Finite Group Databasebeta

← #28610147

Subgroups — #28610147

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837714C211yesmaximal, characteristic
2#21427108C211yesmaximal, characteristic
3#21426961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424521C211yesmaximal, characteristic
10#21424357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273698C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D59—21no—
19C2×#14273684—21no—
20C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22#16837714C418yescomplemented
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31#16837305C2211yescharacteristic
32#16837300C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837296—21no—
36#16837286—21no—
37#16837284—21no—
38#16837278—21no—
39#16837275—21no—
40#16837264—21no—
41#16837259C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D59—22no—
67C2×C8×D59—22no—
68C2×C8×D59—41no—
69#14273698—22no—
70#14273698C2×C414yes—
71C4×C22⋊D59—44no—
72#14273684—44no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C4⋊C4×D59—41no—
85C4⋊C4×D59C2×C414yescomplemented
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273661C2×C414yescomplemented
96#14273660C2×C414yescomplemented
97#14273659—41no—
98#14273658—22no—
99#14273648—41no—
100#14273648C2×C414yescomplemented
101(C2×D59)⋊C8C2×C414yescomplemented
102#14273637—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C23×C4×C59—21no—
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59—41no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#102×C59—22no—
124#102×C59C2×C414yescomplemented
125#97×C59—41no—
126#95×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C22×C412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59—81no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59C22×C412yes—
165C2×C4×D59#4112yes—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C22×C412yes—
171C2×C8×C59#4112yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C22×C412yes—
177C4⋊C4×C59#4112yes—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—42no—
182C22⋊Dic59—24no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—81no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C22×C412yes—
195C4⋊Dic59C22×C412yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C22×C412yes—
211C8×D59—44no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59C4×D412yes—
225C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—84no—
247C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C22⋊D59—48no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59C4×D412yes—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—48no—
280C4×D59—84no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—22no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285#22938—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59#54711yescharacteristic
296C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57811yescharacteristic
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59#44214yes—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59C4×#4111yescharacteristic
313C4×C59#52011yescharacteristic
314C4×C59#55111yescharacteristic
315C4×C59#55211yescharacteristic
316Dic59—22no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323C2×#480—591no—
324#2361—591no—
325#2344—591no—
326#1943—591no—
327#1936—591no—
328#1926—591no—
329#1921—591no—
330#1921—591no—
331#1893—591no—
332#1864—591no—
333#1853—591no—
334#1776—591no—
335#1762D5911yescharacteristic, complemented
336#1752—591no—
337C2×#340—591no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#235911yescharacteristic
340C2×C59C2×#44211yescharacteristic
341C2×C59#294711yescharacteristic
342C2×C59#330811yescharacteristic
343C2×C59#331011yescharacteristic
344C2×C59#334311yescharacteristic
345C2×C59#334511yescharacteristic
346D59—24no—
347C23×C8—591no—
348C2×#121—591no—
349C2×C4×D4—1181no—
350C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
351C2×#117—1181no—
352C22×C4⋊C4—591no—
353C22×C4⋊C4—591no—
354#480—598no—
355C2×#107—591no—
356C2×#107—591no—
357C2×#106—591no—
358C2×#106—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102C2×D5911yescharacteristic
362C2×#102C2×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—591no—
364C2×#97—591no—
365C2×#97C2×D5911yescharacteristic
366#390—591no—
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—591no—
370#388—1181no—
371#387—1181no—
372#387—1181no—
373#386—1181no—
374#385—1181no—
375#381—1181no—
376#380—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#340C2×D5911yescharacteristic
389#336—591no—
390#336—591no—
391C59#2293811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—1181no—
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4—1181no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8—591no—
400C22×C8—1182no—
401C22×C8—1182no—
402C22×C8—2361no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405#121—594no—
406#121—1182no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—2364no—
410#117—2364no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—594no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1182no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—2361no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—591no—
429C2×C22⋊C4—591no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—594no—
440#107—594no—
441#106—1182no—
442#106—2361no—
443#102—22no—
444#102—594no—
445#102—2361no—
446#102C4×D5914yescomplemented
447C22⋊C8—594no—
448#97—41no—
449#97—1182no—
450#95—21no—
451#95—591no—
452#95—591no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459C24—21no—
460C24—591no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4C2×C4×D5912yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1184no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—592no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—2364no—
509C2×C8C2×C4×D5912yes—
510C2×C8#1174568512yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
529C4⋊C4#1174568512yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—4721no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—2362no—
543C42—2362no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—592no—
552C23—592no—
553C23—592no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—2368no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—4724no—
596C2×C4—2368no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
611C2×C4#1427377211yescharacteristic
612C2×C4#1427377411yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—1182no—
616C8—2361no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—594no—
625C22—1182no—
626C22—1182no—
627C22—1182no—
628C22—1182no—
629C22—1182no—
630C22—1182no—
631C22C4×D4×D5911yescharacteristic
632C22#1683804211yescharacteristic
633C22#1683805711yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
635C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
636C22#1683821211yescharacteristic
637C22#1683821811yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—1182no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4—2362no—
647C4—2362no—
648C4—2361no—
649C4—2361no—
650C4C4×#1174568511yescharacteristic
651C4#1683788111yescharacteristic
652C4#1683808111yescharacteristic
653C4#1683809111yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—1184no—
656C2#2142708911yescharacteristic
657C2#442×D5911yescharacteristic
658C2#2143293611yescharacteristic
659C2#2143608811yescharacteristic
660C2#2143611811yescharacteristic
661C2#2143654111yescharacteristic
662C2#2143657111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1762C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1762D59
hypocenterC59#22938
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426961C2semidirect
4. #21424834C2semidirect
5. #21424790C2semidirect
6. #21424725C2semidirect
7. #21424688C2semidirect
8. #21424687C2semidirect
10. #21424357C2semidirect
11. #21424290C2semidirect
12. #21423992C2semidirect
13. #21423873C2semidirect
14. #340×D59C2semidirect
15. C59×#1762C2semidirect
22. #16837714C4semidirect
85. C4⋊C4×D59C2×C4semidirect
95. #14273661C2×C4semidirect
96. #14273660C2×C4semidirect
100. #14273648C2×C4semidirect
101. (C2×D59)⋊C8C2×C4semidirect
124. #102×C59C2×C4semidirect
335. #1762D59semidirect
391. C59#22938semidirect
446. #102C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377142
#214271082
#214269612
#214248342
#214247902
#214247252
#214246882
#214246872
#214245212
#214243572
#214242902
#214239922
#214238732
#340×D592
C59×#17622
#2293859