Subgroups — #28611376

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427127	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424409	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837509	—	2	4	no	—
15	#16837440	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837295	—	2	2	no	—
27	#16837295	—	2	2	no	—
28	#16837288	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#467	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
46	#14273686	—	2	4	no	—
47	#14273686	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273661	—	2	4	no	—
60	#14273659	—	2	2	no	—
61	#14273659	D₄	1	4	yes	—
62	#14273651	—	2	4	no	—
63	#14273651	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#14273637	—	2	2	no	—
66	#14273637	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
188	#23030	—	59	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	Dic₅₉	—	4	4	no	—
209	Dic₅₉	—	8	2	no	—
210	C₂×#467	D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#441	—	59	1	no	—
212	C₂×#427	—	59	1	no	—
213	#2362	—	59	2	no	—
214	#1971	—	59	1	no	—
215	#1943	—	59	1	no	—
216	#1928	—	59	2	no	—
217	#1873	—	59	2	no	—
218	#1863	—	59	2	no	—
219	#1776	—	59	1	no	—
220	#1752	—	59	1	no	—
221	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₅₉	#2361	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	#2943	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₉	#3269	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₉	#3349	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
231	C₂×#117	—	59	2	no	—
232	#467	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
233	#441	—	118	4	no	—
234	#427	—	118	4	no	—
235	C₂×#107	—	59	2	no	—
236	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#106	—	59	1	no	—
238	C₂×#106	—	59	1	no	—
239	C₂×#103	—	59	2	no	—
240	C₂×#103	—	59	2	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
243	C₂×#97	—	59	1	no	—
244	C₂×#97	—	59	1	no	—
245	#391	—	59	2	no	—
246	#389	—	59	2	no	—
247	#388	—	118	2	no	—
248	#388	—	118	2	no	—
249	#387	—	118	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
253	#340	—	59	2	no	—
254	#340	—	59	2	no	—
255	#336	—	59	1	no	—
256	#336	—	59	1	no	—
257	C₅₉	#23030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
272	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
274	#117	—	118	4	no	—
275	#117	—	236	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
290	#107	—	118	4	no	—
291	#107	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
292	#106	—	59	4	no	—
293	#106	—	118	2	no	—
294	#103	—	118	4	no	—
295	#103	—	236	2	no	—
296	#103	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
298	#97	—	118	2	no	—
299	#97	—	118	2	no	—
300	#95	—	59	2	no	—
301	#95	—	118	2	no	—
302	#95	—	118	2	no	—
303	#95	—	118	2	no	—
304	#95	—	118	2	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	118	1	no	—
331	C₂×C₈	—	118	1	no	—
332	C₂×C₈	—	118	1	no	—
333	C₂×C₈	—	118	1	no	—
334	C₂×C₈	—	118	1	no	—
335	C₂×C₈	—	118	1	no	—
336	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
352	C₄²	—	118	1	no	—
353	C₄²	—	118	1	no	—
354	C₄²	—	118	1	no	—
355	C₄²	—	118	1	no	—
356	C₄²	—	236	4	no	—
357	C₄²	—	236	4	no	—
358	C₄²	—	236	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄	—	118	4	no	—
387	C₂×C₄	—	118	2	no	—
388	C₂×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂×C₄	—	236	2	no	—
390	C₂×C₄	—	236	2	no	—
391	C₂×C₄	—	236	2	no	—
392	C₂×C₄	—	236	2	no	—
393	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	236	1	no	—
402	C₈	—	236	1	no	—
403	C₈	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16838052	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
413	C₂²	#16838215	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	472	2	no	—
418	C₄	—	236	2	no	—
419	C₄	—	236	4	no	—
420	C₄	—	236	2	no	—
421	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16837885	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16838058	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16838104	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	#21427116	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21432897	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21432964	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21435648	1	2	yes	—
430	C₂	#21436632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#467	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23030
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837509	C₂	semidirect
4. #21424968	C₂	semidirect
5. #21424835	C₂	semidirect
6. #21424739	C₂	semidirect
8. #21424352	C₂	semidirect
9. #21423995	C₂	semidirect
39. C₅₉×#467	C₄	semidirect
232. #467	Dic₅₉	semidirect
257. C₅₉	#23030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837509	2
C₂×#16837440	2
#21427127	2
#21424968	2
#21424835	2
#21424739	2
#21424409	2
#21424352	2
#21423995	2
#21423872	2
C₂×C₅₉×#467	2
#23030	59