Finite Group Databasebeta

← #28611165

Subgroups — #28611165

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
4#21427167C211yesmaximal, characteristic
5#21427008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424910C211yesmaximal, characteristic
7#21424791C211yesmaximal, characteristic
8#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424452C211yesmaximal, characteristic
10#21424438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424354C211yesmaximal, characteristic
13#21423973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24#16837625C418yescomplemented
25#16837508—24no—
26#16837489—24no—
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36C2×#14273637C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837297—21no—
43#16837297—21no—
44#16837294—21no—
45#16837293—21no—
46#16837276—21no—
47#16837271—21no—
48C4⋊C4×Dic59—21no—
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#384C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—22no—
68C2×Dic236C2×C414yescomplemented
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660C2×C414yes—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273715—22no—
75#14273715C2×C414yes—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118C2×C414yescomplemented
78#14273692—22no—
79#14273692—22no—
80#14273692—22no—
81#14273692—41no—
82#14273692—41no—
83#14273692—41no—
84#14273689—22no—
85#14273689—41no—
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273652C2×C414yescomplemented
107#14273650—22no—
108#14273650—22no—
109#14273650—41no—
110#14273650D414yes—
111#14273649C2×C414yes—
112#14273647—22no—
113#14273647—41no—
114#14273638—22no—
115#14273637—22no—
116C8×Dic59—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95D411yescharacteristic
122C59⋊#95D411yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—22no—
134#106×C59—22no—
135C4⋊C8×C59C2×C414yescomplemented
136#95×C59—21no—
137C23×D59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C22×C412yes—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C22×C412yes—
170C2×Dic118C22×C412yes—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×Dic118#4112yes—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C22×C412yes—
178C2×C8×C59C22×C412yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C4⋊C4×C59—81no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C42×C59—81no—
190C42×C59C22×C412yes—
191C42×C59#4112yes—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C22×C412yes—
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—81no—
206Dic59⋊C4—81no—
207C4×Dic59—24no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8C2×D412yes—
221Dic236—28no—
222#11745660—28no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59C4×D412yes—
248C2×C4×C59C4×D412yes—
249C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59#13712yes—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280C4×D59—84no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118C4×D414yes—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—22no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293#23013—591nomaximal, Sylow
294C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C59D4211yescharacteristic
296C22×C59#54811yescharacteristic
297C22×C59C2×#13711yescharacteristic
298C22×C59#57511yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C59#52011yescharacteristic
316C4×C59#54711yescharacteristic
317C4×C59#55311yescharacteristic
318Dic59—24no—
319Dic59—22no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325C2×#464—591no—
326C2×#441—591no—
327C2×C4×SD16—591no—
328#2367—591no—
329Q8×C4⋊C4—591no—
330#1959—591no—
331#1948D5911yescharacteristic, complemented
332#1936—591no—
333#1933—591no—
334#1880—591no—
335#1878—591no—
336#1865—591no—
337#1864—591no—
338#1771—591no—
339#1763—591no—
340C2×C59#236111yescharacteristic
341C2×C59C4×#13711yescharacteristic
342C2×C59#295211yescharacteristic
343C2×C59#326611yescharacteristic
344C2×C59#327111yescharacteristic
345C2×C59#336911yescharacteristic
346C2×C59#337111yescharacteristic
347D59—82no—
348C22×Q16—591no—
349C22×SD16—591no—
350C2×#124—591no—
351C2×C4×Q8—591no—
352C2×C4×Q8—591no—
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356#464—598no—
357#441—1184no—
358C4×SD16—1184no—
359C2×#106C2×D5911yescharacteristic
360C2×#106C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362C2×#103—591no—
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×#102—591no—
370C2×#97—591no—
371C2×#97—591no—
372C2×C4×C8—591no—
373#391—591no—
374#390—591no—
375#389—591no—
376#389—591no—
377#389—1181no—
378#389—1181no—
379#388—1181no—
380#388—1181no—
381#385—1181no—
382#384—1181no—
383#384C2×D5911yescharacteristic
384C4×C4⋊C4—591no—
385C4×C4⋊C4—1181no—
386C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—1181no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#340C2×D5911yescharacteristic
392#336—591no—
393#336—591no—
394C59#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—591no—
396C22×Q8—591no—
397C22×D4—591no—
398C23×C4—1181no—
399C2×Q16—594no—
400C2×Q16—1182no—
401C2×Q16—1182no—
402C2×SD16—594no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409#124—594no—
410#124—1182no—
411C4×Q8—594no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—2361no—
417C4×Q8—2361no—
418C4×Q8—2361no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—2361no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#106—22no—
450#106—22no—
451C4⋊C8C4×D5914yescomplemented
452#103—594no—
453#103—594no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—2361no—
457#102—594no—
458#102—1182no—
459#102—2361no—
460#97—1182no—
461#97—1182no—
462C4×C8—1182no—
463#95—21no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470C24—1181no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—4721no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506Q16—1188no—
507SD16—1188no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—592no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8C2×C4×D5912yes—
519C2×C8C2×C4×D5912yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1184no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—4721no—
534C4⋊C4—4721no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4D4×D5912yes—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C42—81no—
546C42—1184no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—2362no—
552C42—2362no—
553C42—2362no—
554C42C2×C4×D5912yes—
555C42#1174568912yes—
556C23—1182no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564Q8—594no—
565Q8—1182no—
566Q8—1182no—
567Q8—1182no—
568Q8—1182no—
569Q8—1182no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572D4—1182no—
573D4—1182no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—4724no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4#1427368912yes—
615C2×C4#1427368912yes—
616C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
620C2×C4#1427377311yescharacteristic
621C2×C4#1427377511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—1182no—
625C8—2361no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22C2×#1427368911yescharacteristic
634C22#1683803611yescharacteristic
635C22#1683806211yescharacteristic
636C22#137×D5911yescharacteristic
637C22#1683819811yescharacteristic
638C22#1683820811yescharacteristic
639C22#1683820811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—1184no—
647C4—1182no—
648C4—2361no—
649C4—2361no—
650C4—2362no—
651C4—2362no—
652C4—2361no—
653C4C4×D4×D5911yescharacteristic
654C4#1683788411yescharacteristic
655C4#1683805511yescharacteristic
656C4#1683810511yescharacteristic
657C2—4722no—
658C2#2142711111yescharacteristic
659C2#2143291411yescharacteristic
660C2#2143297911yescharacteristic
661C2#2143561211yescharacteristic
662C2#2143567611yescharacteristic
663C2#2143683911yescharacteristic
664C2#2143687111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1948C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1948D59
hypocenterC59#23013
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837508C2semidirect
5. #21427008C2semidirect
8. #21424770C2semidirect
10. #21424438C2semidirect
11. #21424361C2semidirect
13. #21423973C2semidirect
14. #21423929C2semidirect
15. C59×#1948C2semidirect
24. #16837625C4semidirect
68. C2×Dic236C2×C4semidirect
77. C4×Dic118C2×C4semidirect
106. #14273652C2×C4semidirect
135. C4⋊C8×C59C2×C4semidirect
331. #1948D59semidirect
394. C59#23013semidirect
451. C4⋊C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376252
C2×#168375082
C2×#168374892
#214271672
#214270082
#214249102
#214247912
#214247702
#214244522
#214244382
#214243612
#214243542
#214239732
#214239292
C59×#19482
#2301359