Finite Group Databasebeta

← #28610990

Subgroups — #28610990

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837625C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic
4#21427165C211yesmaximal, characteristic
5#21427016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424907C211yesmaximal, characteristic
7#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424779C211yesmaximal, characteristic
9#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424450C211yesmaximal, characteristic
11#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424346C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C4⋊C4×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837625C418yescomplemented
25C4×Dic236—24no—
26C4×#11745660—24no—
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273659C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837297—21no—
42#16837297—21no—
43#16837292—21no—
44#16837291—21no—
45#16837273—21no—
46#16837268C2211yescharacteristic
47#16837266—21no—
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837253—21no—
50#16837249—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54#16837165C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C59×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—22no—
68C2×Dic236C2×C414yescomplemented
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660C2×C414yes—
72#14273715—22no—
73#14273715C2×C414yes—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—41no—
79C4×Dic118—41no—
80C4×Dic118—41no—
81C4×Dic118C2×C414yescomplemented
82C4×D236—22no—
83C4×D236—41no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105#14273661—22no—
106#14273659—22no—
107#14273652—22no—
108#14273652—22no—
109#14273652—41no—
110#14273652C2×C414yescomplemented
111#14273652D414yes—
112#14273649—22no—
113#14273649—41no—
114#14273649C2×C414yes—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59C2×C414yescomplemented
132C4×C8×C59—22no—
133C4×C8×C59—22no—
134C4×C8×C59—22no—
135#95×C59D411yescharacteristic
136#95×C59D411yescharacteristic
137C23×D59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C22×C412yes—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C22×C412yes—
170C2×Dic118C22×C412yes—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×Dic118#4112yes—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59C22×C412yes—
183C2×C8×C59C22×C412yes—
184C2×C8×C59C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C22×C412yes—
192C42×C59#4112yes—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C22×C412yes—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208Dic59⋊C4—24no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—42no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59—81no—
219Dic236—28no—
220#11745660—28no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59C4×D412yes—
244C2×C4×C59C4×D412yes—
245C2×C4×C59#13512yes—
246C2×C4×C59#13512yes—
247C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278C4×D59—84no—
279Dic118—22no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118C4×D414yes—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—22no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291#23000—591nomaximal, Sylow
292C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C22×C59#54811yescharacteristic
295C22×C59C2×#13511yescharacteristic
296C22×C59C2×#13511yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57811yescharacteristic
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C59#52011yescharacteristic
314C4×C59#54711yescharacteristic
315C4×C59#55311yescharacteristic
316Dic59—24no—
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323C2×#464—591no—
324C2×C4×Q16—591no—
325C2×C4×SD16—591no—
326#2367—591no—
327#2351—591no—
328#1958—591no—
329#1949—591no—
330#1934—591no—
331#1933—591no—
332#1880—591no—
333#1878—591no—
334#1865—591no—
335#1862—591no—
336C8×C4⋊C4D5911yescharacteristic, complemented
337C4×#103—591no—
338C2×C59#236111yescharacteristic
339C2×C59C4×#13511yescharacteristic
340C2×C59#294711yescharacteristic
341C2×C59#328211yescharacteristic
342C2×C59#328511yescharacteristic
343C2×C59#336411yescharacteristic
344C2×C59#336511yescharacteristic
345D59—82no—
346C22×Q16—591no—
347C22×SD16—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×C4×Q8—591no—
350C2×C4×Q8—591no—
351C2×C4×Q8—591no—
352C2×C4×Q8—591no—
353C2×C4×D4—591no—
354#464—598no—
355C4×Q16—1184no—
356C4×SD16—1184no—
357C2×#107—591no—
358C2×#106—591no—
359C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
360C2×#103—591no—
361C2×#103—591no—
362C2×#103—591no—
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
371#391—591no—
372#390—591no—
373#389—591no—
374#389—591no—
375#389—1181no—
376#389—1181no—
377#388—1181no—
378#388—1181no—
379#385—1181no—
380#382—591no—
381#382—1181no—
382C4×C4⋊C4—591no—
383C4×C4⋊C4—1181no—
384C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—1181no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#336C2×D5911yescharacteristic
391#336C2×D5911yescharacteristic
392C59#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—591no—
394C22×Q8—591no—
395C22×D4—591no—
396C23×C4—1181no—
397C2×Q16—594no—
398C2×Q16—1182no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×SD16—594no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×SD16—1182no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407#124—594no—
408#124—1182no—
409C4×Q8—594no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—2361no—
415C4×Q8—2361no—
416C4×Q8—2361no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—2361no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445#107—1182no—
446#106—1182no—
447C4⋊C8C4×D5914yescomplemented
448#103—594no—
449#103—594no—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452#103—2361no—
453#102—594no—
454#102—1182no—
455#102—2361no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—22no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95D23611yescharacteristic
467#95D23611yescharacteristic
468C24—1181no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—592no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—4721no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4C2×D23611yescharacteristic
498C22×C4C2×D23611yescharacteristic
499C22×C4C2×D23611yescharacteristic
500C22×C4C2×D23611yescharacteristic
501C22×C4C2×D23611yescharacteristic
502C22×C4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4C23×D5911yescharacteristic
504Q16—1188no—
505SD16—1188no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8C2×C4×D5912yes—
516C2×C8C2×C4×D5912yes—
517C2×C8D4×D5912yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—592no—
521C4⋊C4—592no—
522C4⋊C4—1184no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4—2362no—
534C4⋊C4—2362no—
535C4⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—4721no—
539C22⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—2362no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1184no—
546C42—4721no—
547C42—2362no—
548C42—2362no—
549C42—2362no—
550C42C2×C4×D5912yes—
551C42#1174568512yes—
552C23—1182no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23C22×D23611yescharacteristic
560Q8—594no—
561Q8—1182no—
562Q8—1182no—
563Q8—1182no—
564Q8—1182no—
565Q8—1182no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568D4—1182no—
569D4—1182no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—4724no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4C4×D23612yes—
609C2×C4C4×D23612yes—
610C2×C4#1427374912yes—
611C2×C4#1427374912yes—
612C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
616C2×C4#1427377311yescharacteristic
617C2×C4#1427377511yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22C2×C4×D23611yescharacteristic
630C22D4×D23611yescharacteristic
631C22#1683806411yescharacteristic
632C22C2×#1427374911yescharacteristic
633C22C2×#1427374911yescharacteristic
634C22#1683821411yescharacteristic
635C22#1683821911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—1184no—
643C4—4721no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4—2362no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4C4×D4×D5911yescharacteristic
650C4#1683788411yescharacteristic
651C4#1683805311yescharacteristic
652C4#1683809611yescharacteristic
653C2—4722no—
654C2#2142711411yescharacteristic
655C2C4×#1427374911yescharacteristic
656C2#2143294111yescharacteristic
657C2#2143580811yescharacteristic
658C2#2143583911yescharacteristic
659C2#2143678311yescharacteristic
660C2#2143679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC8×C4⋊C4×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC8×C4⋊C4D59
hypocenterC59#23000
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic236C2semidirect
5. #21427016C2semidirect
7. #21424866C2semidirect
9. #21424772C2semidirect
11. #21424436C2semidirect
12. #21424367C2semidirect
14. C4×#14273652C2semidirect
15. C8×C4⋊C4×C59C2semidirect
24. #16837625C4semidirect
68. C2×Dic236C2×C4semidirect
81. C4×Dic118C2×C4semidirect
110. #14273652C2×C4semidirect
131. C4⋊C8×C59C2×C4semidirect
336. C8×C4⋊C4D59semidirect
392. C59#23000semidirect
447. C4⋊C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376252
C2×C4×Dic2362
C2×C4×#117456602
#214271652
#214270162
#214249072
#214248662
#214247792
#214247722
#214244502
#214244362
#214243672
#214243462
C4×#142736522
C8×C4⋊C4×C592
#2300059