Subgroups — #28611348

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21427099	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424401	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837643	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16837510	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273659	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837299	—	2	2	no	—
29	#16837289	—	2	2	no	—
30	#16837274	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#14273706	—	2	4	no	—
48	#14273706	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	#14273661	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14273659	—	2	2	no	—
65	#14273659	—	2	4	no	—
66	#14273659	D₄	1	4	yes	—
67	#14273652	—	2	4	no	—
68	#14273652	—	4	2	no	—
69	#14273652	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
141	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
144	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
183	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
184	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
185	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
186	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
187	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	#23028	—	59	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₉	#441	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₉	—	4	4	no	—
210	Dic₅₉	—	4	4	no	—
211	Dic₅₉	—	4	4	no	—
212	Dic₅₉	—	8	2	no	—
213	C₂×#467	—	59	1	no	—
214	C₂×#441	—	59	1	no	—
215	C₂²×#106	—	59	1	no	—
216	#2360	—	59	2	no	—
217	#1971	—	59	1	no	—
218	#1943	—	59	1	no	—
219	#1927	—	59	2	no	—
220	#1872	—	59	2	no	—
221	#1865	—	59	2	no	—
222	#1776	—	59	1	no	—
223	#1752	D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₉	#2361	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉	#2952	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉	#3266	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₉	#3344	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
231	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
235	#467	—	59	8	no	—
236	#441	—	118	4	no	—
237	C₂×#107	—	59	1	no	—
238	C₂×#106	—	59	1	no	—
239	C₂×#106	—	59	2	no	—
240	C₂×#106	—	59	1	no	—
241	C₂×#106	—	118	4	no	—
242	C₂×#103	—	59	2	no	—
243	C₂×#103	—	59	2	no	—
244	C₂×#103	—	59	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	#391	—	59	2	no	—
249	#389	—	59	2	no	—
250	#389	—	118	2	no	—
251	#387	—	118	2	no	—
252	#385	—	118	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#340	—	59	2	no	—
257	#340	—	59	2	no	—
258	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₅₉	#23028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	59	4	no	—
294	#106	—	59	4	no	—
295	#106	—	118	4	no	—
296	#106	—	118	2	no	—
297	#103	—	59	8	no	—
298	#103	—	118	4	no	—
299	#103	—	236	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	#95	—	118	2	no	—
304	#95	—	118	2	no	—
305	#95	—	118	2	no	—
306	#95	—	118	2	no	—
307	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	118	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	472	2	no	—
363	C₄²	—	236	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
368	C₂³	#14273760	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	118	4	no	—
371	Q₈	—	118	4	no	—
372	Q₈	—	236	2	no	—
373	Q₈	—	236	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	118	4	no	—
387	C₂×C₄	—	118	4	no	—
388	C₂×C₄	—	118	4	no	—
389	C₂×C₄	—	472	8	no	—
390	C₂×C₄	—	236	2	no	—
391	C₂×C₄	—	236	2	no	—
392	C₂×C₄	—	236	2	no	—
393	C₂×C₄	—	236	2	no	—
394	C₂×C₄	—	236	2	no	—
395	C₂×C₄	—	236	2	no	—
396	C₂×C₄	—	236	2	no	—
397	C₂×C₄	—	236	2	no	—
398	C₂×C₄	—	236	2	no	—
399	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	4	1	no	—
408	C₈	—	4	1	no	—
409	C₈	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	#16837510	1	4	yes	complemented
415	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16838056	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
419	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	472	2	no	—
424	C₄	—	236	4	no	—
425	C₄	—	236	4	no	—
426	C₄	—	236	4	no	—
427	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16837882	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16838061	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16838098	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	#21427110	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16837510	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#21432981	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#21435611	1	2	yes	—
436	C₂	#21436553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23028
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837510	C₂	semidirect
5. #21424967	C₂	semidirect
6. #21424834	C₂	semidirect
7. #21424731	C₂	semidirect
9. #21424367	C₂	semidirect
10. #21423993	C₂	semidirect
16. #16837643	C₄	semidirect
46. C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
63. #14273661	C₂×C₄	semidirect
69. #14273652	C₂×C₄	semidirect
196. C₂²×C₅₉	#441	semidirect
260. C₅₉	#23028	semidirect
414. C₂²	#16837510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837643	2
C₂×#16837510	2
C₂²×#14273659	2
#21427099	2
#21424967	2
#21424834	2
#21424731	2
#21424401	2
#21424367	2
#21423993	2
C₅₉×#1752	2
#23028	59