Subgroups — #28610413

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424277	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423881	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273703	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837424	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837309	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16837298	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16837283	C₄	1	2	yes	—
26	#16837273	C₄	1	2	yes	—
27	#16837259	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#446	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745659	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14273703	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₅₉)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
89	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
132	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
136	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	#11745659	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₉	#131	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
202	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
208	#22957	—	59	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₉	#436	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	Dic₅₉	—	4	1	no	—
235	Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×#446	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#423	—	59	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
239	#1984	—	59	1	no	—
240	#1939	—	59	2	no	—
241	#1939	—	59	1	no	—
242	#1917	—	59	2	no	—
243	#1851	—	59	2	no	—
244	C₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
245	#1753	—	59	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
247	C₂×C₅₉	#2360	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	#2933	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	#2960	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#2990	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	#2993	1	1	yes	characteristic
254	D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
259	#446	—	2	4	no	—
260	#423	—	118	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
268	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	#391	—	59	1	no	—
273	#389	—	59	1	no	—
274	#387	—	59	2	no	—
275	#385	—	59	2	no	—
276	#380	—	59	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
280	#336	—	59	2	no	—
281	#336	—	59	1	no	—
282	#336	—	59	2	no	—
283	#336	—	59	1	no	—
284	#336	—	59	2	no	—
285	#336	—	59	2	no	—
286	C₅₉	#22957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	118	2	no	—
329	C₄×C₈	—	236	2	no	—
330	#95	—	59	2	no	—
331	#95	—	59	2	no	—
332	#95	—	59	2	no	—
333	#95	—	59	2	no	—
334	#95	—	59	2	no	—
335	C₂⁴	—	59	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	236	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	59	2	no	—
370	C₂×C₈	—	118	1	no	—
371	C₂×C₈	—	118	1	no	—
372	C₂×C₈	—	118	2	no	—
373	C₂×C₈	—	118	1	no	—
374	C₂×C₈	—	118	2	no	—
375	C₂×C₈	—	118	1	no	—
376	C₂×C₈	—	118	2	no	—
377	C₂×C₈	—	118	1	no	—
378	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	118	2	no	—
391	C₄²	—	118	2	no	—
392	C₄²	—	118	1	no	—
393	C₄²	—	118	1	no	—
394	C₄²	—	118	2	no	—
395	C₄²	—	118	2	no	—
396	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂³	—	59	2	no	—
399	C₂³	—	118	1	no	—
400	C₂³	—	118	1	no	—
401	C₂³	—	118	1	no	—
402	C₂³	—	118	1	no	—
403	C₂³	—	118	1	no	—
404	C₂³	—	118	1	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	59	4	no	—
416	C₂×C₄	—	59	2	no	—
417	C₂×C₄	—	59	2	no	—
418	C₂×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄	—	118	1	no	—
420	C₂×C₄	—	118	1	no	—
421	C₂×C₄	—	118	1	no	—
422	C₂×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₄	—	118	1	no	—
429	C₂×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂×C₄	—	118	1	no	—
431	C₂×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂×C₄	—	118	1	no	—
433	C₂×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂×C₄	—	236	4	no	—
435	C₂×C₄	—	236	4	no	—
436	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	4	1	no	—
449	C₈	—	118	2	no	—
450	C₈	—	236	2	no	—
451	C₈	—	236	1	no	—
452	C₂²	—	118	2	no	—
453	C₂²	—	118	2	no	—
454	C₂²	—	118	2	no	—
455	C₂²	—	236	1	no	—
456	C₂²	—	236	1	no	—
457	C₂²	—	236	1	no	—
458	C₂²	—	236	1	no	—
459	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16837884	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#131×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14273735	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16838167	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	118	4	no	—
470	C₄	—	118	2	no	—
471	C₄	—	118	2	no	—
472	C₄	—	236	2	no	—
473	C₄	—	236	1	no	—
474	C₄	#16837478	1	4	yes	—
475	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
476	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16838093	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16838112	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	236	2	no	—
480	C₂	#21427097	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16837478	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#21432818	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#21433027	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#21433048	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#21433220	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#21433248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#446	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22957
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425033	C₂	semidirect
4. #21424814	C₂	semidirect
5. #21424811	C₂	semidirect
6. #21424660	C₂	semidirect
8. #21423961	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#446	C₂	semidirect
69. (C₂×D₅₉)⋊C₈	Q₈	semidirect
135. C₄⋊Dic₅₉	M₁₆	semidirect
236. C₂×#446	D₅₉	semidirect
286. C₅₉	#22957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837424	2
C₄×#14273703	2
#21425033	2
#21424814	2
#21424811	2
#21424660	2
#21424277	2
#21423961	2
#21423881	2
C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
C₂×C₅₉×#446	2
#22957	59