Subgroups — #28611261

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837909	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837657	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16837652	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16837645	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16837645	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16837478	—	2	2	no	—
20	#16837473	—	2	2	no	—
21	#16837471	—	2	2	no	—
22	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
23	#16837449	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837369	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#444	—	2	4	no	—
42	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
57	#14273708	—	2	2	no	—
58	#14273703	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14273703	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14273698	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14273698	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14273695	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
65	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273663	—	2	2	no	—
69	#14273662	—	2	4	no	—
70	#14273661	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14273661	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14273659	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#14273654	—	4	2	no	—
76	#14273651	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14273651	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14273648	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14273648	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	#14273637	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
95	#131×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#108×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
103	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
104	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
127	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
128	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
131	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
152	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	#11745664	—	2	2	no	—
157	#11745664	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#11745659	—	2	4	no	—
167	#11745659	—	2	4	no	—
168	#11745659	—	4	4	no	—
169	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
217	#23021	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
230	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
231	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	#3054	—	59	1	no	—
242	C₂×#444	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2933	—	59	2	no	—
244	C₂×#430	—	59	1	no	—
245	#1974	—	59	1	no	—
246	#1946	—	59	1	no	—
247	#1929	—	59	2	no	—
248	#1871	—	59	2	no	—
249	#1866	—	59	2	no	—
250	#1772	—	59	1	no	—
251	#1753	—	59	1	no	—
252	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₅₉	#2361	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#2955	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#2956	1	1	yes	characteristic
258	D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
263	#525	—	59	2	no	—
264	#470	—	59	2	no	—
265	#469	—	59	2	no	—
266	#468	—	59	2	no	—
267	#468	—	59	2	no	—
268	#444	—	2	4	no	—
269	#436	—	118	2	no	—
270	#435	—	118	2	no	—
271	#435	—	118	2	no	—
272	C₈×D₄	—	118	2	no	—
273	#430	—	118	4	no	—
274	C₂×#108	—	59	2	no	—
275	C₂×#108	—	59	1	no	—
276	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#427	—	59	1	no	—
278	#424	—	59	2	no	—
279	C₂×#104	—	59	2	no	—
280	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
281	#416	—	59	2	no	—
282	#408	—	59	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
284	#405	—	59	2	no	—
285	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
288	#339	—	59	2	no	—
289	#339	—	59	2	no	—
290	#336	—	59	1	no	—
291	#336	—	59	1	no	—
292	C₅₉	#23021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
295	#135	—	2	2	no	—
296	#135	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#131	—	2	4	no	—
301	#131	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	#123	—	118	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
321	#121	—	59	2	no	—
322	#121	—	59	2	no	—
323	#120	—	118	2	no	—
324	C₄×D₄	—	118	2	no	—
325	C₄×D₄	—	118	2	no	—
326	#117	—	59	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	#108	—	118	4	no	—
331	#108	—	118	2	no	—
332	#108	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
333	#107	—	59	1	no	—
334	#107	—	59	1	no	—
335	#106	—	59	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
338	#104	—	2	4	no	—
339	#104	—	236	2	no	—
340	#103	—	59	2	no	—
341	#103	—	59	2	no	—
342	#102	—	59	2	no	—
343	#102	—	59	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	118	2	no	—
350	C₄×C₈	—	118	2	no	—
351	C₄×C₈	—	118	2	no	—
352	#95	—	118	1	no	—
353	C₂⁴	—	59	1	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	118	2	no	—
361	C₂×D₄	—	118	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	2	2	no	—
375	SD₁₆	—	2	4	no	—
376	D₈	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	118	4	no	—
380	M₁₆	—	118	4	no	—
381	M₁₆	—	118	2	no	—
382	M₁₆	—	118	2	no	—
383	M₁₆	—	236	4	no	—
384	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	59	2	no	—
390	C₂×C₈	—	59	1	no	—
391	C₂×C₈	—	59	1	no	—
392	C₂×C₈	—	118	1	no	—
393	C₂×C₈	—	118	1	no	—
394	C₂×C₈	—	118	1	no	—
395	C₂×C₈	—	118	1	no	—
396	C₂×C₈	—	118	2	no	—
397	C₂×C₈	—	236	4	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	118	2	no	—
416	C₄²	—	118	1	no	—
417	C₄²	—	118	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	59	2	no	—
420	C₂³	—	118	1	no	—
421	C₂³	—	118	1	no	—
422	C₂³	—	236	1	no	—
423	C₂³	—	236	1	no	—
424	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	472	2	no	—
432	D₄	—	236	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	59	2	no	—
440	C₂×C₄	—	118	1	no	—
441	C₂×C₄	—	118	1	no	—
442	C₂×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂×C₄	—	236	1	no	—
450	C₂×C₄	—	236	1	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	118	1	no	—
460	C₈	—	118	1	no	—
461	C₈	—	118	2	no	—
462	C₈	—	236	2	no	—
463	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
464	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	118	2	no	—
471	C₂²	—	118	2	no	—
472	C₂²	—	118	2	no	—
473	C₂²	—	472	1	no	—
474	C₂²	—	472	1	no	—
475	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16838059	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16838102	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	118	2	no	—
481	C₄	—	236	2	no	—
482	C₄	—	236	2	no	—
483	C₄	—	236	2	no	—
484	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16837881	1	1	yes	characteristic
486	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16838057	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	—	236	2	no	—
492	C₂	#21427108	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21432996	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21433004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#444	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21433701	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#444	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432818	C₂	semidirect
3. C₂×#16837449	C₂	semidirect
4. #21424985	C₂	semidirect
5. #21424849	C₂	semidirect
6. #21424747	C₂	semidirect
7. #21424395	C₂	semidirect
8. #21424371	C₂	semidirect
9. #21423978	C₂	semidirect
10. #21423881	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#444	C₂	semidirect
15. #16837657	C₄	semidirect
16. #16837652	C₄	semidirect
17. #16837645	C₄	semidirect
18. #16837645	C₄	semidirect
102. #108×C₅₉	D₄	semidirect
242. C₂×#444	D₅₉	semidirect
292. C₅₉	#23021	semidirect
332. #108	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433701	2
#21432818	2
C₂×#16837449	2
#21424985	2
#21424849	2
#21424747	2
#21424395	2
#21424371	2
#21423978	2
#21423881	2
C₂×C₅₉×#444	2
#23021	59