Subgroups — #28611337

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837638	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×D₄₇₂	—	2	4	no	—
18	#16837440	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837302	—	2	2	no	—
28	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837291	—	2	2	no	—
30	#16837278	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837249	—	2	2	no	—
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14273701	—	2	4	no	—
49	#14273701	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
52	#14273686	—	2	4	no	—
53	#14273686	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	#14273661	—	2	2	no	—
66	#14273661	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14273661	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14273659	—	2	4	no	—
69	#14273649	—	2	4	no	—
70	#14273649	—	4	2	no	—
71	#14273649	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
153	D₄₇₂	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	D₂₃₆	—	2	4	no	—
205	D₂₃₆	—	2	4	no	—
206	D₂₃₆	—	4	2	no	—
207	D₂₃₆	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
209	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	#23027	—	59	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₉	—	4	4	no	—
245	Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	Dic₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂×#466	—	59	1	no	—
248	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
249	C₂×#427	—	59	1	no	—
250	#2363	—	59	2	no	—
251	#1970	—	59	1	no	—
252	#1942	—	59	1	no	—
253	#1926	—	59	2	no	—
254	#1875	—	59	2	no	—
255	#1864	—	59	2	no	—
256	C₄×#107	—	59	1	no	—
257	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₅₉	#2361	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#2948	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3280	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3287	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3339	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3341	1	1	yes	characteristic
266	D₅₉	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#121	—	59	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
271	C₂×#117	—	59	2	no	—
272	#466	—	59	8	no	—
273	C₄×D₈	—	118	4	no	—
274	#427	—	118	4	no	—
275	C₂×#107	—	59	1	no	—
276	C₂×#107	—	59	1	no	—
277	C₂×#107	—	59	1	no	—
278	C₂×#106	—	59	2	no	—
279	C₂×#102	—	59	2	no	—
280	C₂×#102	—	59	2	no	—
281	C₂×#102	—	59	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#390	—	59	2	no	—
286	#390	—	118	2	no	—
287	#389	—	59	2	no	—
288	#388	—	118	2	no	—
289	#386	—	118	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#340	—	59	2	no	—
294	#340	—	59	2	no	—
295	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₅₉	#23027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	59	4	no	—
303	C₂×D₈	—	118	2	no	—
304	C₂×D₈	—	118	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#121	—	59	8	no	—
313	#121	—	118	4	no	—
314	C₄×D₄	—	118	4	no	—
315	C₄×D₄	—	236	2	no	—
316	#117	—	118	4	no	—
317	#117	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	59	4	no	—
334	#107	—	59	4	no	—
335	#107	—	118	2	no	—
336	#106	—	118	4	no	—
337	#102	—	59	8	no	—
338	#102	—	118	4	no	—
339	#102	—	236	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	#95	—	118	2	no	—
344	#95	—	118	2	no	—
345	#95	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
346	#95	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	—	118	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	59	4	no	—
350	C₂×D₄	—	118	8	no	—
351	C₂×D₄	—	118	2	no	—
352	C₂×D₄	—	118	2	no	—
353	C₂×D₄	—	118	2	no	—
354	C₂×D₄	—	118	2	no	—
355	C₂×D₄	—	118	2	no	—
356	C₂×D₄	—	472	2	no	—
357	C₂×D₄	—	472	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	D₈	—	118	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	472	2	no	—
409	C₄²	—	236	4	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	118	4	no	—
417	C₂³	—	236	2	no	—
418	C₂³	—	236	2	no	—
419	C₂³	—	236	2	no	—
420	C₂³	—	236	2	no	—
421	C₂³	—	236	2	no	—
422	C₂³	—	236	2	no	—
423	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	118	4	no	—
426	D₄	—	118	4	no	—
427	D₄	—	472	8	no	—
428	D₄	—	236	2	no	—
429	D₄	—	236	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	118	4	no	—
447	C₂×C₄	—	118	4	no	—
448	C₂×C₄	—	472	8	no	—
449	C₂×C₄	—	236	2	no	—
450	C₂×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂×C₄	—	236	2	no	—
453	C₂×C₄	—	236	2	no	—
454	C₂×C₄	—	236	2	no	—
455	C₂×C₄	—	236	2	no	—
456	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	472	2	no	—
477	C₂²	—	472	2	no	—
478	C₂²	—	472	2	no	—
479	C₂²	—	472	2	no	—
480	C₂²	—	236	4	no	—
481	C₂²	—	236	4	no	—
482	C₂²	—	236	4	no	—
483	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16838056	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	472	2	no	—
496	C₄	—	236	4	no	—
497	C₄	—	236	4	no	—
498	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16837882	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16838061	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16838098	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	472	4	no	—
504	C₂	#21427110	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₄×#14273749	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21432949	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21435783	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21435856	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21436499	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21436519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837638	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23027
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16837440	C₂	semidirect
4. #21427132	C₂	semidirect
5. #21424962	C₂	semidirect
6. #21424829	C₂	semidirect
7. #21424724	C₂	semidirect
8. #21424416	C₂	semidirect
9. #21424360	C₂	semidirect
10. C₄×#14273661	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
16. #16837638	C₄	semidirect
49. #14273701	C₂×C₄	semidirect
66. #14273661	C₂×C₄	semidirect
67. #14273661	D₄	semidirect
71. #14273649	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
257. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₉	semidirect
297. C₅₉	#23027	semidirect
307. C₂²×C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837638	2
C₂×C₄×D₄₇₂	2
C₂×#16837440	2
#21427132	2
#21424962	2
#21424829	2
#21424724	2
#21424416	2
#21424360	2
C₄×#14273661	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
#23027	59