Subgroups — #28610951

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
18	#16837603	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×#11745660	—	2	8	no	—
20	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837303	—	2	1	no	—
28	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837299	—	2	2	no	—
30	#16837280	—	2	2	no	—
31	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837271	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#14273724	—	2	2	no	—
52	#14273724	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
59	#14273689	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	#14273659	—	2	4	no	—
76	#14273652	—	2	2	no	—
77	#14273652	D₄	1	4	yes	complemented
78	#14273649	—	2	4	no	—
79	#14273649	—	4	2	no	—
80	#14273649	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
116	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
156	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	#11745660	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	D₂₃₆	—	2	4	no	—
203	D₂₃₆	—	2	4	no	—
204	D₂₃₆	—	4	2	no	—
205	D₂₃₆	—	4	2	no	—
206	D₂₃₆	—	4	8	no	—
207	D₂₃₆	—	8	4	no	—
208	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
209	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
211	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
212	Dic₁₁₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
216	#22997	—	59	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	Dic₅₉	—	8	1	no	—
243	Dic₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×#460	—	59	1	no	—
245	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
246	#2366	—	59	1	no	—
247	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
248	#1957	—	59	1	no	—
249	#1948	—	59	1	no	—
250	#1934	—	59	2	no	—
251	#1880	—	59	2	no	—
252	#1864	—	59	2	no	—
253	C₈×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₄×#103	—	59	1	no	—
255	C₂×C₅₉	#2361	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#2946	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3287	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3362	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3365	1	1	yes	characteristic
262	D₅₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
264	C₂×#127	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
269	#460	—	59	8	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	118	8	no	—
271	C₂×#106	—	59	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#103	—	59	1	no	—
274	C₂×#103	—	59	1	no	—
275	C₂×#102	—	59	2	no	—
276	C₂×#102	—	59	2	no	—
277	C₂×#102	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#390	—	59	2	no	—
281	#390	—	118	1	no	—
282	#389	—	59	2	no	—
283	#389	—	118	2	no	—
284	#386	—	118	2	no	—
285	#384	—	59	1	no	—
286	#384	—	118	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	59	1	no	—
291	#340	—	59	2	no	—
292	#340	—	59	1	no	—
293	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₅₉	#22997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	59	4	no	—
307	#127	—	118	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
312	C₄×D₄	—	118	4	no	—
313	C₄×D₄	—	236	2	no	—
314	C₄×D₄	—	236	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#106	—	118	4	no	—
335	C₄⋊C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
336	#103	—	59	4	no	—
337	#103	—	118	2	no	—
338	#102	—	59	8	no	—
339	#102	—	118	4	no	—
340	#102	—	236	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	#95	—	118	1	no	—
344	#95	—	118	2	no	—
345	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	118	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
353	C₂×D₄	—	59	4	no	—
354	C₂×D₄	—	118	4	no	—
355	C₂×D₄	—	118	4	no	—
356	C₂×D₄	—	118	2	no	—
357	C₂×D₄	—	118	2	no	—
358	C₂×D₄	—	118	2	no	—
359	C₂×D₄	—	118	2	no	—
360	C₂×D₄	—	118	2	no	—
361	C₂×D₄	—	472	1	no	—
362	C₂×D₄	—	472	1	no	—
363	C₂×D₄	—	236	2	no	—
364	C₂×D₄	—	236	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	118	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
402	C₄⋊C₄	#11745660	1	4	yes	complemented
403	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	118	4	no	—
409	C₄²	—	236	4	no	—
410	C₄²	—	236	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
412	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
413	C₂³	—	118	4	no	—
414	C₂³	—	236	2	no	—
415	C₂³	—	236	2	no	—
416	C₂³	—	236	2	no	—
417	C₂³	—	236	2	no	—
418	C₂³	—	236	2	no	—
419	C₂³	—	236	2	no	—
420	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	59	4	no	—
422	Q₈	—	118	2	no	—
423	Q₈	—	118	2	no	—
424	Q₈	—	118	2	no	—
425	D₄	—	118	4	no	—
426	D₄	—	118	4	no	—
427	D₄	—	472	4	no	—
428	D₄	—	236	8	no	—
429	D₄	—	236	2	no	—
430	D₄	—	236	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	118	2	no	—
439	C₂×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₄	—	472	8	no	—
444	C₂×C₄	—	236	1	no	—
445	C₂×C₄	—	236	2	no	—
446	C₂×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂×C₄	—	236	2	no	—
448	C₂×C₄	—	236	2	no	—
449	C₂×C₄	—	236	1	no	—
450	C₂×C₄	—	236	1	no	—
451	C₂×C₄	—	236	1	no	—
452	C₂×C₄	—	236	1	no	—
453	C₂×C₄	—	236	1	no	—
454	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	472	2	no	—
469	C₂²	—	472	2	no	—
470	C₂²	—	472	2	no	—
471	C₂²	—	472	2	no	—
472	C₂²	—	236	4	no	—
473	C₂²	—	236	4	no	—
474	C₂²	—	236	4	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16838064	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#11745660	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	118	4	no	—
486	C₄	—	472	1	no	—
487	C₄	—	472	2	no	—
488	C₄	—	236	2	no	—
489	C₄	—	236	2	no	—
490	C₄	C₄×#11745660	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16837884	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16838053	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16838096	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	472	4	no	—
496	C₂	#21427114	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₄×#11745660	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21432930	1	1	yes	characteristic
499	C₂	D₄×#11745660	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21435856	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#21436768	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21436794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#22997
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11745660	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
6. #21424860	C₂	semidirect
7. #21424779	C₂	semidirect
8. #21424450	C₂	semidirect
9. #21424360	C₂	semidirect
10. C₄×#14273652	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
18. #16837603	C₄	semidirect
50. C₂×#11745660	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
77. #14273652	D₄	semidirect
80. #14273649	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
136. C₄⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
212. Dic₁₁₈	C₄×D₄	semidirect
234. C₄×C₅₉	C₄×SD₁₆	semidirect
253. C₈×C₄⋊C₄	D₅₉	semidirect
294. C₅₉	#22997	semidirect
335. C₄⋊C₈	C₄×D₅₉	semidirect
402. C₄⋊C₄	#11745660	semidirect
490. C₄	C₄×#11745660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837603	2
C₂×C₄×#11745660	2
#21427160	2
C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	2
#21424902	2
#21424860	2
#21424779	2
#21424450	2
#21424360	2
C₄×#14273652	2
C₈×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#22997	59