Subgroups — #28611341

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21427136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#107×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837639	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16837484	—	2	4	no	—
19	#16837439	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837304	—	2	2	no	—
28	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837294	—	2	2	no	—
31	#16837280	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14273702	—	2	4	no	—
55	#14273702	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#14273689	—	2	4	no	—
57	#14273689	—	4	2	no	—
58	#14273685	—	2	4	no	—
59	#14273685	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14273661	—	2	2	no	—
72	#14273658	—	2	4	no	—
73	#14273649	—	4	2	no	—
74	#14273647	—	2	4	no	—
75	#14273647	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#107×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
133	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	D₄₇₂	—	2	8	no	—
153	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₉	#135	1	2	yes	—
199	D₂₃₆	—	2	4	no	—
200	D₂₃₆	—	2	4	no	—
201	D₂₃₆	—	4	2	no	—
202	D₂₃₆	—	4	2	no	—
203	D₂₃₆	—	8	8	no	—
204	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
209	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
213	#23027	—	59	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	Dic₅₉	—	4	1	no	—
246	Dic₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂×#466	—	59	1	no	—
248	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
249	C₂×#427	—	59	1	no	—
250	#2363	—	59	2	no	—
251	#1970	—	59	1	no	—
252	#1942	—	59	1	no	—
253	#1926	—	59	2	no	—
254	#1875	—	59	2	no	—
255	#1864	—	59	2	no	—
256	C₄×#107	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
258	C₂×C₅₉	#2361	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#2948	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3280	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3287	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3339	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3341	1	1	yes	characteristic
265	D₅₉	—	4	2	no	—
266	D₅₉	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
269	C₂×#121	—	59	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
271	C₂×#117	—	59	2	no	—
272	#466	—	59	8	no	—
273	C₄×D₈	—	118	4	no	—
274	#427	—	118	4	no	—
275	C₂×#107	—	59	1	no	—
276	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#106	—	59	2	no	—
279	C₂×#102	—	59	2	no	—
280	C₂×#102	—	59	2	no	—
281	C₂×#102	—	59	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#390	—	59	2	no	—
286	#390	—	118	2	no	—
287	#389	—	59	2	no	—
288	#388	—	118	2	no	—
289	#386	—	118	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
293	#340	—	59	2	no	—
294	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	#336	—	59	1	no	—
296	#336	—	59	1	no	—
297	C₅₉	#23027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
302	C₂×D₈	—	59	4	no	—
303	C₂×D₈	—	118	2	no	—
304	C₂×D₈	—	118	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#121	—	59	8	no	—
313	#121	—	118	4	no	—
314	C₄×D₄	—	118	4	no	—
315	C₄×D₄	—	236	2	no	—
316	#117	—	118	4	no	—
317	#117	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	118	2	no	—
334	#107	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
335	#107	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
336	#106	—	118	4	no	—
337	#102	—	59	8	no	—
338	#102	—	118	4	no	—
339	#102	—	236	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	118	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	59	1	no	—
345	#95	—	59	1	no	—
346	#95	—	118	2	no	—
347	C₂⁴	—	59	1	no	—
348	C₂⁴	—	118	2	no	—
349	C₂×D₄	—	59	4	no	—
350	C₂×D₄	—	118	8	no	—
351	C₂×D₄	—	118	2	no	—
352	C₂×D₄	—	118	2	no	—
353	C₂×D₄	—	118	2	no	—
354	C₂×D₄	—	118	2	no	—
355	C₂×D₄	—	118	2	no	—
356	C₂×D₄	—	472	2	no	—
357	C₂×D₄	—	472	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	D₈	—	118	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	59	2	no	—
381	C₂×C₈	—	118	1	no	—
382	C₂×C₈	—	118	1	no	—
383	C₂×C₈	—	118	8	no	—
384	C₂×C₈	—	118	1	no	—
385	C₂×C₈	—	118	1	no	—
386	C₂×C₈	—	118	1	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	8	2	no	—
407	C₄²	—	118	1	no	—
408	C₄²	—	118	1	no	—
409	C₄²	—	236	4	no	—
410	C₂³	—	59	2	no	—
411	C₂³	—	118	1	no	—
412	C₂³	—	118	1	no	—
413	C₂³	—	118	1	no	—
414	C₂³	—	118	1	no	—
415	C₂³	—	118	1	no	—
416	C₂³	—	118	1	no	—
417	C₂³	—	118	4	no	—
418	C₂³	—	236	2	no	—
419	C₂³	—	236	2	no	—
420	C₂³	—	236	2	no	—
421	C₂³	—	236	2	no	—
422	C₂³	—	236	2	no	—
423	C₂³	—	236	2	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	118	4	no	—
426	D₄	—	118	4	no	—
427	D₄	—	472	8	no	—
428	D₄	—	236	2	no	—
429	D₄	—	236	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	59	2	no	—
442	C₂×C₄	—	59	2	no	—
443	C₂×C₄	—	118	1	no	—
444	C₂×C₄	—	118	1	no	—
445	C₂×C₄	—	118	1	no	—
446	C₂×C₄	—	118	1	no	—
447	C₂×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₄	—	118	1	no	—
452	C₂×C₄	—	118	1	no	—
453	C₂×C₄	—	118	1	no	—
454	C₂×C₄	—	472	8	no	—
455	C₂×C₄	—	236	2	no	—
456	C₂×C₄	—	236	2	no	—
457	C₂×C₄	—	236	2	no	—
458	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	118	2	no	—
467	C₈	—	236	1	no	—
468	C₈	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
469	C₂²	—	118	2	no	—
470	C₂²	—	118	2	no	—
471	C₂²	—	118	2	no	—
472	C₂²	—	472	2	no	—
473	C₂²	—	472	2	no	—
474	C₂²	—	472	2	no	—
475	C₂²	—	472	2	no	—
476	C₂²	—	236	4	no	—
477	C₂²	—	236	4	no	—
478	C₂²	—	236	4	no	—
479	C₂²	—	236	1	no	—
480	C₂²	—	236	1	no	—
481	C₂²	—	236	1	no	—
482	C₂²	—	236	1	no	—
483	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16838053	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	118	2	no	—
495	C₄	—	118	2	no	—
496	C₄	—	472	2	no	—
497	C₄	—	236	1	no	—
498	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16837884	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16838064	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16838096	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	472	4	no	—
503	C₂	—	236	2	no	—
504	C₂	#21427114	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₄×#14273750	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21432943	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21435782	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21435855	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21436494	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21436516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#107×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837639	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23027
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837484	C₂	semidirect
3. C₂×#16837439	C₂	semidirect
4. #21427136	C₂	semidirect
5. #21424962	C₂	semidirect
6. #21424830	C₂	semidirect
7. #21424723	C₂	semidirect
8. #21424417	C₂	semidirect
9. #21424358	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₅₉	C₂	semidirect
17. #16837639	C₄	semidirect
53. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
55. #14273702	C₂×C₄	semidirect
75. #14273647	C₂×C₄	semidirect
87. #107×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
88. #107×C₅₉	D₄	semidirect
256. C₄×#107	D₅₉	semidirect
297. C₅₉	#23027	semidirect
334. #107	C₄×D₅₉	semidirect
335. #107	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837639	2
C₂×#16837484	2
C₂×#16837439	2
#21427136	2
#21424962	2
#21424830	2
#21424723	2
#21424417	2
#21424358	2
C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
C₄×#107×C₅₉	2
#23027	59