Subgroups — #28610907

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21427338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21424280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21424278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21423967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21423864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837480	—	2	4	no	—
23	#16837477	—	2	4	no	—
24	#16837473	—	2	4	no	—
25	#16837428	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837335	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16837330	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16837325	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16837324	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16837318	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16837317	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16837316	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16837310	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745664	—	4	1	no	—
71	C₂×#11745664	—	4	1	no	—
72	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
74	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
83	#14273686	—	2	2	no	—
84	#14273686	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	Dic₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
112	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
115	#14273637	—	2	2	no	—
116	#14273637	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
217	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
226	#11745664	—	4	4	no	—
227	#11745664	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#11745659	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
263	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
314	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
315	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
316	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
317	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
319	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
320	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
321	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
325	#22994	—	59	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
348	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
349	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
350	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
351	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
352	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
353	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
357	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
358	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅₉	—	2	2	no	—
363	Dic₅₉	—	2	2	no	—
364	Dic₅₉	—	4	1	no	—
365	Dic₅₉	—	4	1	no	—
366	Dic₅₉	—	4	1	no	—
367	Dic₅₉	—	4	1	no	—
368	Dic₅₉	—	4	1	no	—
369	C₂×#436	—	59	1	no	—
370	C₂×#436	—	59	1	no	—
371	C₂×#435	—	59	1	no	—
372	C₂×#424	—	59	1	no	—
373	#2392	—	59	1	no	—
374	#1955	—	59	1	no	—
375	#1939	—	59	1	no	—
376	#1924	—	59	1	no	—
377	#1923	—	59	1	no	—
378	#1870	—	59	1	no	—
379	#1869	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#1851	—	59	1	no	—
381	#1851	—	59	1	no	—
382	#1771	—	59	1	no	—
383	#1750	—	59	1	no	—
384	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
385	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
386	C₂×C₅₉	#2361	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₉	#2930	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₉	#2930	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₉	#2933	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₉	#2935	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₉	#2993	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₉	#2995	1	1	yes	characteristic
393	D₅₉	—	8	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
397	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#117	—	59	1	no	—
402	#436	—	118	4	no	—
403	#436	—	118	4	no	—
404	#435	—	118	4	no	—
405	#424	—	118	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#97	—	59	1	no	—
421	C₂×#97	—	59	1	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
424	#398	—	59	1	no	—
425	#397	—	59	1	no	—
426	#396	—	59	1	no	—
427	#396	—	59	1	no	—
428	#394	—	59	1	no	—
429	#394	—	59	1	no	—
430	#394	—	59	1	no	—
431	#392	—	59	1	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
435	#336	—	59	1	no	—
436	#336	—	59	1	no	—
437	#336	—	59	1	no	—
438	#336	—	59	1	no	—
439	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₅₉	#22994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
444	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	118	2	no	—
471	C₄×D₄	—	118	2	no	—
472	C₄×D₄	—	118	2	no	—
473	C₄×D₄	—	118	2	no	—
474	#117	—	118	2	no	—
475	#117	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
500	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
513	#97	—	118	2	no	—
514	#97	—	118	2	no	—
515	C₄×C₈	—	118	2	no	—
516	C₄×C₈	—	118	2	no	—
517	#95	—	59	1	no	—
518	#95	—	59	1	no	—
519	#95	—	59	1	no	—
520	#95	—	59	1	no	—
521	#95	—	59	1	no	—
522	#95	—	59	1	no	—
523	C₂⁴	—	59	1	no	—
524	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	118	2	no	—
530	C₂×D₄	—	118	2	no	—
531	C₂×D₄	—	236	1	no	—
532	C₂×D₄	—	236	1	no	—
533	C₂×D₄	—	236	1	no	—
534	C₂×D₄	—	236	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	M₁₆	—	236	4	no	—
566	M₁₆	—	236	4	no	—
567	M₁₆	—	236	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	4	4	no	—
580	C₂×C₈	—	59	2	no	—
581	C₂×C₈	—	59	2	no	—
582	C₂×C₈	—	59	2	no	—
583	C₂×C₈	—	118	1	no	—
584	C₂×C₈	—	118	1	no	—
585	C₂×C₈	—	118	1	no	—
586	C₂×C₈	—	118	1	no	—
587	C₂×C₈	—	118	1	no	—
588	C₂×C₈	—	118	1	no	—
589	C₂×C₈	—	118	1	no	—
590	C₂×C₈	—	118	1	no	—
591	C₂×C₈	—	118	1	no	—
592	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	59	2	no	—
615	C₄²	—	59	2	no	—
616	C₄²	—	118	1	no	—
617	C₄²	—	118	1	no	—
618	C₄²	—	118	1	no	—
619	C₄²	—	118	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	118	1	no	—
634	C₂³	—	118	1	no	—
635	C₂³	—	118	1	no	—
636	C₂³	—	118	1	no	—
637	C₂³	—	118	1	no	—
638	C₂³	—	118	1	no	—
639	C₂³	—	118	1	no	—
640	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	236	4	no	—
644	D₄	—	236	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	59	2	no	—
664	C₂×C₄	—	59	2	no	—
665	C₂×C₄	—	118	1	no	—
666	C₂×C₄	—	118	1	no	—
667	C₂×C₄	—	118	1	no	—
668	C₂×C₄	—	118	1	no	—
669	C₂×C₄	—	118	1	no	—
670	C₂×C₄	—	118	1	no	—
671	C₂×C₄	—	118	1	no	—
672	C₂×C₄	—	118	1	no	—
673	C₂×C₄	—	118	1	no	—
674	C₂×C₄	—	118	1	no	—
675	C₂×C₄	—	118	1	no	—
676	C₂×C₄	—	118	1	no	—
677	C₂×C₄	—	118	1	no	—
678	C₂×C₄	—	118	1	no	—
679	C₂×C₄	—	118	1	no	—
680	C₂×C₄	—	118	1	no	—
681	C₂×C₄	—	118	1	no	—
682	C₂×C₄	—	118	1	no	—
683	C₂×C₄	—	118	1	no	—
684	C₂×C₄	—	236	1	no	—
685	C₂×C₄	—	236	1	no	—
686	C₂×C₄	—	236	1	no	—
687	C₂×C₄	—	236	1	no	—
688	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	4	1	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₈	—	4	1	no	—
700	C₈	—	118	2	no	—
701	C₈	—	118	2	no	—
702	C₈	—	118	2	no	—
703	C₈	—	236	1	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	236	1	no	—
719	C₂²	—	236	1	no	—
720	C₂²	—	236	1	no	—
721	C₂²	—	236	1	no	—
722	C₂²	—	236	1	no	—
723	C₂²	—	236	1	no	—
724	C₂²	—	236	1	no	—
725	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#16837881	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#16838167	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#16838167	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#16838168	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	118	2	no	—
737	C₄	—	118	2	no	—
738	C₄	—	236	1	no	—
739	C₄	—	236	1	no	—
740	C₄	—	236	1	no	—
741	C₄	—	236	1	no	—
742	C₄	—	236	1	no	—
743	C₄	#16838034	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#16838050	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#16838058	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#16838095	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	8	1	no	—
749	C₂	—	472	1	no	—
750	C₂	#21427107	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#21432794	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#21432802	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#21432817	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#21432835	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#21433246	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#21433267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1869	C₂
prime radical	#16837310	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1869	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22994
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837480	C₂	semidirect
2. C₂×#16837477	C₂	semidirect
3. C₂×#16837473	C₂	semidirect
4. C₂×#16837428	C₂	semidirect
6. #21424892	C₂	semidirect
7. #21424813	C₂	semidirect
8. #21424712	C₂	semidirect
9. #21424700	C₂	semidirect
10. #21424391	C₂	semidirect
11. #21424280	C₂	semidirect
12. #21424278	C₂	semidirect
13. #21423967	C₂	semidirect
14. #21423864	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1869	C₂	semidirect
109. Dic₅₉⋊C₈	D₄	semidirect
111. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	semidirect
379. #1869	D₅₉	semidirect
441. C₅₉	#22994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837480	2
C₂×#16837477	2
C₂×#16837473	2
C₂×#16837428	2
#21427338	2
#21424892	2
#21424813	2
#21424712	2
#21424700	2
#21424391	2
#21424280	2
#21424278	2
#21423967	2
#21423864	2
C₅₉×#1869	2
#22994	59