Subgroups — #28611313

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837635	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
20	#107×D₅₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837296	—	2	2	no	—
28	#16837278	—	2	2	no	—
29	#16837275	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14273698	—	2	4	no	—
51	#14273698	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273661	—	2	2	no	—
67	#14273661	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14273660	—	2	4	no	—
69	#14273648	—	4	2	no	—
70	#14273648	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
90	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
124	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
139	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
146	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₉	#135	1	2	yes	—
172	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
213	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
215	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
217	#23025	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₉	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
239	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	Dic₅₉	—	4	1	no	—
249	Dic₅₉	—	4	4	no	—
250	Dic₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂×#466	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄×D₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×#107	—	59	1	no	—
254	#2361	—	59	2	no	—
255	#1970	—	59	1	no	—
256	#1942	—	59	1	no	—
257	#1925	—	59	2	no	—
258	#1874	—	59	2	no	—
259	#1862	—	59	2	no	—
260	C₄×#107	—	59	1	no	—
261	C₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
262	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
263	C₂×C₅₉	#2361	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#2951	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3285	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3339	1	1	yes	characteristic
270	D₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
273	C₂×#121	—	59	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
277	#466	—	59	8	no	—
278	C₄×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×#107	—	59	1	no	—
280	C₂×#107	—	59	1	no	—
281	C₂×#107	—	59	2	no	—
282	C₂×#107	—	118	4	no	—
283	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#102	—	59	2	no	—
285	C₂×#102	—	59	2	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#390	—	59	2	no	—
291	#389	—	59	2	no	—
292	#388	—	118	2	no	—
293	#386	—	118	2	no	—
294	#385	—	118	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
297	#340	—	59	2	no	—
298	#340	—	59	2	no	—
299	#336	—	59	1	no	—
300	#336	—	59	1	no	—
301	C₅₉	#23025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#121	—	59	8	no	—
318	#121	—	118	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	236	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	59	4	no	—
339	#107	—	118	2	no	—
340	#107	—	118	4	no	—
341	#107	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	59	8	no	—
344	#102	—	236	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	118	2	no	—
348	#95	—	59	1	no	—
349	#95	—	59	1	no	—
350	#95	—	118	2	no	—
351	#95	—	118	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	59	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	118	8	no	—
360	C₂×D₄	—	236	4	no	—
361	C₂×D₄	—	236	4	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	59	2	no	—
389	C₂×C₈	—	118	1	no	—
390	C₂×C₈	—	118	1	no	—
391	C₂×C₈	—	118	8	no	—
392	C₂×C₈	—	118	1	no	—
393	C₂×C₈	—	118	1	no	—
394	C₂×C₈	—	118	1	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	118	1	no	—
415	C₄²	—	118	1	no	—
416	C₄²	—	236	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	59	2	no	—
425	C₂³	—	59	2	no	—
426	C₂³	—	59	2	no	—
427	C₂³	—	118	1	no	—
428	C₂³	—	118	1	no	—
429	C₂³	—	118	1	no	—
430	C₂³	—	118	1	no	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	236	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	—	59	2	no	—
447	C₂×C₄	—	59	2	no	—
448	C₂×C₄	—	118	1	no	—
449	C₂×C₄	—	118	1	no	—
450	C₂×C₄	—	118	1	no	—
451	C₂×C₄	—	118	1	no	—
452	C₂×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄	—	118	1	no	—
457	C₂×C₄	—	118	1	no	—
458	C₂×C₄	—	118	1	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	472	8	no	—
461	C₂×C₄	—	236	2	no	—
462	C₂×C₄	—	236	2	no	—
463	C₂×C₄	—	236	2	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	2	no	—
466	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	118	2	no	—
475	C₈	—	236	1	no	—
476	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	59	4	no	—
485	C₂²	—	118	2	no	—
486	C₂²	—	118	2	no	—
487	C₂²	—	118	2	no	—
488	C₂²	—	118	2	no	—
489	C₂²	—	118	2	no	—
490	C₂²	—	118	2	no	—
491	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16838057	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	118	2	no	—
502	C₄	—	118	2	no	—
503	C₄	—	472	2	no	—
504	C₄	—	236	4	no	—
505	C₄	—	236	1	no	—
506	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16837881	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16838059	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16838102	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	118	4	no	—
512	C₂	#21427108	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₄×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21432966	1	1	yes	characteristic
515	C₂	D₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21435831	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21436445	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21436500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837635	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21427108	C₂	semidirect
4. #21424963	C₂	semidirect
5. #21424829	C₂	semidirect
6. #21424719	C₂	semidirect
7. #21424410	C₂	semidirect
8. #21424343	C₂	semidirect
9. #107×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂	semidirect
16. #16837635	C₄	semidirect
49. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
51. #14273698	C₂×C₄	semidirect
67. #14273661	C₂×C₄	semidirect
70. #14273648	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
89. #107×C₅₉	D₄	semidirect
140. (C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	semidirect
214. C₈×C₅₉	C₄×D₄	semidirect
238. C₂×D₅₉	C₄×D₈	semidirect
252. C₂×C₄×D₈	D₅₉	semidirect
301. C₅₉	#23025	semidirect
309. C₂×D₈	C₄×D₅₉	semidirect
341. #107	C₂²⋊D₅₉	semidirect
476. C₈	C₄×C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837635	2
C₂×#107×D₅₉	2
#21427108	2
#21424963	2
#21424829	2
#21424719	2
#21424410	2
#21424343	2
#107×Dic₅₉	2
C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
C₂×C₄×D₈×C₅₉	2
#23025	59