Subgroups — #28611027

Order 15104.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21427161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837503	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837305	—	2	1	no	—
24	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837301	—	2	2	no	—
26	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837282	—	2	2	no	—
28	#16837272	—	2	1	no	—
29	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#460	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
48	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
50	D₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273661	—	2	4	no	—
67	#14273651	—	2	2	no	—
68	#14273651	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14273648	—	2	4	no	—
70	#14273648	—	4	2	no	—
71	#14273637	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
85	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
173	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
178	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
213	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
216	#23003	—	59	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₉	#440	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	Dic₅₉	—	8	1	no	—
243	Dic₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×#460	D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#440	—	59	2	no	—
246	#2366	—	59	1	no	—
247	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
248	#1957	—	59	1	no	—
249	#1947	—	59	1	no	—
250	#1936	—	59	2	no	—
251	#1880	—	59	2	no	—
252	#1862	—	59	2	no	—
253	#1770	—	59	1	no	—
254	C₄×#103	—	59	1	no	—
255	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₅₉	#2361	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#2946	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3274	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3368	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3375	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
269	#460	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
270	#440	—	118	8	no	—
271	C₂×#107	—	59	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#103	—	59	1	no	—
274	C₂×#103	—	59	1	no	—
275	C₂×#102	—	59	2	no	—
276	C₂×#102	—	59	2	no	—
277	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×#97	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
280	#390	—	59	2	no	—
281	#390	—	118	1	no	—
282	#389	—	59	2	no	—
283	#389	—	118	2	no	—
284	#386	—	118	2	no	—
285	#384	—	59	1	no	—
286	#384	—	118	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
290	#340	—	59	2	no	—
291	#340	—	59	1	no	—
292	#340	—	59	1	no	—
293	#336	—	59	2	no	—
294	C₅₉	#23003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
303	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
312	C₄×D₄	—	118	4	no	—
313	C₄×D₄	—	236	2	no	—
314	C₄×D₄	—	236	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	118	4	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
336	#103	—	59	4	no	—
337	#103	—	118	2	no	—
338	#102	—	118	4	no	—
339	#102	—	236	2	no	—
340	#102	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
341	#97	—	118	4	no	—
342	C₄×C₈	—	118	2	no	—
343	#95	—	59	2	no	—
344	#95	—	118	2	no	—
345	#95	—	118	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	1	no	—
363	C₂×D₄	—	8	1	no	—
364	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	2	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	59	2	no	—
382	C₂×C₈	—	118	1	no	—
383	C₂×C₈	—	118	1	no	—
384	C₂×C₈	—	118	1	no	—
385	C₂×C₈	—	118	1	no	—
386	C₂×C₈	—	118	1	no	—
387	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	118	2	no	—
408	C₄²	—	118	2	no	—
409	C₄²	—	236	4	no	—
410	C₄²	—	236	2	no	—
411	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂×C₄	—	472	8	no	—
447	C₂×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂×C₄	—	236	2	no	—
449	C₂×C₄	—	236	2	no	—
450	C₂×C₄	—	236	1	no	—
451	C₂×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂×C₄	—	236	1	no	—
453	C₂×C₄	—	236	1	no	—
454	C₂×C₄	—	236	1	no	—
455	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	118	2	no	—
467	C₈	—	236	1	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16838058	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16838212	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	472	2	no	—
486	C₄	—	472	1	no	—
487	C₄	—	236	2	no	—
488	C₄	—	236	2	no	—
489	C₄	—	236	2	no	—
490	C₄	#16837503	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16837885	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16838052	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16838104	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	#21427116	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16837503	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21432929	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21435711	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21435765	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#21436829	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21436914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#460	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837503	C₂	semidirect
3. Q₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
5. #21424855	C₂	semidirect
6. #21424795	C₂	semidirect
7. #21424453	C₂	semidirect
8. #21424345	C₂	semidirect
9. #21423966	C₂	semidirect
10. C₄×#14273651	C₂	semidirect
40. C₅₉×#460	C₄	semidirect
68. #14273651	D₄	semidirect
82. C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
93. #102×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
172. Q₈×C₅₉	C₄×D₄	semidirect
234. C₄×C₅₉	#440	semidirect
269. #460	Dic₅₉	semidirect
294. C₅₉	#23003	semidirect
302. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₉	semidirect
311. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
335. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
340. #102	C₂×Dic₅₉	semidirect
424. Q₈	D₄×Dic₅₉	semidirect
490. C₄	#16837503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837503	2
#21427161	2
Q₈×C₄⋊Dic₅₉	2
#21424903	2
#21424855	2
#21424795	2
#21424453	2
#21424345	2
#21423966	2
C₄×#14273651	2
C₂×C₅₉×#460	2
#23003	59