Finite Group Databasebeta

← #28610166

Subgroups — #28610166

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837745C211yesmaximal, characteristic
2#21427125C211yesmaximal, characteristic
3#21426977C211yesmaximal, characteristic
4#21424838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424518C211yesmaximal, characteristic
10#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424294C211yesmaximal, characteristic
12#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423873C211yesmaximal, characteristic
14#21423811C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21#16837745C418yescomplemented
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273637C2211yescharacteristic
30#16837308C2211yescharacteristic
31#16837301C2211yescharacteristic
32#16837300C2211yescharacteristic
33#16837298C2211yescharacteristic
34#16837294—21no—
35#16837293—21no—
36#16837293—21no—
37#16837291—21no—
38#16837287—21no—
39#16837266—21no—
40#16837259C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59—21no—
43C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16837248—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#97×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D59—22no—
65C2×C8×D59—22no—
66C2×C8×D59—41no—
67#14273707—22no—
68#14273707C2×C414yes—
69#14273692—22no—
70#14273692—41no—
71#14273685—22no—
72#14273685—22no—
73#14273685—41no—
74#14273685C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273660—41no—
95#14273658C2×C414yes—
96#14273652—22no—
97#14273652C2×C414yes—
98#14273650—41no—
99#14273650C2×C414yes—
100(C2×D59)⋊C8C2×C414yes—
101#14273637—41no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59—21no—
118C2×C42×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59C2×C414yes—
121#106×C59—22no—
122#97×C59—22no—
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59C22×C412yes—
145C2×C4×D59#4112yes—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118C22×C412yes—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59C22×C412yes—
157C2×C8×C59#4112yes—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59C22×C412yes—
164C4⋊C4×C59C22×C412yes—
165C4⋊C4×C59#4112yes—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—42no—
169C42×C59—42no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—42no—
183C4⋊Dic59C22×C412yes—
184Dic59⋊C4—42no—
185Dic59⋊C4—81no—
186Dic59⋊C4—81no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—42no—
191C4×Dic59—42no—
192C4×Dic59—42no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8C22×C412yes—
199C8×D59—44no—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—21no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59C4×D412yes—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59C4×D412yes—
253C4×D59—22no—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—22no—
256C4×D59—22no—
257Dic118—22no—
258Dic118—22no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—22no—
262C8×C59—22no—
263C59⋊C8—22no—
264C59⋊C8—41no—
265#22939—591nomaximal, Sylow
266C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C59#54611yescharacteristic
268C22×C59#54711yescharacteristic
269C22×C59#57511yescharacteristic
270C22×C59#57511yescharacteristic
271C22×C59#57711yescharacteristic
272C22×C59#57811yescharacteristic
273C2×D59—22no—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C4×#4111yescharacteristic
287C4×C59#52011yescharacteristic
288C4×C59#55111yescharacteristic
289C4×C59#55211yescharacteristic
290Dic59—22no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297C2×#485—591no—
298#2362—591no—
299#2346—591no—
300#1944—591no—
301#1935—591no—
302#1928—591no—
303#1921—591no—
304#1919—591no—
305#1892—591no—
306#1865—591no—
307#1854—591no—
308#1776D5911yescharacteristic, complemented
309#1763—591no—
310#1752—591no—
311#1735—591no—
312C2×C59#235911yescharacteristic
313C2×C59#294311yescharacteristic
314C2×C59#294711yescharacteristic
315C2×C59#331511yescharacteristic
316C2×C59#332111yescharacteristic
317C2×C59#334811yescharacteristic
318C2×C59#334911yescharacteristic
319D59—42no—
320C23×C8—591no—
321C2×C22⋊Q8—591no—
322C2×C4×Q8—591no—
323C2×#117—591no—
324C2×#117—591no—
325#485—598no—
326C2×#107—591no—
327C2×#107C2×D5911yescharacteristic
328C2×#106—591no—
329C2×#106C2×D5911yescharacteristic
330C2×#103—591no—
331C2×#103—591no—
332C2×#103—591no—
333C2×#103—591no—
334C2×C22⋊C8—591no—
335C2×#97—591no—
336C2×#97C2×D5911yescharacteristic
337#391—591no—
338#389—591no—
339#389—591no—
340#389—591no—
341#388—1181no—
342#388—1181no—
343#388—1181no—
344#388—1181no—
345#387—1181no—
346#382—1181no—
347#380—591no—
348C4×C4⋊C4—591no—
349C4×C4⋊C4—1181no—
350C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
351C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—591no—
353#376—1181no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#340—591no—
358#340—591no—
359#340—591no—
360#340C2×D5911yescharacteristic
361#340C2×D5911yescharacteristic
362#336—591no—
363#336—591no—
364C59#2293911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—591no—
366C23×C4—591no—
367C22×C8—591no—
368C22×C8—591no—
369C22×C8—1182no—
370C22×C8—1182no—
371C22×C8—2361no—
372C22×C8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8C22×D5911yescharacteristic
374C22⋊Q8—594no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—2361no—
378#117—594no—
379#117—1182no—
380#117—1182no—
381#117—2361no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—591no—
395C2×C22⋊C4—591no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42—1181no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—2361no—
409#107C4×D5914yes—
410#106—22no—
411#106—594no—
412#103—594no—
413#103—594no—
414#103—1182no—
415#103—2361no—
416C22⋊C8—594no—
417#97—22no—
418#97—2361no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—591no—
422#95—591no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430C24—591no—
431C2×Q8—592no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—592no—
443C22×C4—592no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4C23×D5911yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—592no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—2364no—
468C2×C8C2×C4×D5912yes—
469C2×C8#1174568512yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—1184no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—4721no—
483C4⋊C4—4721no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4—2362no—
486C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
487C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
488C4⋊C4#1174568512yes—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—1184no—
491C22⋊C4—4721no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2362no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—1184no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2362no—
503C42—2362no—
504C42—2362no—
505C23—592no—
506C23—1181no—
507C23—1181no—
508C23—1181no—
509C23—1181no—
510C23—1181no—
511C23—1181no—
512C23C2×D4×D5911yescharacteristic
513Q8—1182no—
514Q8—1182no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
561C2×C4#41×D5911yescharacteristic
562C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
563C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
564C2×C4#1427377311yescharacteristic
565C2×C4#1427377511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—1182no—
569C8—2361no—
570C22—1182no—
571C22—1182no—
572C22—1182no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22C4×D4×D5911yescharacteristic
578C22#1683804811yescharacteristic
579C22#1683805311yescharacteristic
580C22#1683819811yescharacteristic
581C22#1683819811yescharacteristic
582C22#1683821111yescharacteristic
583C22#1683821811yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—1182no—
591C4—4721no—
592C4—4721no—
593C4—2361no—
594C4—2362no—
595C4—2361no—
596C4—2362no—
597C4C4×#1174568511yescharacteristic
598C4#1683788411yescharacteristic
599C4#1683807611yescharacteristic
600C4#1683809311yescharacteristic
601C2—2362no—
602C2#2142709311yescharacteristic
603C2#2143289311yescharacteristic
604C2#2143293811yescharacteristic
605C2#2143619711yescharacteristic
606C2#2143628711yescharacteristic
607C2#2143661211yescharacteristic
608C2#2143662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1776C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1776D59
hypocenterC59#22939
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21424838C2semidirect
5. #21424786C2semidirect
6. #21424737C2semidirect
7. #21424690C2semidirect
8. #21424674C2semidirect
10. #21424361C2semidirect
12. #21423925C2semidirect
15. C59×#1776C2semidirect
21. #16837745C4semidirect
308. #1776D59semidirect
364. C59#22939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377452
#214271252
#214269772
#214248382
#214247862
#214247372
#214246902
#214246742
#214245182
#214243612
#214242942
#214239252
#214238732
#214238112
C59×#17762
#2293959