Finite Group Databasebeta

← #28611149

Subgroups — #28611149

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837502C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
4#21427153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427001C211yesmaximal, characteristic
6#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424428C211yesmaximal, characteristic
11#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423923C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837605C418yescomplemented
23#16837502—24no—
24SD16×Dic59—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35C2×#14273637C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837299—21no—
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837289—21no—
42#16837284—21no—
43#16837275—21no—
44#16837274—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837260—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49#16837253—21no—
50C2×C59⋊#95—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670C2×C414yes—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273725—22no—
71#14273725C2×C414yescomplemented
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—41no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—41no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—41no—
79D4×Dic59C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99#14273659—22no—
100Dic59⋊C8C2×C414yescomplemented
101#14273652—41no—
102#14273652C2×C414yescomplemented
103#14273651—22no—
104#14273651C2×C414yescomplemented
105#14273650—22no—
106#14273648D414yes—
107#14273638—22no—
108#14273637—22no—
109C8×Dic59—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C23×C4×C59—21no—
122C2×SD16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×SD16×C59C2×C414yes—
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—22no—
128C4×D4×C59—41no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—41no—
134#102×C59—22no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59—21no—
137C24×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C22×C412yes—
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C2×D4×C59#4112yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—42no—
154C22×C4×C59—42no—
155C22×C4×C59—81no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—24no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—42no—
165C22×Dic59—42no—
166C22×Dic59—81no—
167C22×Dic59—81no—
168C22×Dic59—81no—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118C22×C412yes—
179SD16×C59—28no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59C22×C412yes—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—42no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C22⋊Dic59—24no—
194C22⋊Dic59—42no—
195#11745670—28no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59C22×C412yes—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—81no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59C22×C412yes—
216C4×Dic59#4112yes—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8C22×C412yes—
222C2×C59⋊C8C2×D412yes—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59C4×D414yes—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—84no—
255C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—84no—
283C2×Dic59—84no—
284C2×Dic59C4×D412yes—
285C2×Dic59C4×D412yes—
286C2×Dic59#13712yes—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—22no—
295#23012—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—24no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C59D4211yescharacteristic
305C22×C59#54811yescharacteristic
306C22×C59C2×#13711yescharacteristic
307C22×C59#57511yescharacteristic
308C22×C59#57711yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C4×C59—42no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C59#52011yescharacteristic
317C4×C59#54711yescharacteristic
318C4×C59#55311yescharacteristic
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327C2×#461—591no—
328C2×#440—591no—
329C2×C4×SD16—591no—
330#2365—591no—
331#2349—591no—
332#1960—591no—
333#1949—591no—
334#1935—591no—
335#1933—591no—
336#1877—591no—
337#1877D5911yescharacteristic
338#1865—591no—
339#1863—591no—
340#1771—591no—
341#1762—591no—
342C2×C59—44no—
343C2×C59#236111yescharacteristic
344C2×C59C4×#13711yescharacteristic
345C2×C59#294911yescharacteristic
346C2×C59#326611yescharacteristic
347C2×C59#326711yescharacteristic
348C2×C59#337211yescharacteristic
349C2×C59#337611yescharacteristic
350C22×SD16—591no—
351C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
358#461—598no—
359#440—1184no—
360C4×SD16—1184no—
361C2×#107—591no—
362C2×#106—591no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103C2×D5911yescharacteristic
370C2×#102—591no—
371C2×#102C2×D5911yescharacteristic
372C2×#97—591no—
373C2×#97—591no—
374C2×C4×C8—591no—
375#391—591no—
376#391C2×D5911yescharacteristic
377#389—591no—
378#389—591no—
379#389—1181no—
380#387—1181no—
381#387—1181no—
382#385—1181no—
383#385—1181no—
384#382—591no—
385#380—1181no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388C4×C4⋊C4—1181no—
389C2×#95—1181no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#336—591no—
395#336C2×D5911yescharacteristic
396C59#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1181no—
402C23×C4—1181no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—594no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16C4×D5914yes—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊Q8—594no—
414C4⋊Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×Q8—2361no—
418C4×Q8—2361no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—594no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—2361no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—1182no—
448#106—1182no—
449C4⋊C8—594no—
450#103—41no—
451#103—594no—
452#103—594no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—2361no—
456#102—22no—
457#102—594no—
458#97—1182no—
459#97—1182no—
460C4×C8—1182no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—591no—
464#95—591no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8C2×C4×D5912yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D5912yes—
489C2×D4D4×D5912yes—
490C2×D4#1174568712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—1184no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4—4721no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514SD16—28no—
515SD16—1188no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—592no—
522C2×C8—592no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8C2×C4×D5912yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—4721no—
542C4⋊C4—4721no—
543C4⋊C4—2361no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—2362no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—592no—
552C42—592no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—2362no—
556C42—2362no—
557C42—2362no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23C2×D4×D5911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—1182no—
571Q8—1182no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4(C22⋊D59)⋊C414yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—4724no—
610C2×C4—4724no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
624C2×C4#1427377211yescharacteristic
625C2×C4#1427377411yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—1182no—
629C8—1182no—
630C22—24no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22C4×D4×D5911yescharacteristic
638C22#1683803411yescharacteristic
639C22#1683805811yescharacteristic
640C22#137×D5911yescharacteristic
641C22#1683819811yescharacteristic
642C22#1683820811yescharacteristic
643C22#1683820911yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1182no—
650C4—1182no—
651C4—1182no—
652C4—4721no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2361no—
656C4—2362no—
657C4C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
658C4#1683788111yescharacteristic
659C4#1683805011yescharacteristic
660C4#1683809511yescharacteristic
661C2—44no—
662C2#2142710711yescharacteristic
663C2#2143291811yescharacteristic
664C2#2143295011yescharacteristic
665C2#2143560411yescharacteristic
666C2#2143561911yescharacteristic
667C2#2143687211yescharacteristic
668C2#2143692011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1877C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1877D59
hypocenterC59#23012
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21427153C2semidirect
6. #21424914C2semidirect
7. #21424863C2semidirect
8. #21424789C2semidirect
9. #21424770C2semidirect
11. #21424367C2semidirect
12. #21424348C2semidirect
13. #21423969C2semidirect
22. #16837605C4semidirect
71. #14273725C2×C4semidirect
100. Dic59⋊C8C2×C4semidirect
102. #14273652C2×C4semidirect
104. #14273651C2×C4semidirect
396. C59#23012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376052
C2×#168375022
C2×SD16×Dic592
#214271532
#214270012
#214249142
#214248632
#214247892
#214247702
#214244282
#214243672
#214243482
#214239692
#214239232
C59×#18772
#2301259