Finite Group Databasebeta

← #28611169

Subgroups — #28611169

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic
4#21427165C211yesmaximal, characteristic
5C4⋊C4×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424912C211yesmaximal, characteristic
7#21424860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424793C211yesmaximal, characteristic
9#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424450C211yesmaximal, characteristic
11#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424360C211yesmaximal, characteristic
14#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837625C418yescomplemented
25#16837510—24no—
26C4×#11745660—24no—
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273659C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837299—21no—
42#16837299—21no—
43#16837292—21no—
44#16837291—21no—
45#16837273—21no—
46#16837272C2211yescharacteristic
47#16837271—21no—
48C4⋊C4×Dic59—21no—
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837249—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54#16837165C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C59×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—22no—
68C2×Dic236C2×C414yescomplemented
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660C2×C414yes—
72#14273715—22no—
73#14273715C2×C414yes—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—41no—
79C4×Dic118—41no—
80C4×Dic118—41no—
81C4×Dic118C2×C414yescomplemented
82C4×D236—22no—
83C4×D236—41no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107#14273659—22no—
108#14273659—22no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273652—41no—
112#14273652C2×C414yescomplemented
113#14273652D414yes—
114#14273649—22no—
115#14273649—41no—
116#14273649C2×C414yes—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59C2×C414yescomplemented
132#97×C59—22no—
133#97×C59—22no—
134C4×C8×C59—22no—
135#95×C59D411yescharacteristic
136#95×C59D411yescharacteristic
137C23×D59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C22×C412yes—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C22×C412yes—
170C2×Dic118C22×C412yes—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×Dic118#4112yes—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59C22×C412yes—
183C2×C8×C59C22×C412yes—
184C2×C8×C59C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C22×C412yes—
192C42×C59#4112yes—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—42no—
207C4⋊Dic59—81no—
208C4⋊Dic59C22×C412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—81no—
215Dic59⋊C4—81no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59—81no—
221Dic236—28no—
222#11745660—28no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59C4×D412yes—
247C2×C4×C59C4×D412yes—
248C2×C4×C59#13712yes—
249C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280C4×D59—84no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118C4×D414yes—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293#23013—591nomaximal, Sylow
294C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C59D4211yescharacteristic
296C22×C59#54811yescharacteristic
297C22×C59C2×#13711yescharacteristic
298C22×C59#57511yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C59#52011yescharacteristic
316C4×C59#54711yescharacteristic
317C4×C59#55311yescharacteristic
318Dic59—24no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—81no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325C2×#464—591no—
326C2×#441—591no—
327C2×C4×SD16—591no—
328#2367—591no—
329Q8×C4⋊C4—591no—
330#1959—591no—
331#1948—591no—
332#1936—591no—
333#1933—591no—
334#1880—591no—
335#1878—591no—
336#1865—591no—
337#1864—591no—
338#1771D5911yescharacteristic, complemented
339#1763—591no—
340C2×C59#236111yescharacteristic
341C2×C59C4×#13711yescharacteristic
342C2×C59#295211yescharacteristic
343C2×C59#326611yescharacteristic
344C2×C59#327111yescharacteristic
345C2×C59#336911yescharacteristic
346C2×C59#337111yescharacteristic
347D59—82no—
348C22×Q16—591no—
349C22×SD16—591no—
350C2×#124—591no—
351C2×C4×Q8—591no—
352C2×C4×Q8—591no—
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356#464—598no—
357#441—1184no—
358C4×SD16—1184no—
359C2×#106—591no—
360C2×#106—591no—
361C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362C2×#103—591no—
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×#102—591no—
370C2×#97C2×D5911yescharacteristic
371C2×#97C2×D5911yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
373#391—591no—
374#390—591no—
375#389—591no—
376#389—591no—
377#389—1181no—
378#389—1181no—
379#388—1181no—
380#388—1181no—
381#385—1181no—
382#384—591no—
383#384—1181no—
384C4×C4⋊C4—591no—
385C4×C4⋊C4—1181no—
386C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—1181no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#336C2×D5911yescharacteristic
393#336C2×D5911yescharacteristic
394C59#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—591no—
396C22×Q8—591no—
397C22×D4—591no—
398C23×C4—1181no—
399C2×Q16—594no—
400C2×Q16—1182no—
401C2×Q16—1182no—
402C2×SD16—594no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409#124—594no—
410#124—1182no—
411C4×Q8—594no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—2361no—
417C4×Q8—2361no—
418C4×Q8—2361no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—2361no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#106—1182no—
450#106—1182no—
451C4⋊C8C4×D5914yescomplemented
452#103—594no—
453#103—594no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—2361no—
457#102—594no—
458#102—1182no—
459#102—2361no—
460#97—22no—
461#97—22no—
462C4×C8—22no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95D23611yescharacteristic
469#95D23611yescharacteristic
470C24—1181no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—4721no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4C2×D23611yescharacteristic
500C22×C4C2×D23611yescharacteristic
501C22×C4C2×D23611yescharacteristic
502C22×C4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4C2×D23611yescharacteristic
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506Q16—1188no—
507SD16—1188no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8C2×C4×D5912yes—
518C2×C8C2×C4×D5912yes—
519C2×C8D4×D5912yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—1184no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—4721no—
534C4⋊C4—4721no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1184no—
550C42—4721no—
551C42—2362no—
552C42—2362no—
553C42—2362no—
554C42C2×C4×D5912yes—
555C42#1174568512yes—
556C23—1182no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23C22×D23611yescharacteristic
564Q8—594no—
565Q8—1182no—
566Q8—1182no—
567Q8—1182no—
568Q8—1182no—
569Q8—1182no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572D4—1182no—
573D4—1182no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—4724no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4C4×D23612yes—
614C2×C4C4×D23612yes—
615C2×C4#1427376012yes—
616C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
620C2×C4#1427377311yescharacteristic
621C2×C4#1427377511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22C2×C4×D23611yescharacteristic
634C22D4×D23611yescharacteristic
635C22#1683806411yescharacteristic
636C22C2×#1427376011yescharacteristic
637C22#1683820211yescharacteristic
638C22#1683821411yescharacteristic
639C22#1683821411yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—1184no—
647C4—4721no—
648C4—4721no—
649C4—4721no—
650C4—2362no—
651C4—2362no—
652C4—2362no—
653C4C4×D4×D5911yescharacteristic
654C4#1683788411yescharacteristic
655C4#1683805311yescharacteristic
656C4#1683809611yescharacteristic
657C2—4722no—
658C2#2142711411yescharacteristic
659C2C4×#1427376011yescharacteristic
660C2#2143298111yescharacteristic
661C2#2143561111yescharacteristic
662C2#2143568611yescharacteristic
663C2#2143683811yescharacteristic
664C2#2143686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1771C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1771D59
hypocenterC59#23013
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837510C2semidirect
5. C4⋊C4×Dic118C2semidirect
7. #21424860C2semidirect
9. #21424772C2semidirect
11. #21424436C2semidirect
12. #21424367C2semidirect
14. #21423927C2semidirect
15. C59×#1771C2semidirect
24. #16837625C4semidirect
68. C2×Dic236C2×C4semidirect
81. C4×Dic118C2×C4semidirect
112. #14273652C2×C4semidirect
131. C4⋊C8×C59C2×C4semidirect
338. #1771D59semidirect
394. C59#23013semidirect
451. C4⋊C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376252
C2×#168375102
C2×C4×#117456602
#214271652
C4⋊C4×Dic1182
#214249122
#214248602
#214247932
#214247722
#214244502
#214244362
#214243672
#214243602
#214239272
C59×#17712
#2301359