Finite Group Databasebeta

← #28609501

Subgroups — #28609501

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837583C211yesmaximal, characteristic
2#21432940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432630C211yesmaximal, characteristic
5#21432627C211yesmaximal, characteristic
6#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2211yescharacteristic
18C2×#14273735C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20#16837885C2211yescharacteristic
21#16837883C2211yescharacteristic
22#16837880C2211yescharacteristic
23#16837583C418yescomplemented
24#16837509—21no—
25#16837506—21no—
26#16837505—21no—
27#16837503—21no—
28Q16×Dic59—21no—
29#16837494—21no—
30SD16×Dic59—21no—
31#16837487—21no—
32#16837444C2211yescharacteristic
33#16837442C2211yescharacteristic
34C2×#14273654C2211yescharacteristic
35C2×#14273653C2211yescharacteristic
36#16837412—21no—
37#16837412C2211yescharacteristic
38#16837412C2211yescharacteristic
39#16837409—21no—
40#16837404—21no—
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837400—21no—
43#16837399—21no—
44#16837399C2211yescharacteristic
45#16837398C2211yescharacteristic
46#16837395—21no—
47C2×#14273652—21no—
48C2×#14273652C2211yescharacteristic
49C2×#14273651C2211yescharacteristic
50C2×#14273650C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837357C2211yescharacteristic
55C2×#14273637C2211yescharacteristic
56#16837267C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837163C2211yescharacteristic
60#16837163C2211yescharacteristic
61C2×#137×C59C2211yescharacteristic
62C2×#131×C59C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C2×#103×C59C2211yescharacteristic
65C2×#101×C59C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C59×#341C2211yescharacteristic
68#14273774—22no—
69#14273774—22no—
70#14273774—41no—
71#14273774C2×C414yes—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685C2311yescharacteristic
74C2×#11745687—21no—
75C2×#11745687—41no—
76C22×Dic118—21no—
77C22×Dic118C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D59—21no—
79#14273758—22no—
80#14273758C2×C414yescomplemented
81C2×#11745672—21no—
82C2×#11745671—21no—
83#14273735—22no—
84#14273735—41no—
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745659—21no—
87C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D59—21no—
89#14273725—41no—
90#14273725C2×C414yescomplemented
91Q8×Dic59—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96#14273692—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—41no—
99#14273689—21no—
100C4×C22⋊D59—41no—
101#14273686—21no—
102#14273686—41no—
103#14273686C2311yescharacteristic
104#14273686C2311yescharacteristic
105#14273685—21no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4—41no—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273661—21no—
112#14273660—21no—
113#14273659—21no—
114#14273658—21no—
115#14273654C2×C414yescomplemented
116#14273653C2×C414yescomplemented
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—21no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273652D411yescharacteristic
125#14273652D411yescharacteristic
126#14273651—21no—
127#14273651—21no—
128#14273651D411yescharacteristic
129#14273651D411yescharacteristic
130#14273650—21no—
131#14273650—21no—
132#14273649—21no—
133#14273649D411yescharacteristic
134#14273649D411yescharacteristic
135#14273648D411yescharacteristic
136#14273648D411yescharacteristic
137#14273645C2×C414yescomplemented
138#14273637—21no—
139#14273637—21no—
140#14273637—41no—
141C8×Dic59—21no—
142C8×Dic59—21no—
143C59⋊#95—41no—
144C2×#41×C59C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
146#137×C59—22no—
147#137×C59C2×C414yescomplemented
148C2×Q16×C59—21no—
149C2×SD16×C59—21no—
150#131×C59—22no—
151#131×C59—41no—
152C2×M16×C59—21no—
153C2×M16×C59C2311yescharacteristic
154C2×M16×C59C2311yescharacteristic
155C2×M16×C59C2311yescharacteristic
156C22×C8×C59—21no—
157C22×C8×C59C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
159#103×C59—21no—
160#103×C59—21no—
161#103×C59—21no—
162#102×C59—21no—
163#101×C59—41no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59C22×C412yes—
167#41×C59#4112yes—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59C22×C412yes—
174C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—41no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—41no—
187C22×Dic59—41no—
188Q8×D59—24no—
189Q8×D59—42no—
190#11745687—24no—
191#11745687—42no—
192#11745687—44no—
193#11745687—44no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—24no—
197#11745685—42no—
198#11745685C22×C412yes—
199#11745685#4112yes—
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—41no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—24no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—42no—
211C2×Dic118—41no—
212C2×Dic118C22×C412yes—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214Q16×C59—24no—
215SD16×C59—24no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219M16×C59—21no—
220M16×C59—21no—
221M16×C59—42no—
222M16×C59C22×C412yes—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—21no—
225C2×C8×C59—21no—
226C2×C8×C59—21no—
227C2×C8×C59—21no—
228C2×C8×C59—42no—
229C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C59—21no—
232C4⋊C4×C59—21no—
233C22⋊Dic59—21no—
234C22⋊Dic59—21no—
235C22⋊Dic59—41no—
236#11745672—24no—
237#11745671—24no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—41no—
242C4⋊Dic59—41no—
243C4⋊Dic59—41no—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—44no—
249Dic59⋊C4—41no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—41no—
254C4×Dic59—41no—
255C4×Dic59—41no—
256C4×Dic59—41no—
257C4×Dic59C22×C412yes—
258#11745664—21no—
259#11745664C22×C412yes—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
265#11745659—42no—
266C8×D59—42no—
267C23×C59—21no—
268C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—22no—
272Q8×C59—22no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59C4×D412yes—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59C4×D412yes—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—81no—
288C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D59—22no—
295C22⋊D59—22no—
296C22⋊D59—44no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—44no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—81no—
311C2×Dic59—161no—
312D236—21no—
313D236C4×D412yes—
314C4×D59—22no—
315C4×D59—22no—
316C4×D59—44no—
317C4×D59—161no—
318Dic118—21no—
319Dic118—22no—
320Dic118—22no—
321Dic118—44no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118C4×D412yes—
325C8×C59—22no—
326C8×C59—21no—
327C8×C59—21no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—22no—
331C59⋊C8—21no—
332C59⋊C8—21no—
333#22892—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—22no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59#51811yescharacteristic
340C22×C59D4211yescharacteristic
341C22×C59#55111yescharacteristic
342C2×D59—22no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C4×C59—22no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C59#54611yescharacteristic
351C4×C59#54611yescharacteristic
352Dic59—22no—
353Dic59—42no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360C2×#456—591no—
361#2947—591no—
362#2947—591no—
363#2898—591no—
364#2898—591no—
365#1960—591no—
366#1930—591no—
367#1930—591no—
368#1908—591no—
369#1908D5911yescharacteristic, complemented
370#1886—591no—
371#1860—591no—
372#1860—591no—
373#1765—591no—
374#1765—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—42no—
378C2×C59#235811yescharacteristic
379C2×C59#328911yescharacteristic
380C2×C59#328911yescharacteristic
381D59—42no—
382C2×2−1+4—591no—
383C2×#137—591no—
384C2×#137C2×D5911yescharacteristic
385C2×#131—591no—
386C2×#131C2×D5911yescharacteristic
387C2×C4⋊Q8—591no—
388#520—591no—
389#520—591no—
390#519—591no—
391#456—598no—
392#441—1181no—
393#441—1181no—
394#440—1181no—
395#440—1181no—
396C4×Q16—1181no—
397C4×Q16—1181no—
398C4×SD16—1181no—
399C4×SD16—1181no—
400#428—591no—
401#428—591no—
402C2×#104—591no—
403C2×#104—591no—
404#419—591no—
405#419—591no—
406#419—1181no—
407#419—1181no—
408#417—591no—
409#417—1181no—
410#417—1181no—
411#417C2×D5911yescharacteristic
412#416—591no—
413#416—591no—
414#416—1181no—
415#416—1181no—
416C2×#103—591no—
417C2×#103—591no—
418C2×#103—591no—
419C2×#103—1181no—
420C2×#103—1181no—
421C2×#103C2×D5911yescharacteristic
422C2×#101—591no—
423C2×#101C2×D5911yescharacteristic
424#405—591no—
425#405—591no—
426C2×#97—591no—
427#382—591no—
428#343—591no—
429#343C2×D5911yescharacteristic
430#341—591no—
431#341C2×D5911yescharacteristic
432#339—591no—
433#339—591no—
434C59#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—594no—
4362−1+4—1182no—
4372−1+4—1182no—
4382−1+4—2361no—
439C2×#41—591no—
440C2×#41—1181no—
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—2361no—
443C2×#41C22×D5911yescharacteristic
444C22×Q8—591no—
445C22×Q8—1181no—
446C22×Q8—1181no—
447C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—594no—
450#137—1182no—
451#137C4×D5914yescomplemented
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1181no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—1182no—
459#131—2361no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—1181no—
463C2×M16C22×D5911yescharacteristic
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C2×M16C22×D5911yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—591no—
468C22×C8—1181no—
469C22×C8C22×D5911yescharacteristic
470C4⋊Q8—594no—
471C4⋊Q8—2361no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—1181no—
480C4×D4—2361no—
481C4×D4—2361no—
482#117—591no—
483#117—591no—
484#117—1181no—
485#117—1181no—
486#117—2361no—
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4—1181no—
489C2×C4⋊C4—1181no—
490C2×C4⋊C4—2361no—
491C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
492C2×C42—591no—
493#107—1181no—
494#107—1181no—
495#106—1181no—
496#106—1181no—
497#104—594no—
498#104—594no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—591no—
503#103—591no—
504#103—591no—
505#103—591no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#102—21no—
518#102—591no—
519#102—591no—
520#102—591no—
521#102—591no—
522#102—1181no—
523#101—41no—
524#101—594no—
525#97—1181no—
526#97—1181no—
527#97—2361no—
528C4×C8—1181no—
529C4×C8—1181no—
530#95—2361no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—592no—
534#41—592no—
535#41—1184no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1184no—
539#41—2362no—
540#41—2364no—
541#41—2362no—
542#41—2364no—
543#41C2×C4×D5912yes—
544#41#1174568712yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—592no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—1184no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—1184no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—2361no—
560C2×Q8—2362no—
561C2×Q8—2362no—
562C2×Q8C2×C4×D5912yes—
563C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4—2361no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581Q16—24no—
582Q16—1184no—
583SD16—24no—
584SD16—1184no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—592no—
592M16—1181no—
593M16—2362no—
594M16C2×C4×D5912yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—591no—
602C2×C8—591no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—2362no—
607C2×C8D4×D5911yescharacteristic
608C2×C8D4×D5911yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—591no—
612C4⋊C4—591no—
613C4⋊C4—591no—
614C4⋊C4—591no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—2364no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4—2361no—
621C4⋊C4—2361no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C42—592no—
627C42—1181no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—2361no—
631C42—2361no—
632C42—2361no—
633C42—2361no—
634C23—21no—
635C23—1181no—
636C23#1427377311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—592no—
643Q8—1181no—
644Q8—1182no—
645Q8—1182no—
646Q8—2364no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8(C22⋊D59)⋊C412yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—592no—
654D4—1182no—
655D4—1182no—
656D4—1181no—
657D4—2364no—
658D4(C22⋊D59)⋊C412yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—9441no—
677C2×C4—9441no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4#41×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
691C2×C4#1427377211yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1181no—
698C8—1181no—
699C8—1182no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—1182no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22#1683787411yescharacteristic
709C22#1683803611yescharacteristic
710C22#1683807511yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—1182no—
715C4—4721no—
716C4—2362no—
717C4—2362no—
718C4—2361no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4C4×D4×D5911yescharacteristic
723C4C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
724C4#1683803911yescharacteristic
725C4#1683804111yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—2362no—
730C2#2142707611yescharacteristic
731C2#2143586811yescharacteristic
732C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1908C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273774C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1908D59
hypocenterC59#22892
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432940C2semidirect
3. #21432933C2semidirect
6. #21424914C2semidirect
7. #21424752C2semidirect
8. #21424749C2semidirect
9. #21424608C2semidirect
10. #21424487C2semidirect
11. #21424332C2semidirect
12. #21424327C2semidirect
13. #21423939C2semidirect
14. #21423938C2semidirect
15. C59×#1908C2semidirect
23. #16837583C4semidirect
80. #14273758C2×C4semidirect
90. #14273725C2×C4semidirect
115. #14273654C2×C4semidirect
116. #14273653C2×C4semidirect
137. #14273645C2×C4semidirect
147. #137×C59C2×C4semidirect
369. #1908D59semidirect
434. C59#22892semidirect
451. #137C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375832
#214329402
#214329332
#214326302
#214326272
#214249142
#214247522
#214247492
#214246082
#214244872
#214243322
#214243272
#214239392
#214239382
C59×#19082
#2289259