Finite Group Databasebeta

← #28611007

Subgroups — #28611007

Order 15104.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837503C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837502C211yesmaximal, characteristic
4#21427153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic
6#21424896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424428C211yesmaximal, characteristic
11#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22C22×Dic59⋊C4—21no—
23#16837605C418yescomplemented
24#16837503—24no—
25#16837502—24no—
26C2×#14273661C2211yescharacteristic
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273648C2211yescharacteristic
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36C2×#14273637C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837299—21no—
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837289—21no—
43#16837284—21no—
44#16837275—21no—
45#16837274—21no—
46#16837271C2211yescharacteristic
47#16837260—21no—
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
50#16837253—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670C2×C414yes—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273725—22no—
71#14273725C2×C414yescomplemented
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—41no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—41no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—41no—
79D4×Dic59C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—44no—
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273661—22no—
102#14273660—22no—
103Dic59⋊C8C2×C414yescomplemented
104#14273652—41no—
105#14273652C2×C414yescomplemented
106#14273651—22no—
107#14273651C2×C414yescomplemented
108#14273650—22no—
109#14273648D414yes—
110#14273638—22no—
111#14273637—22no—
112C8×Dic59—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59C2311yescharacteristic
122C23×C4×C59—21no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×SD16×C59—22no—
125C2×SD16×C59C2×C414yes—
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—22no—
129C4×D4×C59—41no—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#103×C59—41no—
135#102×C59—22no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C24×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59C22×C412yes—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C22×C412yes—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C2×D4×C59#4112yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—42no—
155C22×C4×C59—42no—
156C22×C4×C59—81no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—24no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—42no—
166C22×Dic59—42no—
167C22×Dic59—42no—
168C22×Dic59—42no—
169C22×Dic59—81no—
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C22×C412yes—
180SD16×C59—28no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59C22×C412yes—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—42no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C22⋊Dic59—24no—
195C22⋊Dic59—42no—
196#11745670—28no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59C22×C412yes—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—81no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—42no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59C22×C412yes—
219C4×Dic59#4112yes—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8C22×C412yes—
225C2×C59⋊C8C2×D412yes—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59C4×D414yes—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—84no—
258C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—48no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—84no—
286C2×Dic59C4×D412yes—
287C2×Dic59C4×D412yes—
288C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×Dic59#13712yes—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292Dic118—41no—
293Dic118—41no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—22no—
297C59⋊C8—22no—
298#23002—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—24no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C59D4211yescharacteristic
308C22×C59#54811yescharacteristic
309C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C59C2×#13711yescharacteristic
311C22×C59#57711yescharacteristic
312C22×C59#57811yescharacteristic
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
319C4×C59#52011yescharacteristic
320C4×C59#54711yescharacteristic
321C4×C59#55311yescharacteristic
322Dic59—22no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329Dic59#44014yescomplemented
330C2×#461—591no—
331C2×#440—591no—
332C2×#440—591no—
333#2365—591no—
334D4×C4⋊C4—591no—
335#1956—591no—
336#1947—591no—
337#1935—591no—
338#1935—591no—
339#1877—591no—
340#1877D5911yescharacteristic
341#1863—591no—
342#1863—591no—
343#1770—591no—
344C4×#102—591no—
345C2×C59—44no—
346C2×C59#236111yescharacteristic
347C2×C59C2×#44011yescharacteristic
348C2×C59#294711yescharacteristic
349C2×C59#327211yescharacteristic
350C2×C59#327611yescharacteristic
351C2×C59#336711yescharacteristic
352C2×C59#337211yescharacteristic
353C22×SD16—591no—
354C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—591no—
356C2×C4×Q8—591no—
357C2×C4×Q8—591no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—1181no—
362#461—598no—
363#440—1184no—
364#440—1184no—
365C2×#107—591no—
366C2×#107—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102—591no—
375C2×#102C2×D5911yescharacteristic
376C2×#97—591no—
377C2×#97—591no—
378C2×C4×C8—591no—
379#391—591no—
380#391C2×D5911yescharacteristic
381#389—591no—
382#389—591no—
383#389—1181no—
384#387—1181no—
385#387—1181no—
386#385—1181no—
387#385—1181no—
388#384—591no—
389#380—1181no—
390C4×C4⋊C4—591no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C4⋊C4—1181no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#336—591no—
398#336C2×D5911yescharacteristic
399C59#2300211yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—594no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16C4×D5914yes—
412C22×C8—591no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊Q8—594no—
417C4⋊Q8—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—2361no—
421C4×Q8—2361no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—594no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—2361no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—2364no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1182no—
454#107—1182no—
455C4⋊C8—594no—
456#103—41no—
457#103—594no—
458#103—594no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—2361no—
462#102—22no—
463#102—594no—
464#97—1182no—
465#97—1182no—
466C4×C8—1182no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—591no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8C2×C4×D5912yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4C2×C4×D5912yes—
493C2×D4D4×D5912yes—
494C2×D4#1174568712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518SD16—28no—
519SD16—1188no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—592no—
526C2×C8—592no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8C2×C4×D5912yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—4721no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—2362no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—592no—
558C42—592no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—2362no—
562C42—2362no—
563C42—2362no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—1182no—
577Q8—1182no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4(C22⋊D59)⋊C414yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—4724no—
616C2×C4—2368no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
630C2×C4#1427377211yescharacteristic
631C2×C4#1427377411yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—1182no—
635C8—1182no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22C4×D4×D5911yescharacteristic
644C22#1683803411yescharacteristic
645C22#1683805811yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
647C22#137×D5911yescharacteristic
648C22#1683820811yescharacteristic
649C22#1683821611yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—594no—
656C4—1182no—
657C4—4721no—
658C4—2362no—
659C4—2361no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C4—2362no—
663C4C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
664C4#1683788111yescharacteristic
665C4#1683805011yescharacteristic
666C4#1683809511yescharacteristic
667C2—44no—
668C2#2142710711yescharacteristic
669C2#440×D5911yescharacteristic
670C2#2143293211yescharacteristic
671C2#2143569411yescharacteristic
672C2#2143574011yescharacteristic
673C2#2143680911yescharacteristic
674C2#2143687211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1877C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1877D59
hypocenterC59#23002
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21427153C2semidirect
6. #21424896C2semidirect
7. #21424853C2semidirect
8. #21424789C2semidirect
9. #21424784C2semidirect
11. #21424353C2semidirect
12. #21424348C2semidirect
13. #21423962C2semidirect
23. #16837605C4semidirect
71. #14273725C2×C4semidirect
103. Dic59⋊C8C2×C4semidirect
105. #14273652C2×C4semidirect
107. #14273651C2×C4semidirect
329. Dic59#440semidirect
399. C59#23002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376052
C2×#168375032
C2×#168375022
#214271532
D4×Dic59⋊C42
#214248962
#214248532
#214247892
#214247842
#214244282
#214243532
#214243482
#214239622
#102×Dic592
C59×#18772
#2300259