Finite Group Databasebeta

← #28611552

Subgroups — #28611552

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433815C211yesmaximal, characteristic
2#21433009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838202C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273747C2211yescharacteristic
19#16838169C2211yescharacteristic
20#16838168C2211yescharacteristic
21#16838168C2211yescharacteristic
22#16838168C2211yescharacteristic
23C2×#14273735C2211yescharacteristic
24#16837676C412yescomplemented
25#16837671C412yescomplemented
26#16837668C412yescomplemented
27#16837664C412yescomplemented
28#16837525—22no—
29#16837521—22no—
30#16837521—22no—
31#16837520—22no—
32#16837516—22no—
33#16837516—22no—
34#16837451C2211yescharacteristic
35#16837451C2211yescharacteristic
36#16837450C2211yescharacteristic
37#16837449—22no—
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39C2×#14273662C2211yescharacteristic
40C2×#14273662C2211yescharacteristic
41#108×D59—22no—
42#16837420C2211yescharacteristic
43C2×#14273655C2211yescharacteristic
44C2×#14273655C2211yescharacteristic
45#16837396C2211yescharacteristic
46#16837384C2211yescharacteristic
47#16837370C2211yescharacteristic
48#16837369C2211yescharacteristic
49#16837358C2211yescharacteristic
50C4×#11745664C2211yescharacteristic
51C2×#14273638C2211yescharacteristic
52#16837172C2211yescharacteristic
53#16837166C2211yescharacteristic
54#16837166C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56C59×#430C2211yescharacteristic
57C59×#421C2211yescharacteristic
58C2×#104×C59C2211yescharacteristic
59C59×#413C2211yescharacteristic
60C4×M16×C59C2211yescharacteristic
61C59×#344C2211yescharacteristic
62C59×#339C2211yescharacteristic
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64C2×#11745685C2311yescharacteristic
65#14273760—21no—
66#14273760C2×C412yes—
67#14273758C2×C412yes—
68#14273757—21no—
69#14273755—21no—
70#14273755C2×C412yes—
71#14273753C2×C412yes—
72#14273752—21no—
73#14273749—22no—
74#14273747—22no—
75#14273747—21no—
76#14273747—21no—
77#14273747—21no—
78#14273747—21no—
79C2×#11745672C2×C411yescharacteristic
80C2×#11745670C2×C411yescharacteristic
81C2×#11745671C2×C411yescharacteristic
82C2×#11745669C2×C411yescharacteristic
83#14273735—21no—
84#14273735—21no—
85#14273735—22no—
86#14273735—22no—
87#14273735—41no—
88#14273735C2×C412yes—
89#14273735C2×C412yes—
90#14273734—22no—
91#14273734—22no—
92#14273733—22no—
93#14273733—22no—
94#14273733—41no—
95C2×#11745664—41no—
96C2×#11745664C2311yescharacteristic
97C2×#11745664C2311yescharacteristic
98C2×#11745664C2311yescharacteristic
99C2×#11745664C2311yescharacteristic
100C2×#11745659—21no—
101M16×D59—22no—
102M16×D59—22no—
103M16×D59—41no—
104C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C8×D59—21no—
107#14273663—22no—
108#14273663—22no—
109#14273662—22no—
110#14273662—21no—
111#14273662—21no—
112#14273662C2×C412yes—
113#14273662C2×C412yes—
114#14273662D412yes—
115#14273662D412yes—
116#14273655—21no—
117#14273655—21no—
118#14273655—22no—
119#14273655D412yes—
120#14273655D412yes—
121#14273650—21no—
122#14273647—21no—
123#14273645C2×C412yes—
124#14273643C2×C412yes—
125C22⋊(C59⋊C8)—41no—
126(C2×D59)⋊C8—41no—
127#14273638—21no—
128#14273638—21no—
129#14273638—21no—
130#14273638—21no—
131C4×C59⋊C8—21no—
132C4×C59⋊C8—21no—
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59C2311yescharacteristic
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#108×C59—22no—
141#104×C59—22no—
142#104×C59—21no—
143#104×C59—21no—
144#101×C59C2×C412yes—
145#100×C59C2×C412yes—
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148#41×C59—21no—
149#41×C59—21no—
150#41×C59—21no—
151#41×C59—21no—
152C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—21no—
160#11745685—21no—
161#11745685—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685C22×C412yes—
167#11745685C2×D412yes—
168C2×D236C22×C411yescharacteristic
169C2×D236#4111yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic118#4111yescharacteristic
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59C22×C412yes—
180M16×C59C22×C412yes—
181M16×C59C2×D412yes—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192#11745672—22no—
193#11745672—21no—
194#11745672—21no—
195#11745671—22no—
196#11745671—21no—
197#11745671—21no—
198#11745670—22no—
199#11745670—21no—
200#11745670—21no—
201#11745669—22no—
202#11745669—21no—
203#11745669—21no—
204#11745664—21no—
205#11745664—21no—
206#11745664—21no—
207#11745664—21no—
208#11745664—21no—
209#11745664—42no—
210#11745664C22×C412yes—
211#11745664C2×D412yes—
212#11745664C2×D412yes—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—42no—
221C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
222C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
223C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
226C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
227Dic236—22no—
228D472—22no—
229#11745660—22no—
230#11745660—22no—
231#11745659—22no—
232#11745659—22no—
233#11745659—42no—
234#11745659—42no—
235#11745659—42no—
236C8×D59—22no—
237C8×D59—22no—
238C8×D59—42no—
239C8×D59—42no—
240C8×D59—42no—
241C23×C59—21no—
242C23×C592−1+411yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244C22×D59—21no—
245Q8×C59—21no—
246Q8×C59—21no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—21no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D59—22no—
265C22⋊D59—22no—
266C22⋊D59—41no—
267C22⋊D59—41no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270D236—21no—
271D236—21no—
272D236—21no—
273D236C4×D412yes—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278Dic118—21no—
279Dic118—21no—
280Dic118—21no—
281Dic118C4×D412yes—
282C8×C59—22no—
283C8×C59—22no—
284C8×C59—22no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—22no—
287C59⋊C8—22no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8—41no—
291C59⋊C8C4×D411yescharacteristic
292C59⋊C8C4×D411yescharacteristic
293C59⋊C8C4×D411yescharacteristic
294C59⋊C8C4×D411yescharacteristic
295#23043—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59#52011yescharacteristic
300C22×C59#54711yescharacteristic
301C22×C59#54811yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C59D4211yescharacteristic
313C4×C59#55311yescharacteristic
314Dic59—22no—
315Dic59—41no—
316#3067—591no—
317#2957—591no—
318#2956—591no—
319#2956—591no—
320#2916—591no—
321#1975—591no—
322#1953—591no—
323#1932—591no—
324#1932D5911yescharacteristic, complemented
325#1881—591no—
326#1881—591no—
327#1858—591no—
328#1858—591no—
329#1778—591no—
330#1765—591no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—81no—
335C2×C59#236111yescharacteristic
336D59—42no—
337D59—81no—
338#575—591no—
339#575—591no—
340C2×#135—591no—
341#568—591no—
342#568—591no—
343#568—591no—
344#568—591no—
345C2×#131—591no—
346#473—592no—
347#472—592no—
348#471—592no—
349#471—592no—
350#444—1182no—
351#444—1182no—
352#444—1182no—
353#443—1182no—
354#443—1182no—
355#443—1182no—
356#430—591no—
357#430—591no—
358#430—591no—
359#430—1182no—
360#430C2×D5911yescharacteristic
361C2×#108—591no—
362C2×#108—591no—
363C2×#108—591no—
364C2×#108—1182no—
365#421—591no—
366#421C2×D5911yescharacteristic
367C2×#104—591no—
368C2×#104—591no—
369C2×#104C2×D5911yescharacteristic
370#416—591no—
371#413—591no—
372#413C2×D5911yescharacteristic
373#408—591no—
374#408—591no—
375#405—591no—
376C4×M16—591no—
377C4×M16C2×D5911yescharacteristic
378C2×#97—591no—
379#344—591no—
380#344C2×D5911yescharacteristic
381#341—591no—
382#341—591no—
383#341—591no—
384#339C2×D5911yescharacteristic
385C59#2304311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—591no—
387C2×#41—591no—
388C2×#41C22×D5911yescharacteristic
389#137—592no—
390#137—592no—
391#137—1181no—
392#137—1181no—
393AGL(1,ℤ/8)—592no—
394AGL(1,ℤ/8)—592no—
395AGL(1,ℤ/8)—1181no—
396AGL(1,ℤ/8)—1181no—
397#135—1182no—
398#135—1181no—
399#135—1181no—
400#135—1181no—
401#135—1181no—
402#135—1182no—
403C2×Q16—591no—
404C2×SD16—591no—
405C2×SD16—591no—
406C2×D8—591no—
407#131—592no—
408#131—592no—
409#131—1182no—
410#131—1182no—
411#131—1181no—
412#131—1181no—
413#131—1182no—
414#131—1182no—
415#131—1182no—
416#131—1182no—
417#131—2361no—
418#131—2361no—
419C2×M16—591no—
420C2×M16—591no—
421C2×M16—591no—
422C2×M16—591no—
423C2×M16—1181no—
424C2×M16—1182no—
425C2×M16—1182no—
426C2×M16—2361no—
427C2×M16—2361no—
428C2×M16C22×D5911yescharacteristic
429C2×M16C22×D5911yescharacteristic
430C2×M16C22×D5911yescharacteristic
431C2×M16C22×D5911yescharacteristic
432C22×C8—591no—
433C22×C8—591no—
434C22×C8—1181no—
435#117C22×D5911yescharacteristic
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#108—22no—
438#108—592no—
439#108—592no—
440#108—592no—
441#108—592no—
442#108—1182no—
443#108—1182no—
444#108—1181no—
445#108—1181no—
446#108—1182no—
447#104—22no—
448#104—21no—
449#104—21no—
450#104—592no—
451#104—592no—
452#104—1182no—
453#104—1181no—
454#104—1181no—
455#103—1181no—
456#102—1181no—
457#101—592no—
458#101C4×D5912yes—
459#100—592no—
460#100C4×D5912yes—
461C22⋊C8—2361no—
462C22⋊C8—2361no—
463#97—21no—
464#97—1181no—
465#97—1181no—
466#97—1181no—
467#97—1181no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—1181no—
470C4×C8—1181no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—592no—
476#41—592no—
477#41—1181no—
478#41—1181no—
479#41—1181no—
480#41—1181no—
481#41—1181no—
482#41—1181no—
483C2×Q8—591no—
484C2×Q8—591no—
485C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—591no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497Q16—1182no—
498Q16—1181no—
499Q16—1181no—
500Q16—1182no—
501SD16—1182no—
502SD16—1182no—
503SD16—1181no—
504SD16—1181no—
505SD16—1181no—
506SD16—1181no—
507SD16—1182no—
508SD16—1182no—
509D8—1182no—
510D8—1181no—
511D8—1181no—
512D8—1182no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—592no—
519M16—592no—
520M16—592no—
521M16—1182no—
522M16—1182no—
523M16—1181no—
524M16—1181no—
525M16—1181no—
526M16—1181no—
527M16—1181no—
528M16—2362no—
529M16—2362no—
530M16—2362no—
531M16—2362no—
532M16C2×C4×D5912yes—
533M16C2×C4×D5912yes—
534M16D4×D5912yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—591no—
540C2×C8—591no—
541C2×C8—591no—
542C2×C8—591no—
543C2×C8—591no—
544C2×C8—591no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8—1182no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—1181no—
554C2×C8—2362no—
555C2×C8—2362no—
556C2×C8—2362no—
557C2×C8—2362no—
558C4⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23#1427377411yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—592no—
571Q8—1181no—
572Q8—1181no—
573Q8—1181no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—592no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—1181no—
582D4—1181no—
583D4—1181no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C2×C4#1427377311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—591no—
610C8—591no—
611C8—591no—
612C8—591no—
613C8—1182no—
614C8—1182no—
615C8—1182no—
616C8—2361no—
617C8—2361no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—1182no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—2361no—
625C22#1683788211yescharacteristic
626C22#1683805011yescharacteristic
627C22#1683806011yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—1182no—
633C4—2361no—
634C4C4×D4×D5911yescharacteristic
635C4C4×D4×D5911yescharacteristic
636C4#1683803611yescharacteristic
637C4#1683810311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—4721no—
643C2—2362no—
644C2#2142710911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16838036
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1932C2
socleC2×C59#2361
prime radical#21433815C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1932D59
hypocenterC59#23043
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433009C2semidirect
3. #21433007C2semidirect
4. #21433002C2semidirect
5. #21432706C2semidirect
6. #21424986C2semidirect
7. #21424885C2semidirect
8. #21424766C2semidirect
9. #21424457C2semidirect
10. #21424455C2semidirect
11. #21424318C2semidirect
12. #21424314C2semidirect
13. #21424003C2semidirect
14. #21423937C2semidirect
15. C59×#1932C2semidirect
24. #16837676C4semidirect
25. #16837671C4semidirect
26. #16837668C4semidirect
27. #16837664C4semidirect
324. #1932D59semidirect
385. C59#23043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338152
#214330092
#214330072
#214330022
#214327062
#214249862
#214248852
#214247662
#214244572
#214244552
#214243182
#214243142
#214240032
#214239372
C59×#19322
#2304359