Subgroups — #28610800

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14273698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273698	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837473	—	2	8	no	—
17	#16837424	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837305	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16837298	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16837290	C₄	1	2	yes	—
30	#16837278	C₄	1	2	yes	—
31	#16837259	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745659	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273698	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
72	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14273637	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11745659	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	#131	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
233	#22986	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	#435	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	Dic₅₉	—	4	1	no	—
265	Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×#435	—	59	2	no	—
268	C₂×C₈×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#423	—	59	1	no	—
270	C₄×#121	—	59	1	no	—
271	#1954	—	59	1	no	—
272	#1939	—	59	1	no	—
273	#1924	—	59	2	no	—
274	#1870	—	59	2	no	—
275	#1850	—	59	2	no	—
276	#1770	—	59	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₅₉	#2361	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#2931	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#2933	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#2990	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#2993	1	1	yes	characteristic
286	D₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
288	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×#121	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
293	#435	—	118	8	no	—
294	C₈×D₄	—	2	4	no	—
295	#423	—	118	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂×#97	—	59	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#390	—	59	1	no	—
309	#389	—	59	1	no	—
310	#388	—	59	2	no	—
311	#386	—	59	2	no	—
312	#380	—	59	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
315	#336	—	59	1	no	—
316	#336	—	59	2	no	—
317	#336	—	59	2	no	—
318	#336	—	59	1	no	—
319	C₅₉	#22986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	#121	—	118	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	118	4	no	—
342	C₄×D₄	—	118	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
368	#97	—	118	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	118	2	no	—
371	#95	—	59	2	no	—
372	#95	—	59	2	no	—
373	#95	—	59	2	no	—
374	C₂⁴	—	59	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	118	4	no	—
379	C₂×D₄	—	118	4	no	—
380	C₂×D₄	—	236	2	no	—
381	C₂×D₄	#11745659	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	236	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	—	59	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	1	no	—
420	C₂×C₈	—	118	1	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₂×C₈	—	118	2	no	—
423	C₂×C₈	—	118	1	no	—
424	C₂×C₈	—	118	1	no	—
425	C₂×C₈	—	118	1	no	—
426	C₂×C₈	—	118	2	no	—
427	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₄²	—	118	2	no	—
439	C₄²	—	118	2	no	—
440	C₄²	—	118	2	no	—
441	C₄²	—	118	1	no	—
442	C₄²	—	118	2	no	—
443	C₄²	—	118	1	no	—
444	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	59	2	no	—
453	C₂³	—	118	1	no	—
454	C₂³	—	118	1	no	—
455	C₂³	—	118	1	no	—
456	C₂³	—	118	1	no	—
457	C₂³	—	118	1	no	—
458	C₂³	—	118	1	no	—
459	C₂³	C₂×#11745659	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	236	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	59	2	no	—
473	C₂×C₄	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄	—	118	1	no	—
475	C₂×C₄	—	118	1	no	—
476	C₂×C₄	—	118	1	no	—
477	C₂×C₄	—	118	1	no	—
478	C₂×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	1	no	—
483	C₂×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	1	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	118	2	no	—
489	C₂×C₄	—	118	2	no	—
490	C₂×C₄	—	118	1	no	—
491	C₂×C₄	—	236	4	no	—
492	C₂×C₄	—	236	4	no	—
493	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	118	2	no	—
507	C₈	—	236	2	no	—
508	C₈	—	236	1	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	118	2	no	—
517	C₂²	—	118	2	no	—
518	C₂²	—	118	2	no	—
519	C₂²	—	236	1	no	—
520	C₂²	—	236	1	no	—
521	C₂²	—	236	1	no	—
522	C₂²	—	236	1	no	—
523	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16837881	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#131×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16838167	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	118	2	no	—
533	C₄	—	118	2	no	—
534	C₄	—	236	1	no	—
535	C₄	—	236	2	no	—
536	C₄	—	236	2	no	—
537	C₄	#16837473	1	4	yes	complemented
538	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16838057	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16838059	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16838102	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	236	2	no	—
544	C₂	#21427108	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16837473	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#21432803	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21432818	1	1	yes	characteristic
548	C₂	D₄×#11745659	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21433219	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21433246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂
prime radical	C₂×#14273698	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22986
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837473	C₂	semidirect
2. C₂×#16837424	C₂	semidirect
4. #21424891	C₂	semidirect
5. #21424814	C₂	semidirect
6. #21424712	C₂	semidirect
7. #21424390	C₂	semidirect
8. #21424274	C₂	semidirect
9. #21423966	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂	semidirect
76. (C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	semidirect
95. C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	semidirect
102. C₂×D₄×C₅₉	M₁₆	semidirect
257. C₄×C₅₉	#435	semidirect
268. C₂×C₈×D₄	D₅₉	semidirect
319. C₅₉	#22986	semidirect
362. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
381. C₂×D₄	#11745659	semidirect
537. C₄	#16837473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837473	2
C₂×#16837424	2
C₄×#14273698	2
#21424891	2
#21424814	2
#21424712	2
#21424390	2
#21424274	2
#21423966	2
C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
C₂×C₈×D₄×C₅₉	2
#22986	59