Finite Group Databasebeta

← #28609499

Subgroups — #28609499

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837587C211yesmaximal, characteristic
2#21432941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432628C211yesmaximal, characteristic
5#21432624C211yesmaximal, characteristic
6#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273775C2211yescharacteristic
17C2×#14273760C2211yescharacteristic
18C2×#14273760C2211yescharacteristic
19C2×#14273735C2211yescharacteristic
20C2×#14273733C2211yescharacteristic
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22#16837883C2211yescharacteristic
23#16837882C2211yescharacteristic
24#16837879C2211yescharacteristic
25#16837587C418yescomplemented
26#16837510—21no—
27#16837508—21no—
28#16837504—21no—
29#16837501—21no—
30C4×Dic236—21no—
31#16837496—21no—
32C4×#11745660—21no—
33#16837489—21no—
34#16837444C2211yescharacteristic
35C2×#14273653C2211yescharacteristic
36C2×#14273653C2211yescharacteristic
37#16837411C2211yescharacteristic
38#16837409—21no—
39#16837409—21no—
40#16837404C2211yescharacteristic
41#16837402—21no—
42#16837402—21no—
43#16837401C2211yescharacteristic
44#16837399C2211yescharacteristic
45#16837397—21no—
46#16837397—21no—
47#16837396C2211yescharacteristic
48C2×#14273652C2211yescharacteristic
49C2×#14273651C2211yescharacteristic
50C2×#14273650C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52#103×D59—21no—
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54#16837360C2211yescharacteristic
55C2×#14273637C2211yescharacteristic
56#16837267C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837163C2211yescharacteristic
60#16837161C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#419C2211yescharacteristic
63C2×#103×C59C2211yescharacteristic
64C2×#101×C59C2211yescharacteristic
65C59×#405C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C59×#341C2211yescharacteristic
68#14273775—22no—
69#14273775—22no—
70#14273775—41no—
71#14273775C2×C414yes—
72C2×#11745689—21no—
73C2×#11745689—21no—
74C2×#11745685—41no—
75C2×#11745685C2311yescharacteristic
76C2×#11745685C2311yescharacteristic
77C22×Dic118C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D59—21no—
79C2×Q8×D59—21no—
80#14273760—22no—
81#14273760—22no—
82#14273760C2×C414yescomplemented
83#14273760C2×C414yescomplemented
84C2×Dic236—21no—
85C2×Dic236—21no—
86C2×#11745660—21no—
87C2×#11745660—21no—
88#14273735—22no—
89#14273735—41no—
90#14273733—22no—
91#14273733—41no—
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745659—21no—
94C2×#11745659—21no—
95C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D59—21no—
97C2×C8×D59—21no—
98#14273725—41no—
99#14273725C2×C414yescomplemented
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118—21no—
103#14273692—21no—
104#14273692—21no—
105#14273692—21no—
106C4×D236—21no—
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—41no—
109(C22⋊D59)⋊C4—41no—
110#14273686C2311yescharacteristic
111#14273685—21no—
112#14273685—21no—
113#14273683—41no—
114C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
115C2×Dic59⋊C4—41no—
116C4⋊C4×D59—21no—
117C4⋊C4×D59—21no—
118C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
119#14273661—21no—
120#14273659—21no—
121#14273653C2×C414yescomplemented
122#14273653C2×C414yescomplemented
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273652—21no—
126#14273652D411yescharacteristic
127#14273652D411yescharacteristic
128#14273651—21no—
129#14273651—21no—
130#14273651—21no—
131#14273651—21no—
132#14273650—21no—
133#14273650—21no—
134#14273650—21no—
135#14273650D411yescharacteristic
136#14273650D411yescharacteristic
137#14273649—21no—
138#14273649D411yescharacteristic
139#14273649D411yescharacteristic
140#14273647—21no—
141#14273647D411yescharacteristic
142#14273647D411yescharacteristic
143#14273645—41no—
144#14273637—21no—
145#14273637—41no—
146C8×Dic59—21no—
147C59⋊#95—41no—
148C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
149C2×M16×C59C2311yescharacteristic
150C2×M16×C59C2311yescharacteristic
151C2×M16×C59C2311yescharacteristic
152C22×C8×C59C2311yescharacteristic
153#117×C59C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
155#107×C59—21no—
156#106×C59—21no—
157#103×C59—21no—
158#103×C59—21no—
159#103×C59—21no—
160#103×C59—21no—
161#101×C59C2×C414yescomplemented
162#97×C59—21no—
163C4×C8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59C22×C412yes—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178#11745689—24no—
179#11745689—24no—
180#11745689—42no—
181#11745689—42no—
182Q8×D59—24no—
183Q8×D59—24no—
184Q8×D59—42no—
185Q8×D59—42no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—44no—
191#11745685—44no—
192#11745685C22×C412yes—
193#11745685C22×C412yes—
194#11745685#4112yes—
195#11745685#4112yes—
196C2×D236—41no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×C4×D59—41no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—41no—
211C2×Dic118C22×C412yes—
212C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59C22×C412yes—
219M16×C59C22×C412yes—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—21no—
225C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C59—21no—
228C4⋊C4×C59—21no—
229C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C59—21no—
232C42×C59—21no—
233C22⋊Dic59—21no—
234(C2×D59)⋊C4—41no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240Dic59⋊C4—44no—
241Dic59⋊C4—41no—
242Dic59⋊C4—41no—
243Dic59⋊C4—41no—
244Dic59⋊C4—41no—
245C4×Dic59—21no—
246C4×Dic59—21no—
247C4×Dic59—41no—
248C4×Dic59—41no—
249C4×Dic59—41no—
250C4×Dic59—41no—
251C4×Dic59C22×C412yes—
252#11745664—21no—
253#11745664—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
259Dic236—24no—
260Dic236—24no—
261#11745660—24no—
262#11745660—24no—
263#11745659—42no—
264#11745659—42no—
265C8×D59—42no—
266C8×D59—42no—
267C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D59—21no—
269C22×D59—21no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—22no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—81no—
281C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D59—22no—
288C22⋊D59—22no—
289C22⋊D59—22no—
290C22⋊D59—22no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—81no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—44no—
306D236C4×D412yes—
307D236C4×D412yes—
308C4×D59—22no—
309C4×D59—22no—
310C4×D59—22no—
311C4×D59—22no—
312C4×D59—44no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—161no—
315C4×D59—161no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—22no—
319Dic118—22no—
320Dic118—44no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118C4×D412yes—
324Dic118C4×D412yes—
325C8×C59—22no—
326C8×C59—22no—
327C8×C59—21no—
328C8×C59—21no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—21no—
331C59⋊C8—21no—
332C59⋊C8—41no—
333#22892—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59#51811yescharacteristic
337C22×C59D4211yescharacteristic
338C22×C59#55111yescharacteristic
339C2×D59—22no—
340C2×D59—22no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C59#54611yescharacteristic
352C4×C59#54611yescharacteristic
353Dic59—22no—
354Dic59—22no—
355Dic59—42no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360C2×#456—591no—
361#2947—591no—
362#2947—591no—
363#2898—591no—
364#2898—591no—
365#1960—591no—
366#1930—591no—
367#1930D5911yescharacteristic, complemented
368#1908—591no—
369#1908—591no—
370#1886—591no—
371#1860—591no—
372#1860—591no—
373#1765—591no—
374#1765—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59#235811yescharacteristic
378C2×C59#328911yescharacteristic
379C2×C59#328911yescharacteristic
380D59—42no—
381D59—42no—
382C2×2−1+4—591no—
383C2×#137—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#131—591no—
386C2×#131—591no—
387C2×C4⋊Q8—591no—
388#520—591no—
389#520—591no—
390#519—591no—
391#456—598no—
392#441—1181no—
393#441—1181no—
394#440—1181no—
395#440—1181no—
396C4×Q16—1181no—
397C4×Q16—1181no—
398C4×SD16—1181no—
399C4×SD16—1181no—
400#428—591no—
401#428C2×D5911yescharacteristic
402C2×#104—591no—
403C2×#104—591no—
404#419—591no—
405#419—1181no—
406#419—1181no—
407#419C2×D5911yescharacteristic
408#417—591no—
409#417—591no—
410#417—1181no—
411#417—1181no—
412#416—591no—
413#416—591no—
414#416—1181no—
415#416—1181no—
416C2×#103—591no—
417C2×#103—591no—
418C2×#103—591no—
419C2×#103—1181no—
420C2×#103—1181no—
421C2×#103C2×D5911yescharacteristic
422C2×#101—591no—
423C2×#101C2×D5911yescharacteristic
424#405—591no—
425#405C2×D5911yescharacteristic
426C2×#97—591no—
427#382—591no—
428#343—591no—
429#343C2×D5911yescharacteristic
430#341—591no—
431#341C2×D5911yescharacteristic
432#339—591no—
433#339—591no—
434C59#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—594no—
4362−1+4—1182no—
4372−1+4—1182no—
4382−1+4—2361no—
439C2×#41—591no—
440C2×#41—591no—
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—1181no—
443C2×#41—2361no—
444C22×Q8—591no—
445C22×Q8—1181no—
446C22×Q8—1181no—
447C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
448#137—594no—
449#137—594no—
450#137—1182no—
451#137—1182no—
452C2×Q16—1181no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456#131—1182no—
457#131—1182no—
458#131—2361no—
459#131—2361no—
460C2×M16—591no—
461C2×M16—1181no—
462C2×M16—1181no—
463C2×M16C22×D5911yescharacteristic
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C2×M16C22×D5911yescharacteristic
466C22×C8—591no—
467C22×C8—1181no—
468C22×C8—1181no—
469C22×C8C22×D5911yescharacteristic
470C4⋊Q8—594no—
471C4⋊Q8—2361no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—1181no—
480C4×D4—2361no—
481C4×D4—2361no—
482#117—591no—
483#117—1181no—
484#117—1181no—
485#117—2361no—
486#117C22×D5911yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4—1181no—
489C2×C4⋊C4—1181no—
490C2×C4⋊C4—2361no—
491C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
492C2×C42—591no—
493#107—21no—
494#107—1181no—
495#106—21no—
496#106—1181no—
497#104—594no—
498#104—594no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—591no—
504#103—591no—
505#103—591no—
506#103—591no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#102—591no—
518#102—591no—
519#102—591no—
520#102—591no—
521#102—1181no—
522#102—1181no—
523#101—2361no—
524#101C4×D5914yescomplemented
525#97—21no—
526#97—1181no—
527#97—2361no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1181no—
530#95—2361no—
531#41—592no—
532#41—592no—
533#41—592no—
534#41—592no—
535#41—1181no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1184no—
540#41—1184no—
541#41—2364no—
542#41—2364no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—592no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—1184no—
555C2×Q8—1184no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—2361no—
561C2×Q8—2362no—
562C2×Q8—2362no—
563C2×Q8C2×C4×D5912yes—
564C2×D4—591no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—2361no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4—2361no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581Q16—1184no—
582Q16—1184no—
583SD16—1184no—
584SD16—1184no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—1181no—
590M16—1181no—
591M16—2362no—
592M16—2362no—
593M16C2×C4×D5912yes—
594M16C2×C4×D5912yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—591no—
601C2×C8—591no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—2362no—
606C2×C8—2362no—
607C2×C8D4×D5911yescharacteristic
608C2×C8D4×D5911yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—591no—
612C4⋊C4—591no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2364no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4—2361no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C42—21no—
627C42—592no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—2361no—
631C42—2361no—
632C42—2361no—
633C42—2361no—
634C23—1181no—
635C23—1181no—
636C23#1427377311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—592no—
642Q8—592no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—1182no—
646Q8—1182no—
647Q8—2364no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650D4—592no—
651D4—592no—
652D4—1182no—
653D4—1182no—
654D4—1182no—
655D4—1182no—
656D4—1181no—
657D4—1181no—
658D4—2364no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—9441no—
677C2×C4—9441no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4#41×D5911yescharacteristic
690C2×C4#41×D5911yescharacteristic
691C2×C4#1427377311yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—1181no—
698C8—1181no—
699C8—2361no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—1182no—
703C22—1182no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22#1683787611yescharacteristic
709C22#1683803611yescharacteristic
710C22#1683807711yescharacteristic
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1182no—
716C4—1182no—
717C4—4721no—
718C4—2362no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4C4×D4×D5911yescharacteristic
723C4C4×D4×D5911yescharacteristic
724C4#1683804411yescharacteristic
725C4#1683804511yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—2362no—
729C2—2362no—
730C2#2142707411yescharacteristic
731C2#2143586811yescharacteristic
732C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1930C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273775C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1930D59
hypocenterC59#22892
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432941C2semidirect
3. #21432937C2semidirect
6. #21424914C2semidirect
7. #21424753C2semidirect
8. #21424612C2semidirect
9. #21424610C2semidirect
10. #21424486C2semidirect
11. #21424332C2semidirect
12. #21424326C2semidirect
13. #21423942C2semidirect
14. #21423939C2semidirect
15. C59×#1930C2semidirect
25. #16837587C4semidirect
82. #14273760C2×C4semidirect
83. #14273760C2×C4semidirect
99. #14273725C2×C4semidirect
121. #14273653C2×C4semidirect
122. #14273653C2×C4semidirect
161. #101×C59C2×C4semidirect
367. #1930D59semidirect
434. C59#22892semidirect
524. #101C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375872
#214329412
#214329372
#214326282
#214326242
#214249142
#214247532
#214246122
#214246102
#214244862
#214243322
#214243262
#214239422
#214239392
C59×#19302
#2289259