Finite Group Databasebeta

← #28610141

Subgroups — #28610141

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837717C211yesmaximal, characteristic
2#21427111C211yesmaximal, characteristic
3#21426964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424523C211yesmaximal, characteristic
9#21424356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273702C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×#14273689—21no—
20C2×#14273685—21no—
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837717C418yescomplemented
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837291—21no—
35#16837289—21no—
36#16837283—21no—
37#16837280—21no—
38#16837273—21no—
39#16837264—21no—
40#16837259C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#97×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D59—22no—
69C2×C8×D59—22no—
70C2×C8×D59—41no—
71#14273702—22no—
72#14273702C2×C414yes—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—41no—
75#14273689—44no—
76#14273685—44no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59—41no—
86C4⋊C4×D59C2×C414yescomplemented
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660C2×C414yescomplemented
99#14273658—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649C2×C414yescomplemented
102#14273647—41no—
103#14273647C2×C414yescomplemented
104(C2×D59)⋊C8C2×C414yescomplemented
105#14273637—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#107×C59C2×C414yescomplemented
123#106×C59—41no—
124#97×C59—41no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—24no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236C22×C412yes—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59C22×C412yes—
165C2×C4×D59#4112yes—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C22×C412yes—
171C2×C8×C59#4112yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59C22×C412yes—
181C4⋊C4×C59C22×C412yes—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59C22×C412yes—
197C4⋊Dic59#4112yes—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C22×C412yes—
211C8×D59—44no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59C4×D412yes—
225C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59C4×D412yes—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—48no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—48no—
279C4×D59—84no—
280C4×D59—84no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—22no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285#22938—591nomaximal, Sylow
286C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59#54711yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C22×C59#57811yescharacteristic
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—22no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59#44214yes—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59C4×#4111yescharacteristic
314C4×C59#52011yescharacteristic
315C4×C59#55111yescharacteristic
316C4×C59#55211yescharacteristic
317Dic59—22no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—81no—
323C2×#480—591no—
324#2361—591no—
325#2344—591no—
326#1943D5911yescharacteristic, complemented
327#1936—591no—
328#1926—591no—
329#1921—591no—
330#1921—591no—
331#1893—591no—
332#1864—591no—
333#1853—591no—
334#1776—591no—
335#1762—591no—
336#1752—591no—
337C2×#340—591no—
338C2×C59#235911yescharacteristic
339C2×C59C2×#44211yescharacteristic
340C2×C59#294711yescharacteristic
341C2×C59#330811yescharacteristic
342C2×C59#331011yescharacteristic
343C2×C59#334311yescharacteristic
344C2×C59#334511yescharacteristic
345D59—24no—
346D59—82no—
347C23×C8—591no—
348C2×#121—591no—
349C2×C4×D4—591no—
350C2×C4×D4—1181no—
351C2×#117—1181no—
352C22×C4⋊C4—591no—
353C22×C4⋊C4—591no—
354#480—598no—
355C2×#107—591no—
356C2×#107C2×D5911yescharacteristic
357C2×#106—591no—
358C2×#106C2×D5911yescharacteristic
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×C22⋊C8—591no—
364C2×#97—591no—
365C2×#97C2×D5911yescharacteristic
366#390—591no—
367#389—591no—
368#389C2×D5911yescharacteristic
369#389C2×D5911yescharacteristic
370#388—1181no—
371#387—1181no—
372#387—1181no—
373#386—1181no—
374#385—1181no—
375#381—1181no—
376#380—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C22⋊C4—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#340C2×D5911yescharacteristic
389#336—591no—
390#336—591no—
391C59#2293811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—591no—
393C22×D4—1181no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—1181no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4—1181no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8—591no—
400C22×C8—1182no—
401C22×C8—1182no—
402C22×C8—2361no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405#121—594no—
406#121—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—2361no—
409C4×D4—2364no—
410#117—2364no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—594no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1182no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—2361no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—591no—
428C2×C22⋊C4—591no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—594no—
440#107C4×D5914yescomplemented
441#106—41no—
442#106—1182no—
443#102—594no—
444#102—594no—
445#102—1182no—
446#102—2361no—
447C22⋊C8—594no—
448#97—41no—
449#97—1182no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—591no—
453#95—591no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459C24—591no—
460C24—1181no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—1184no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2362no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—592no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—4721no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—592no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—2364no—
509C2×C8C2×C4×D5912yes—
510C2×C8#1174568912yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—592no—
521C4⋊C4—1184no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
529C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—4721no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1181no—
540C42—1181no—
541C42—2362no—
542C42—2362no—
543C42—2362no—
544C23—592no—
545C23—592no—
546C23—592no—
547C23—1181no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—1182no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559D4—1182no—
560D4—1182no—
561D4—2368no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—592no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—4724no—
598C2×C4—4724no—
599C2×C4—2368no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
611C2×C4#1427377211yescharacteristic
612C2×C4#1427377511yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—1182no—
616C8—2361no—
617C22—594no—
618C22—1182no—
619C22—1182no—
620C22—1182no—
621C22—1182no—
622C22—1182no—
623C22—1182no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22C4×D4×D5911yescharacteristic
632C22#1683804111yescharacteristic
633C22#1683805511yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
635C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
636C22#1683821111yescharacteristic
637C22#1683821811yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—1182no—
645C4—4721no—
646C4—2362no—
647C4—2361no—
648C4—2361no—
649C4—2362no—
650C4C4×#1174568911yescharacteristic
651C4#1683788311yescharacteristic
652C4#1683807911yescharacteristic
653C4#1683808411yescharacteristic
654C2—1184no—
655C2—4722no—
656C2#2142708311yescharacteristic
657C2#442×D5911yescharacteristic
658C2#2143293811yescharacteristic
659C2#2143608211yescharacteristic
660C2#2143611211yescharacteristic
661C2#2143653511yescharacteristic
662C2#2143656511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1943C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1943D59
hypocenterC59#22938
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426964C2semidirect
4. #21424794C2semidirect
5. #21424722C2semidirect
6. #21424690C2semidirect
7. #21424685C2semidirect
9. #21424356C2semidirect
10. #21424287C2semidirect
11. #21423992C2semidirect
12. #21423922C2semidirect
13. #21423873C2semidirect
14. #340×D59C2semidirect
15. C59×#1943C2semidirect
23. #16837717C4semidirect
86. C4⋊C4×D59C2×C4semidirect
98. #14273660C2×C4semidirect
101. #14273649C2×C4semidirect
103. #14273647C2×C4semidirect
104. (C2×D59)⋊C8C2×C4semidirect
122. #107×C59C2×C4semidirect
326. #1943D59semidirect
391. C59#22938semidirect
440. #107C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377172
#214271112
#214269642
#214247942
#214247222
#214246902
#214246852
#214245232
#214243562
#214242872
#214239922
#214239222
#214238732
#340×D592
C59×#19432
#2293859