Subgroups — #28611034

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837507	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21427152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424785	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424437	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424363	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21423965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837612	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16837507	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837298	—	2	1	no	—
28	#16837285	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#389	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#384	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14273727	—	2	2	no	—
51	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	#14273658	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14273651	—	2	2	no	—
64	#14273651	D₄	1	4	yes	—
65	#14273650	—	2	4	no	—
66	#14273650	—	4	2	no	—
67	#14273650	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14273638	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
133	#11745672	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
194	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
195	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
196	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
197	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
200	#23004	—	59	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₉	#441	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₉	—	4	4	no	—
220	Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	Dic₅₉	—	8	1	no	—
222	C₂×#462	—	59	1	no	—
223	C₂×#441	—	59	2	no	—
224	#2365	—	59	1	no	—
225	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	#1956	—	59	1	no	—
227	#1948	—	59	1	no	—
228	#1935	—	59	2	no	—
229	#1878	—	59	2	no	—
230	#1865	—	59	2	no	—
231	#1770	—	59	1	no	—
232	C₄×#103	—	59	1	no	—
233	C₂×C₅₉	#2361	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	#2947	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	#3276	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#3369	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	#3374	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#462	—	59	8	no	—
246	#441	—	118	8	no	—
247	C₂×#106	—	59	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
249	C₂×#103	—	59	1	no	—
250	C₂×#103	—	59	2	no	—
251	C₂×#103	—	59	1	no	—
252	C₂×#103	—	59	2	no	—
253	C₂×#103	—	59	2	no	—
254	C₂×#97	—	59	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
256	#391	—	59	2	no	—
257	#389	—	2	2	no	—
258	#389	—	118	1	no	—
259	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
260	#387	—	118	2	no	—
261	#384	—	2	1	no	—
262	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	#340	—	59	1	no	—
268	#340	—	59	2	no	—
269	#340	—	59	1	no	—
270	#336	—	59	2	no	—
271	C₅₉	#23004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
287	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	118	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
310	#103	—	59	4	no	—
311	#103	—	59	8	no	—
312	#103	—	118	4	no	—
313	#103	—	118	2	no	—
314	#103	—	236	2	no	—
315	#97	—	118	4	no	—
316	C₄×C₈	—	118	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	118	1	no	—
319	#95	—	118	2	no	—
320	#95	—	118	2	no	—
321	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	#11745689	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	118	16	no	—
346	C₂×C₈	—	59	4	no	—
347	C₂×C₈	—	59	2	no	—
348	C₂×C₈	—	118	2	no	—
349	C₂×C₈	—	118	1	no	—
350	C₂×C₈	—	118	2	no	—
351	C₂×C₈	—	118	1	no	—
352	C₂×C₈	—	118	1	no	—
353	C₂×C₈	—	118	1	no	—
354	C₂×C₈	—	118	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₄²	—	236	4	no	—
378	C₄²	—	236	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	118	4	no	—
386	Q₈	—	118	4	no	—
387	Q₈	—	236	2	no	—
388	Q₈	—	236	2	no	—
389	Q₈	#14273689	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄	—	118	4	no	—
409	C₂×C₄	—	236	1	no	—
410	C₂×C₄	—	236	1	no	—
411	C₂×C₄	—	236	1	no	—
412	C₂×C₄	—	236	1	no	—
413	C₂×C₄	—	236	1	no	—
414	C₂×C₄	—	236	2	no	—
415	C₂×C₄	—	236	2	no	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	118	2	no	—
427	C₈	—	118	4	no	—
428	C₈	—	236	1	no	—
429	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16838063	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	472	1	no	—
443	C₄	—	236	2	no	—
444	C₄	—	236	4	no	—
445	C₄	#16837507	1	4	yes	complemented
446	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#16837883	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16838053	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16838100	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#21427112	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16837507	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#21432935	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#21435742	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#21435762	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21436836	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21436899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16837612	C₄	semidirect
214. C₄×C₅₉	#441	semidirect
271. C₅₉	#23004	semidirect
445. C₄	#16837507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837612	2
C₂×#16837507	2
#21427152	2
#21424897	2
#21424857	2
#21424785	2
#21424437	2
#21424363	2
#21423965	2
C₄×#14273651	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#23004	59