683—41no—
112C2×C4⋊Dic59—41no—
113C4⋊C4×D59—21no—
114#14273660—21no—
115#14273658—21no—
116#14273655C2×C414yescomplemented
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273651D411yescharacteristic
120#14273651D411yescharacteristic
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273650—21no—
126#14273650—21no—
127#14273650—21no—
128#14273650—21no—
129#14273650—21no—
130#14273650—21no—
131#14273650—21no—
132#14273650D411yescharacteristic
133#14273650D411yescharacteristic
134#14273648D411yescharacteristic
135#14273648D411yescharacteristic
136#14273647—21no—
137#14273647D411yescharacteristic
138#14273647D411yescharacteristic
139#14273645—41no—
140#14273645C2×C414yescomplemented
141#14273638—21no—
142#14273638—41no—
143#14273637—21no—
144C4×C59⋊C8—21no—
145C8×Dic59—21no—
146C2×#41×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C59—21no—
150C4×D4×C59—21no—
151C4×D4×C59—41no—
152#117×C59—21no—
153#117×C59C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C59—21no—
155C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
157C2×C42×C59C2311yescharacteristic
158#107×C59—21no—
159#106×C59—21no—
160#104×C59C2×C414yescomplemented
161#103×C59—21no—
162#102×C59—21no—
163#95×C59—41no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59C22×C412yes—
167#41×C59#4112yes—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—41no—
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—41no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59—41no—
182Q8×D59—24no—
183Q8×D59—42no—
184#11745687—24no—
185#11745687—42no—
186#11745687—44no—
187#11745687—44no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—24no—
191#11745685—42no—
192#11745685C22×C412yes—
193#11745685#4112yes—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—41no—
197C2×C4×D59—41no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—24no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—42no—
210C2×Dic118—41no—
211C2×Dic118C22×C412yes—
212C2×Dic118C22×C412yes—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59C22×C412yes—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59—41no—
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—41no—
229C42×C59—21no—
230C42×C59—21no—
231C42×C59—41no—
232C42×C59C22×C412yes—
233C22⋊Dic59—21no—
234#11745672—24no—
235#11745670—24no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic59—44no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240Dic59⋊C4—41no—
241Dic59⋊C4—41no—
242Dic59⋊C4—41no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—41no—
245C4×Dic59—41no—
246C4×Dic59—41no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—42no—
251#11745664C22×C412yes—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—42no—
259C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
263Dic236—24no—
264#11745660—24no—
265#11745659—42no—
266C8×D59—42no—
267C23×C59—21no—
268C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59C4×D412yes—
272D4×C59—22no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59C4×D412yes—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—81no—
287C2×C4×C59—81no—
288C2×C4×C59—161no—
289C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D59—22no—
296C22⋊D59—22no—
297C22⋊D59—44no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—41no—
308D236—21no—
309D236C4×D412yes—
310C4×D59—22no—
311C4×D59—22no—
312C4×D59—44no—
313C4×D59—161no—
314Dic118—21no—
315Dic118—22no—
316Dic118—22no—
317Dic118—22no—
318Dic118—22no—
319Dic118—44no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118C4×D412yes—
325C8×C59—22no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—21no—
329C59⋊C8—21no—
330C59⋊C8—21no—
331C59⋊C8—21no—
332C59⋊C8—41no—
333#22892—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—22no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59#51811yescharacteristic
340C22×C59D4211yescharacteristic
341C22×C59#55111yescharacteristic
342C2×D59—22no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C4×C59—22no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
352C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
353C4×C59#54611yescharacteristic
354C4×C59#54611yescharacteristic
355Dic59—22no—
356Dic59—42no—
357Dic59—42no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360C2×#456—591no—
361#2947—591no—
362#2947—591no—
363#2898—591no—
364#2898—591no—
365#1960—591no—
366#1930—591no—
367#1930—591no—
368#1908—591no—
369#1908—591no—
370#1886—591no—
371#1860—591no—
372#1860D5911yescharacteristic, complemented
373#1765—591no—
374#1765—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—42no—
378C2×C59#235811yescharacteristic
379C2×C59#328911yescharacteristic
380C2×C59#328911yescharacteristic
381D59—42no—
382C2×2−1+4—591no—
383C2×#137—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#131—591no—
386C2×#131—591no—
387C2×C4⋊Q8—591no—
388#520—591no—
389#520C2×D5911yescharacteristic
390#519—591no—
391#456—598no—
392#441—1181no—
393#441—1181no—
394#440—1181no—
395#440—1181no—
396C4×Q16—1181no—
397C4×Q16—1181no—
398C4×SD16—1181no—
399C4×SD16—1181no—
400#428—591no—
401#428C2×D5911yescharacteristic
402C2×#104—591no—
403C2×#104C2×D5911yescharacteristic
404#419—591no—
405#419—591no—
406#419—1181no—
407#419—1181no—
408#417—591no—
409#417—1181no—
410#417—1181no—
411#417C2×D5911yescharacteristic
412#416—591no—
413#416—591no—
414#416—1181no—
415#416—1181no—
416C2×#103—591no—
417C2×#103—591no—
418C2×#103—591no—
419C2×#103—591no—
420C2×#103—1181no—
421C2×#103—1181no—
422C2×#101—591no—
423C2×#101—591no—
424#405—591no—
425#405—591no—
426C2×#97—591no—
427#382C2×D5911yescharacteristic
428#343—591no—
429#343C2×D5911yescharacteristic
430#341—591no—
431#341—591no—
432#339—591no—
433#339C2×D5911yescharacteristic
434C59#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—594no—
4362−1+4—1182no—
4372−1+4—1182no—
4382−1+4—2361no—
439C2×#41—591no—
440C2×#41—1181no—
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—2361no—
443C2×#41C22×D5911yescharacteristic
444C22×Q8—591no—
445C22×Q8—591no—
446C22×Q8—1181no—
447C22×Q8—1181no—
448#137—594no—
449#137—594no—
450#137—1182no—
451#137—1182no—
452C2×Q16—1181no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456#131—1182no—
457#131—1182no—
458#131—2361no—
459#131—2361no—
460C2×M16—591no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—1181no—
463C2×M16—1181no—
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C2×M16C22×D5911yescharacteristic
466C22×C8—591no—
467C22×C8—591no—
468C22×C8—1181no—
469C22×C8—1181no—
470C4⋊Q8—594no—
471C4⋊Q8—2361no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—41no—
480C4×D4—1181no—
481C4×D4—2361no—
482#117—21no—
483#117—591no—
484#117—1181no—
485#117—2361no—
486#117C22×D5911yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—1181no—
489C2×C4⋊C4—2361no—
490C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
492C2×C42C22×D5911yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—1181no—
495#106—21no—
496#106—1181no—
497#104—594no—
498#104C4×D5914yescomplemented
499#103—21no—
500#103—591no—
501#103—591no—
502#103—591no—
503#103—591no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#102—21no—
518#102—591no—
519#102—591no—
520#102—591no—
521#102—591no—
522#102—1181no—
523#101—594no—
524#101—2361no—
525#97—1181no—
526#97—1181no—
527#97—2361no—
528C4×C8—1181no—
529C4×C8—1181no—
530#95—41no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—592no—
534#41—592no—
535#41—1184no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1184no—
539#41—2362no—
540#41—2364no—
541#41—2362no—
542#41—2364no—
543#41C2×C4×D5912yes—
544#41#1174568912yes—
545C2×Q8—592no—
546C2×Q8—592no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—1184no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1184no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—2361no—
561C2×Q8—2362no—
562C2×Q8—2362no—
563C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—2361no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581Q16—1184no—
582Q16—1184no—
583SD16—1184no—
584SD16—1184no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—592no—
589M16—1181no—
590M16—1181no—
591M16—1181no—
592M16—2362no—
593M16—2362no—
594M16C2×C4×D5912yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—591no—
598C2×C8—591no—
599C2×C8—591no—
600C2×C8—591no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—1181no—
607C2×C8—2362no—
608C2×C8—2362no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—591no—
615C4⋊C4—591no—
616C4⋊C4—2364no—
617C4⋊C4—2361no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—2361no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—1181no—
630C42—2361no—
631C42—2361no—
632C42—2361no—
633C42C2×C4×D5912yes—
634C23—21no—
635C23—1181no—
636C23#1427377211yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—592no—
639Q8—1181no—
640Q8—1182no—
641Q8—1182no—
642Q8—1182no—
643Q8—1182no—
644Q8—2364no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8#1427368912yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—592no—
654D4—1182no—
655D4—1182no—
656D4—1181no—
657D4—2364no—
658D4#1427368912yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—9441no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2364no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4#41×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
691C2×C4#1427377311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—1181no—
695C8—1181no—
696C8—1181no—
697C8—1181no—
698C8—1182no—
699C8—2361no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—1182no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22#1683787411yescharacteristic
709C22#1683803411yescharacteristic
710C22#1683807911yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—1182no—
718C4—2362no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4C4×D4×D5911yescharacteristic
723C4C2×#1427368911yescharacteristic
724C4#1683804311yescharacteristic
725C4#1683804411yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—2362no—
730C2#2142707211yescharacteristic
731C2#2143587311yescharacteristic
732C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1860C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273774C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1860D59
hypocenterC59#22892
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432937C2semidirect
3. #21432935C2semidirect
6. #21424915C2semidirect
7. #21424750C2semidirect
8. #21424749C2semidirect
9. #21424612C2semidirect
10. #21424609C2semidirect
11. #21424488C2semidirect
12. #21424328C2semidirect
13. #21423941C2semidirect
14. #21423937C2semidirect
15. C59×#1860C2semidirect
24. #16837586C4semidirect
81. #14273760C2×C4semidirect
83. #14273757C2×C4semidirect
101. #14273727C2×C4semidirect
116. #14273655C2×C4semidirect
140. #14273645C2×C4semidirect
160. #104×C59C2×C4semidirect
372. #1860D59semidirect
434. C59#22892semidirect
498. #104C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375862
#214329372
#214329352
#214326272
#214326262
#214249152
#214247502
#214247492
#214246122
#214246092
#214244882
#214243282
#214239412
#214239372
C59×#18602
#2289259