Subgroups — #28610594

Order 15104.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424832	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424666	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424361	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423925	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837698	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837306	—	2	2	no	—
23	#16837300	—	2	1	no	—
24	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837297	—	2	2	no	—
27	#16837271	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273727	—	2	2	no	—
47	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14273692	—	2	4	no	—
51	#14273692	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273661	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14273652	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14273650	—	2	2	no	—
68	#14273650	Q₈	1	4	yes	complemented
69	#14273637	—	4	2	no	—
70	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
130	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
179	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
180	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
181	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
182	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
183	Dic₁₁₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
187	#22971	—	59	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
198	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
199	C₄×C₅₉	#441	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	Dic₅₉	—	4	4	no	—
208	Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×#477	—	59	1	no	—
210	#2369	—	59	1	no	—
211	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
212	#1990	—	59	1	no	—
213	#1948	D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	#1943	—	59	2	no	—
215	#1918	—	59	2	no	—
216	#1865	—	59	2	no	—
217	#1770	—	59	1	no	—
218	#1763	—	59	2	no	—
219	C₄×#103	—	59	1	no	—
220	C₂×C₅₉	#2360	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#2946	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	#3329	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉	#3333	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₉	#3385	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₉	#3387	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
230	#477	—	59	8	no	—
231	C₂×#107	—	59	2	no	—
232	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#103	—	59	2	no	—
235	C₂×#103	—	59	1	no	—
236	C₂×#103	—	59	1	no	—
237	C₂×#97	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
239	#391	—	118	2	no	—
240	#389	—	59	2	no	—
241	#389	—	59	2	no	—
242	#389	—	118	2	no	—
243	#389	—	118	1	no	—
244	#384	—	118	1	no	—
245	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#340	—	59	2	no	—
252	#340	—	59	1	no	—
253	#340	—	59	1	no	—
254	#340	—	59	2	no	—
255	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
256	#336	—	59	2	no	—
257	C₅₉	#22971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	59	8	no	—
290	#106	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
292	#103	—	59	8	no	—
293	#103	—	59	4	no	—
294	#103	—	118	2	no	—
295	#97	—	236	2	no	—
296	C₄×C₈	—	118	2	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	59	2	no	—
299	#95	—	118	2	no	—
300	#95	—	118	2	no	—
301	#95	—	118	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	59	2	no	—
325	C₂×C₈	—	118	1	no	—
326	C₂×C₈	—	118	1	no	—
327	C₂×C₈	—	118	1	no	—
328	C₂×C₈	—	118	1	no	—
329	C₂×C₈	—	118	1	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
349	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	118	4	no	—
352	C₄²	—	118	2	no	—
353	C₄²	—	118	2	no	—
354	C₄²	—	472	2	no	—
355	C₄²	—	236	4	no	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	59	4	no	—
360	Q₈	—	118	2	no	—
361	Q₈	—	118	2	no	—
362	Q₈	—	118	2	no	—
363	Q₈	—	472	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄	—	118	4	no	—
386	C₂×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂×C₄	—	236	1	no	—
388	C₂×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂×C₄	—	236	1	no	—
390	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	118	2	no	—
402	C₈	—	236	1	no	—
403	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16838049	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16838065	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16838211	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	1	no	—
414	C₄	—	118	4	no	—
415	C₄	—	236	2	no	—
416	C₄	—	236	4	no	—
417	C₄	—	236	2	no	—
418	C₄	—	236	2	no	—
419	C₄	#16837508	1	4	yes	—
420	C₄	C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16837881	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16838090	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16838113	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21427100	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16837508	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21432926	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21436393	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21436437	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21437010	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21437027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1948	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16837698	C₄	semidirect
68. #14273650	Q₈	semidirect
257. C₅₉	#22971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837698	2
#21427185	2
#21427008	2
#21425056	2
#21424832	2
#21424666	2
#21424361	2
#21423966	2
#21423925	2
C₄×#14273650	2
C₅₉×#1948	2
#22971	59