Finite Group Databasebeta

← #28609503

Subgroups — #28609503

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837586C211yesmaximal, characteristic
2#21432942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432630C211yesmaximal, characteristic
5#21432625C211yesmaximal, characteristic
6#21424916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273760C2211yescharacteristic
18C2×#14273757C2211yescharacteristic
19C2×#14273733C2211yescharacteristic
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21#16837885C2211yescharacteristic
22#16837882C2211yescharacteristic
23#16837879C2211yescharacteristic
24#16837586C418yescomplemented
25#16837510—21no—
26#16837506—21no—
27#16837504—21no—
28#16837499—21no—
29C4×Dic236—21no—
30#16837494—21no—
31#16837493—21no—
32C4×#11745660—21no—
33#16837445C2211yescharacteristic
34#16837444C2211yescharacteristic
35C2×#14273655C2211yescharacteristic
36#16837412—21no—
37#16837412C2211yescharacteristic
38#16837410C2211yescharacteristic
39#16837409—21no—
40#16837404—21no—
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837403C2211yescharacteristic
43#16837400—21no—
44#16837399—21no—
45#16837399C2211yescharacteristic
46#16837395—21no—
47C2×#14273652—21no—
48C2×#14273652C2211yescharacteristic
49C2×#14273652C2211yescharacteristic
50C2×#14273652C2211yescharacteristic
51C2×#14273652C2211yescharacteristic
52#103×D59—21no—
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54C2×#14273645C2211yescharacteristic
55#16837357C2211yescharacteristic
56#16837268C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837167C2211yescharacteristic
60#16837162C2211yescharacteristic
61C2×#131×C59C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#416C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C2×#97×C59C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C59×#339C2211yescharacteristic
68#14273774—22no—
69#14273774—22no—
70#14273774—41no—
71#14273774C2×C414yes—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685C2311yescharacteristic
74C2×#11745687—21no—
75C2×#11745687—41no—
76C22×Dic118—21no—
77C22×Dic118C2311yescharacteristic
78C22×Dic118C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D59—21no—
80#14273760—22no—
81#14273760C2×C414yescomplemented
82#14273757—22no—
83#14273757C2×C414yescomplemented
84C2×Dic236—21no—
85C2×#11745672—21no—
86C2×#11745660—21no—
87C2×#11745670—21no—
88#14273733—22no—
89#14273733—41no—
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745659—21no—
93C2×C8×D59—21no—
94#14273727—41no—
95#14273727C2×C414yescomplemented
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118—21no—
100#14273692—21no—
101#14273692—21no—
102C4×D236—21no—
103D4×Dic59—21no—
104D4×Dic59—41no—
105(C22⋊D59)⋊C4—41no—
106#14273686—21no—
107#14273686C2311yescharacteristic
108#14273685—21no—
109#14273683—41no—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C2×C4⋊Dic59—41no—
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D59—21no—
115#14273661—21no—
116#14273660—21no—
117#14273659—21no—
118#14273658—21no—
119#14273655C2×C414yescomplemented
120#14273652—21no—
121#14273652—21no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273652—21no—
126#14273652—21no—
127#14273652—21no—
128#14273652—21no—
129#14273652—21no—
130#14273652—21no—
131#14273652D411yescharacteristic
132#14273652D411yescharacteristic
133#14273651—21no—
134#14273650—21no—
135#14273650—21no—
136#14273649—21no—
137#14273649D411yescharacteristic
138#14273649D411yescharacteristic
139#14273648—21no—
140#14273645—41no—
141#14273645C2×C414yescomplemented
142#14273637—21no—
143C8×Dic59—21no—
144C59⋊#95—41no—
145C2×#41×C59C2311yescharacteristic
146#131×C59—22no—
147#131×C59—41no—
148C2×M16×C59—21no—
149C2×M16×C59C2311yescharacteristic
150C2×M16×C59C2311yescharacteristic
151C22×C8×C59—21no—
152C22×C8×C59C2311yescharacteristic
153C22×C8×C59C2311yescharacteristic
154#117×C59C2311yescharacteristic
155C2×C42×C59C2311yescharacteristic
156#104×C59C2×C414yescomplemented
157#103×C59D411yescharacteristic
158#103×C59D411yescharacteristic
159#102×C59D411yescharacteristic
160#102×C59D411yescharacteristic
161#97×C59—21no—
162#97×C59—41no—
163C4×C8×C59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59C22×C412yes—
167#41×C59#4112yes—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—41no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—41no—
181C22×Dic59—41no—
182Q8×D59—24no—
183Q8×D59—42no—
184#11745687—24no—
185#11745687—42no—
186#11745687—44no—
187#11745687—44no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—24no—
191#11745685—42no—
192#11745685C22×C412yes—
193#11745685#4112yes—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—41no—
197C2×C4×D59—41no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—24no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—42no—
210C2×Dic118—41no—
211C2×Dic118C22×C412yes—
212C2×Dic118C22×C412yes—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—42no—
218M16×C59C22×C412yes—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—21no—
225C2×C8×C59—42no—
226C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C59—21no—
233C42×C59—21no—
234C42×C59—21no—
235C42×C59C22×C412yes—
236C22⋊Dic59—21no—
237C22⋊Dic59—41no—
238#11745672—24no—
239#11745670—24no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—44no—
246C4⋊Dic59—41no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—41no—
250Dic59⋊C4—41no—
251Dic59⋊C4—41no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—41no—
254C4×Dic59—41no—
255C4×Dic59—41no—
256C4×Dic59—41no—
257#11745664—21no—
258#11745664—21no—
259#11745664—21no—
260#11745664C22×C412yes—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263Dic236—24no—
264#11745660—24no—
265#11745659—42no—
266C8×D59—42no—
267C23×C59—21no—
268C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59C4×D412yes—
272D4×C59—22no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59C4×D412yes—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D59—22no—
291C22⋊D59—22no—
292C22⋊D59—44no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—44no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—81no—
306C2×Dic59—81no—
307C2×Dic59—161no—
308D236—21no—
309D236C4×D412yes—
310C4×D59—22no—
311C4×D59—22no—
312C4×D59—44no—
313C4×D59—161no—
314Dic118—21no—
315Dic118—22no—
316Dic118—22no—
317Dic118—22no—
318Dic118—22no—
319Dic118—44no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118C4×D412yes—
325C8×C59—22no—
326C8×C59—21no—
327C8×C59—21no—
328C8×C59—21no—
329C8×C59—21no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—22no—
332C59⋊C8—41no—
333#22892—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—22no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59#51811yescharacteristic
340C22×C59D4211yescharacteristic
341C22×C59#55111yescharacteristic
342C2×D59—22no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C4×C59—22no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C59#54611yescharacteristic
352C4×C59#54611yescharacteristic
353Dic59—22no—
354Dic59—42no—
355Dic59—42no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—81no—
359Dic59—81no—
360C2×#456—591no—
361#2947—591no—
362#2947—591no—
363#2898—591no—
364#2898—591no—
365#1960—591no—
366#1930—591no—
367#1930—591no—
368#1908—591no—
369#1908—591no—
370#1886—591no—
371#1860—591no—
372#1860—591no—
373#1765—591no—
374#1765D5911yescharacteristic, complemented
375C2×C59—21no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—42no—
378C2×C59#235811yescharacteristic
379C2×C59#328911yescharacteristic
380C2×C59#328911yescharacteristic
381D59—42no—
382C2×2−1+4—591no—
383C2×#137—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#131—591no—
386C2×#131C2×D5911yescharacteristic
387C2×C4⋊Q8—591no—
388#520—591no—
389#520—591no—
390#519—591no—
391#456—598no—
392#441—1181no—
393#441—1181no—
394#440—1181no—
395#440—1181no—
396C4×Q16—1181no—
397C4×Q16—1181no—
398C4×SD16—1181no—
399C4×SD16—1181no—
400#428—591no—
401#428—591no—
402C2×#104—591no—
403C2×#104C2×D5911yescharacteristic
404#419—591no—
405#419—591no—
406#419—1181no—
407#419—1181no—
408#417—591no—
409#417—591no—
410#417—1181no—
411#417—1181no—
412#416—591no—
413#416—1181no—
414#416—1181no—
415#416C2×D5911yescharacteristic
416C2×#103—591no—
417C2×#103—591no—
418C2×#103—591no—
419C2×#103—591no—
420C2×#103—1181no—
421C2×#103—1181no—
422C2×#101—591no—
423C2×#101—591no—
424#405—591no—
425#405C2×D5911yescharacteristic
426C2×#97C2×D5911yescharacteristic
427#382—591no—
428#343—591no—
429#343—591no—
430#341—591no—
431#341C2×D5911yescharacteristic
432#339—591no—
433#339C2×D5911yescharacteristic
434C59#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—594no—
4362−1+4—1182no—
4372−1+4—1182no—
4382−1+4—2361no—
439C2×#41—591no—
440C2×#41—1181no—
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—2361no—
443C2×#41C22×D5911yescharacteristic
444C22×Q8—591no—
445C22×Q8—591no—
446C22×Q8—1181no—
447C22×Q8—1181no—
448#137—594no—
449#137—594no—
450#137—1182no—
451#137—1182no—
452C2×Q16—1181no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—1182no—
459#131—2361no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—591no—
463C2×M16—1181no—
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C2×M16C22×D5911yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—1181no—
468C22×C8C22×D5911yescharacteristic
469C22×C8C22×D5911yescharacteristic
470C4⋊Q8—594no—
471C4⋊Q8—2361no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—1181no—
480C4×D4—2361no—
481C4×D4—2361no—
482#117—591no—
483#117—1181no—
484#117—1181no—
485#117—2361no—
486#117C22×D5911yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4—591no—
489C2×C4⋊C4—1181no—
490C2×C4⋊C4—1181no—
491C2×C4⋊C4—2361no—
492C2×C42C22×D5911yescharacteristic
493#107—1181no—
494#107—1181no—
495#106—1181no—
496#106—1181no—
497#104—594no—
498#104C4×D5914yescomplemented
499#103—591no—
500#103—591no—
501#103—1181no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103D23611yescharacteristic
516#103D23611yescharacteristic
517#102—591no—
518#102—591no—
519#102—1181no—
520#102—1181no—
521#102D23611yescharacteristic
522#102D23611yescharacteristic
523#101—594no—
524#101—2361no—
525#97—21no—
526#97—41no—
527#97—1181no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1181no—
530#95—2361no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—592no—
534#41—592no—
535#41—1184no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1184no—
539#41—2362no—
540#41—2364no—
541#41—2362no—
542#41—2364no—
543#41C2×C4×D5912yes—
544#41#1174568512yes—
545C2×Q8—592no—
546C2×Q8—592no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—1184no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1184no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—2361no—
561C2×Q8—2362no—
562C2×Q8—2362no—
563C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4C2×D23611yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4—2361no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581Q16—1184no—
582Q16—1184no—
583SD16—1184no—
584SD16—1184no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—592no—
590M16—1181no—
591M16—1181no—
592M16—1181no—
593M16—2362no—
594M16C2×C4×D5912yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—2362no—
605C2×C8C2×D23611yescharacteristic
606C2×C8C2×D23611yescharacteristic
607C2×C8D4×D5911yescharacteristic
608C2×C8D4×D5911yescharacteristic
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—591no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2364no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4—2361no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1181no—
629C42—2361no—
630C42—2361no—
631C42—2361no—
632C42—2361no—
633C42C2×C4×D5912yes—
634C23—21no—
635C23—1181no—
636C23#1427377311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—592no—
639Q8—1181no—
640Q8—1182no—
641Q8—1182no—
642Q8—1182no—
643Q8—1182no—
644Q8—2364no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8C4×D23612yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—592no—
654D4—1182no—
655D4—1182no—
656D4—1181no—
657D4—2364no—
658D4C4×D23612yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—9441no—
675C2×C4—9441no—
676C2×C4—4721no—
677C2×C4—4721no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C22×D23611yescharacteristic
689C2×C4#41×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
691C2×C4#1427377211yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—1182no—
699C8—2361no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—1182no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22#1683787411yescharacteristic
709C22D4×D23611yescharacteristic
710C22#1683807611yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—1182no—
716C4—4721no—
717C4—4721no—
718C4—2362no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4C4×D4×D5911yescharacteristic
723C4C2×C4×D23611yescharacteristic
724C4#1683804211yescharacteristic
725C4#1683804711yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—2362no—
730C2#2142707811yescharacteristic
731C2#2143587211yescharacteristic
732C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1765C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273774C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1765D59
hypocenterC59#22892
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432942C2semidirect
3. #21432941C2semidirect
6. #21424916C2semidirect
7. #21424752C2semidirect
8. #21424751C2semidirect
9. #21424611C2semidirect
10. #21424610C2semidirect
11. #21424488C2semidirect
12. #21424331C2semidirect
13. #21424330C2semidirect
14. #21423940C2semidirect
15. C59×#1765C2semidirect
24. #16837586C4semidirect
81. #14273760C2×C4semidirect
83. #14273757C2×C4semidirect
95. #14273727C2×C4semidirect
119. #14273655C2×C4semidirect
141. #14273645C2×C4semidirect
156. #104×C59C2×C4semidirect
374. #1765D59semidirect
434. C59#22892semidirect
498. #104C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375862
#214329422
#214329412
#214326302
#214326252
#214249162
#214247522
#214247512
#214246112
#214246102
#214244882
#214243312
#214243302
#214239402
C59×#17652
#2289259