Finite Group Databasebeta

← #28611159

Subgroups — #28611159

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837606C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837500C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
4#21427150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427005C211yesmaximal, characteristic
6#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424429C211yesmaximal, characteristic
11#21424427C211yesmaximal, characteristic
12#21424351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423920C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23#16837606C418yescomplemented
24#16837500—24no—
25#16837489—24no—
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35C2×#14273637C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837297—21no—
41#16837286—21no—
42#16837283—21no—
43#16837276—21no—
44#16837273—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837259—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4—21no—
49C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
50#95×D59—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660C2×C414yes—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745671—22no—
72C2×#11745671C2×C414yes—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273725—22no—
76#14273725C2×C414yescomplemented
77#14273692—22no—
78#14273692—41no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—41no—
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689—41no—
84#14273689C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273660—22no—
101Dic59⋊C8C2×C414yescomplemented
102#14273652—41no—
103#14273651—22no—
104#14273650—22no—
105#14273650C2×C414yescomplemented
106#14273649—22no—
107#14273647D414yes—
108#14273638—22no—
109#14273637—22no—
110C8×Dic59—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C59⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C59—22no—
125C4×Q8×C59—41no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—22no—
134#103×C59—41no—
135#103×C59C2×C414yescomplemented
136#95×C59—21no—
137C23×D59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C22×C412yes—
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×D236#4112yes—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118C22×C412yes—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59C22×C412yes—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—42no—
190C4⋊C4×C59—81no—
191C4⋊C4×C59C22×C412yes—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—42no—
196#11745671—28no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—81no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—42no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59C22×C412yes—
215C4×Dic59#4112yes—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8C22×C412yes—
221C2×C59⋊C8C2×D412yes—
222#11745660—28no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59C4×D412yes—
278C2×Dic59C4×D412yes—
279C2×Dic59#13712yes—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236C4×D414yes—
284C4×D59—84no—
285C4×D59—84no—
286C4×D59—84no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—22no—
295#23012—591nomaximal, Sylow
296C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C59D4211yescharacteristic
298C22×C59#54811yescharacteristic
299C22×C59C2×#13711yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C2×D59—24no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C59#52011yescharacteristic
318C4×C59#54711yescharacteristic
319C4×C59#55311yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327C2×#461—591no—
328C2×#440—591no—
329C2×C4×SD16—591no—
330#2365—591no—
331#2349—591no—
332#1960—591no—
333#1949—591no—
334#1935—591no—
335#1933—591no—
336#1877—591no—
337#1877—591no—
338#1865D5911yescharacteristic, complemented
339#1863—591no—
340#1771—591no—
341#1762—591no—
342C2×C59#236111yescharacteristic
343C2×C59C4×#13711yescharacteristic
344C2×C59#294911yescharacteristic
345C2×C59#326611yescharacteristic
346C2×C59#326711yescharacteristic
347C2×C59#337211yescharacteristic
348C2×C59#337611yescharacteristic
349D59—44no—
350C22×SD16—591no—
351C22×SD16—591no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4×D4—591no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358#461—598no—
359#440—1184no—
360C4×SD16—1184no—
361C2×#107—591no—
362C2×#106C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103C2×D5911yescharacteristic
369C2×#103C2×D5911yescharacteristic
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#97—591no—
373C2×#97—591no—
374C2×C4×C8—591no—
375#391—591no—
376#391—591no—
377#389—591no—
378#389—1181no—
379#389C2×D5911yescharacteristic
380#387—1181no—
381#387—1181no—
382#385—1181no—
383#385—1181no—
384#382—591no—
385#380—1181no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388C4×C4⋊C4—1181no—
389C2×#95—1181no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#336—591no—
395#336C2×D5911yescharacteristic
396C59#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4—591no—
400C23×C4—1181no—
401C23×C4—1181no—
402C23×C4—1181no—
403C2×SD16—594no—
404C2×SD16—594no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊Q8—594no—
414C4⋊Q8—1182no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—2361no—
419C4×D4—594no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—2361no—
424C4×D4—2361no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—1182no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—594no—
450#103—41no—
451#103—594no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—2361no—
455#103C4×D5914yescomplemented
456#102—594no—
457#102—1182no—
458#97—1182no—
459#97—1182no—
460C4×C8—1182no—
461#95—21no—
462#95—591no—
463#95—591no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—1181no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8C2×C4×D5912yes—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514SD16—1188no—
515SD16—1188no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—592no—
522C2×C8—592no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8C2×C4×D5912yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—4721no—
542C4⋊C4—2361no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
545C4⋊C4D4×D5912yes—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—592no—
553C42—592no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—2362no—
557C42—2362no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23C2×D4×D5911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—1182no—
571Q8—1182no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—594no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—1182no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—592no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—4724no—
610C2×C4—4724no—
611C2×C4—4724no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4#1427377211yescharacteristic
625C2×C4#1427377511yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—1182no—
629C8—1182no—
630C22—1184no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22C4×D4×D5911yescharacteristic
638C22#1683803411yescharacteristic
639C22#1683806211yescharacteristic
640C22#137×D5911yescharacteristic
641C22#1683820111yescharacteristic
642C22#1683820811yescharacteristic
643C22#1683820911yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—1182no—
651C4—1182no—
652C4—1182no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—2362no—
656C4—2361no—
657C4C4×D4×D5911yescharacteristic
658C4#1683788311yescharacteristic
659C4#1683805411yescharacteristic
660C4#1683809711yescharacteristic
661C2—2364no—
662C2#2142711511yescharacteristic
663C2#2143291211yescharacteristic
664C2#2143295011yescharacteristic
665C2#2143560911yescharacteristic
666C2#2143562411yescharacteristic
667C2#2143688011yescharacteristic
668C2#2143693011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1865C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1865D59
hypocenterC59#23012
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21427150C2semidirect
6. #21424914C2semidirect
7. #21424865C2semidirect
8. #21424785C2semidirect
9. #21424774C2semidirect
12. #21424351C2semidirect
13. #21423969C2semidirect
15. C59×#1865C2semidirect
23. #16837606C4semidirect
76. #14273725C2×C4semidirect
101. Dic59⋊C8C2×C4semidirect
105. #14273650C2×C4semidirect
135. #103×C59C2×C4semidirect
338. #1865D59semidirect
396. C59#23012semidirect
455. #103C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376062
C2×#168375002
C2×#168374892
#214271502
#214270052
#214249142
#214248652
#214247852
#214247742
#214244292
#214244272
#214243512
#214239692
#214239202
C59×#18652
#2301259