Finite Group Databasebeta

← #28611150

Subgroups — #28611150

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837501C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
4#21427154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427004C211yesmaximal, characteristic
6#21424915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424431C211yesmaximal, characteristic
10#21424431C211yesmaximal, characteristic
11#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423924C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24#16837608C418yescomplemented
25#16837501—24no—
26#16837489—24no—
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36C2×#14273637C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837300—21no—
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837287—21no—
44#16837287—21no—
45#16837276—21no—
46#16837276—21no—
47#16837261—21no—
48C4×C4⋊Dic59—21no—
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#95×D59—21no—
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#382C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660C2×C414yes—
73C2×#11745660C2×C414yes—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273727—22no—
77#14273727C2×C414yescomplemented
78#14273692—22no—
79#14273692—22no—
80#14273692—41no—
81#14273692—41no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236C2×C414yes—
84#14273689—22no—
85#14273689—22no—
86#14273689—41no—
87#14273689—41no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273652C2×C414yescomplemented
105#14273652C2×C414yescomplemented
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108#14273650—41no—
109#14273650—41no—
110#14273647—22no—
111#14273647D414yes—
112#14273638—22no—
113#14273637—22no—
114C8×Dic59—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95D411yescharacteristic
122C59⋊#95D411yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—22no—
132#106×C59—22no—
133C4⋊C8×C59C2×C414yescomplemented
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59—21no—
137C23×D59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C22×C412yes—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×D236#4112yes—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×C4×D59—81no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118C22×C412yes—
178C2×Dic118C22×C412yes—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59C22×C412yes—
184C2×C8×C59C22×C412yes—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C42×C59—42no—
194C42×C59C22×C412yes—
195C42×C59#4112yes—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C22×C412yes—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—81no—
208Dic59⋊C4—81no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8C2×D412yes—
221#11745660—28no—
222#11745660—28no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59C4×D412yes—
248C2×C4×C59C4×D412yes—
249C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59#13712yes—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236C4×D414yes—
280C4×D59—84no—
281C4×D59—84no—
282C4×D59—84no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—22no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—41no—
295#23012—591nomaximal, Sylow
296C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C59D4211yescharacteristic
298C22×C59#54811yescharacteristic
299C22×C59C2×#13711yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C2×D59—24no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C59#52011yescharacteristic
318C4×C59#54711yescharacteristic
319C4×C59#55311yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327C2×#461—591no—
328C2×#440—591no—
329C2×C4×SD16—591no—
330#2365—591no—
331#2349—591no—
332#1960—591no—
333#1949D5911yescharacteristic, complemented
334#1935—591no—
335#1933—591no—
336#1877—591no—
337#1877—591no—
338#1865—591no—
339#1863—591no—
340#1771—591no—
341#1762—591no—
342C2×C59#236111yescharacteristic
343C2×C59C4×#13711yescharacteristic
344C2×C59#294911yescharacteristic
345C2×C59#326611yescharacteristic
346C2×C59#326711yescharacteristic
347C2×C59#337211yescharacteristic
348C2×C59#337611yescharacteristic
349D59—44no—
350C22×SD16—591no—
351C22×SD16—591no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358#461—598no—
359#440—1184no—
360C4×SD16—1184no—
361C2×#107C2×D5911yescharacteristic
362C2×#106C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#97—591no—
373C2×#97—591no—
374C2×C4×C8—591no—
375#391—591no—
376#391—591no—
377#389—591no—
378#389—591no—
379#389—1181no—
380#387—1181no—
381#387—1181no—
382#385—1181no—
383#385—1181no—
384#382C2×D5911yescharacteristic
385#380—1181no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387C4×C4⋊C4—1181no—
388C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
389C2×#95—1181no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#336—591no—
395#336—591no—
396C59#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—591no—
399C22×D4—591no—
400C23×C4—1181no—
401C23×C4—1181no—
402C23×C4—1181no—
403C2×SD16—594no—
404C2×SD16—594no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊Q8—594no—
414C4⋊Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×Q8—2361no—
418C4×Q8—2361no—
419C4×D4—594no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—2361no—
424C4×D4—2361no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—22no—
448#106—22no—
449C4⋊C8C4×D5914yescomplemented
450#103—594no—
451#103—594no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—2361no—
455#103—2361no—
456#102—594no—
457#102—1182no—
458#97—1182no—
459#97—1182no—
460C4×C8—1182no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—1181no—
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514SD16—1188no—
515SD16—1188no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—592no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8C2×C4×D5912yes—
527C2×C8C2×C4×D5912yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—4721no—
542C4⋊C4—2361no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4D4×D5912yes—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C42—42no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—2362no—
555C42—2362no—
556C42C2×C4×D5912yes—
557C42#1174568912yes—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23C2×D4×D5911yescharacteristic
566Q8—1182no—
567Q8—1182no—
568Q8—1182no—
569Q8—1182no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—594no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—1182no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—4724no—
610C2×C4—4724no—
611C2×C4—4724no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4#1427368912yes—
619C2×C4#1427368912yes—
620C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
624C2×C4#1427377311yescharacteristic
625C2×C4#1427377511yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—1182no—
629C8—2361no—
630C22—1184no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22C2×#1427368911yescharacteristic
638C22#1683803611yescharacteristic
639C22#1683806211yescharacteristic
640C22#137×D5911yescharacteristic
641C22#1683819811yescharacteristic
642C22#1683820911yescharacteristic
643C22#1683820911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—1182no—
651C4—2362no—
652C4—2362no—
653C4—2362no—
654C4—2361no—
655C4—2361no—
656C4—2361no—
657C4C4×D4×D5911yescharacteristic
658C4#1683788411yescharacteristic
659C4#1683805511yescharacteristic
660C4#1683810511yescharacteristic
661C2—2364no—
662C2#2142711111yescharacteristic
663C2#2143291411yescharacteristic
664C2#2143295411yescharacteristic
665C2#2143560111yescharacteristic
666C2#2143561611yescharacteristic
667C2#2143688011yescharacteristic
668C2#2143692611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1949C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1949D59
hypocenterC59#23012
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21427154C2semidirect
6. #21424915C2semidirect
7. #21424784C2semidirect
8. #21424770C2semidirect
11. #21424361C2semidirect
12. #21424347C2semidirect
13. #21423973C2semidirect
15. C59×#1949C2semidirect
24. #16837608C4semidirect
77. #14273727C2×C4semidirect
104. #14273652C2×C4semidirect
105. #14273652C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C59C2×C4semidirect
333. #1949D59semidirect
396. C59#23012semidirect
449. C4⋊C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376082
C2×#168375012
C2×#168374892
#214271542
#214270042
#214249152
#214247842
#214247702
#214244312
#214243612
#214243472
#214239732
#214239242
C59×#19492
#2301259