Finite Group Databasebeta

← #28611561

Subgroups — #28611561

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837667C211yesmaximal, characteristic
2#21432951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432924C211yesmaximal, characteristic
5#21432689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424470C211yesmaximal, characteristic
11#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837880C2211yescharacteristic
21#16837876C2211yescharacteristic
22#16837667C418yescomplemented
23#16837512—21no—
24#16837509—21no—
25#16837505—21no—
26#16837505—21no—
27#16837503—21no—
28#16837500—21no—
29Q16×Dic59—21no—
30SD16×Dic59—21no—
31C4×#11745671—21no—
32#16837487—21no—
33#16837487—21no—
34C4×#11745669—21no—
35C2×#14273662C2211yescharacteristic
36#16837445—21no—
37#16837445C2211yescharacteristic
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837442—21no—
40#16837442C2211yescharacteristic
41#16837442C2211yescharacteristic
42#16837438—21no—
43#16837438C2211yescharacteristic
44C2×#14273658—21no—
45C2×#14273658C2211yescharacteristic
46#16837408C2211yescharacteristic
47#16837398C2211yescharacteristic
48C2×#14273651C2211yescharacteristic
49C2×#14273647C2211yescharacteristic
50C2×#14273646C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837358C2211yescharacteristic
55C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56#16837304C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60#16837162C2211yescharacteristic
61C2×#137×C59C2211yescharacteristic
62C59×#520C2211yescharacteristic
63C2×#104×C59C2211yescharacteristic
64C59×#419C2211yescharacteristic
65C59×#391C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C59×#339C2211yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69#14273752—22no—
70#14273752C2×C414yes—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—22no—
75C2×#11745671C2×C414yescomplemented
76C2×#11745669—21no—
77#14273734—22no—
78#14273734C2×C414yescomplemented
79C2×#11745664—21no—
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C22×C59⋊C8—21no—
83C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—41no—
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96#14273686—21no—
97#14273686—41no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273686C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
103C22⋊C4×D59—41no—
104#14273662C2×C414yescomplemented
105#14273661—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660D411yescharacteristic
110#14273660D411yescharacteristic
111#14273659—21no—
112#14273658—21no—
113#14273658—21no—
114#14273658—21no—
115#14273658—21no—
116#14273658—21no—
117#14273658D411yescharacteristic
118#14273658D411yescharacteristic
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273651D411yescharacteristic
122#14273651D411yescharacteristic
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273648D411yescharacteristic
126#14273648D411yescharacteristic
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129#14273646C2×C414yescomplemented
130#14273643C2×C414yescomplemented
131#14273638—21no—
132#14273637—21no—
133#14273637—21no—
134C4×C59⋊C8—21no—
135C4×C59⋊C8—22no—
136C8×Dic59—21no—
137C8×Dic59—21no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
140#137×C59—22no—
141#137×C59C2×C414yescomplemented
142C2×Q16×C59—21no—
143C2×SD16×C59—21no—
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C59—21no—
147C4×D4×C59—21no—
148C4×D4×C59—41no—
149#117×C59—21no—
150#117×C59C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C59—21no—
152C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
153C2×C42×C59C2311yescharacteristic
154#104×C59—22no—
155#103×C59—21no—
156#103×C59—21no—
157#95×C59—41no—
158C23×D59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59C22×C412yes—
162#41×C59#4112yes—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59C22×C412yes—
169C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—41no—
177C22×C4×C59C2411yescharacteristic
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—41no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236C22×C412yes—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×C4×D59—41no—
188Q16×C59—24no—
189SD16×C59—24no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—21no—
192M16×C59—21no—
193M16×C59C22×C412yes—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—41no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—41no—
210#11745671—24no—
211#11745671—24no—
212#11745671—24no—
213#11745669—24no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216(C2×D59)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—41no—
220C4⋊Dic59—41no—
221C4⋊Dic59—41no—
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59—41no—
230C4×Dic59—41no—
231#11745664—21no—
232#11745664—21no—
233#11745664—24no—
234#11745664C22×C412yes—
235#11745664C22×C412yes—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—24no—
241C2×C59⋊C8C22×C412yes—
242C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C59⋊C8#4112yes—
247C23×C59—21no—
248C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D59—22no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—81no—
253C22×D59—81no—
254Q8×C59—21no—
255Q8×C59—22no—
256Q8×C59—22no—
257Q8×C59—41no—
258Q8×C59—41no—
259Q8×C59C4×D412yes—
260D4×C59—22no—
261D4×C59—22no—
262D4×C59—21no—
263D4×C59C4×D412yes—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—81no—
277C2×C4×C59—161no—
278C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—81no—
290C2×Dic59—161no—
291D236—22no—
292D236—22no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295C4×D59—161no—
296C4×D59—161no—
297C8×C59—22no—
298C8×C59—41no—
299C59⋊C8—22no—
300C59⋊C8—22no—
301C59⋊C8—21no—
302C59⋊C8—21no—
303C59⋊C8C4×D412yes—
304C59⋊C8C4×D412yes—
305#23044—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—22no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59#52011yescharacteristic
312C22×C59D4211yescharacteristic
313C22×C59#55311yescharacteristic
314C2×D59—42no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—161no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C59#54711yescharacteristic
328C4×C59#54811yescharacteristic
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334C2×#471—591no—
335#2949—591no—
336#2947—591no—
337#2946—591no—
338#2912—591no—
339#1968—591no—
340#1951—591no—
341#1931—591no—
342#1930—591no—
343#1883—591no—
344#1882D5911yescharacteristic, complemented
345#1857—591no—
346#1856—591no—
347#1772—591no—
348#1764—591no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—42no—
352C2×C59#236111yescharacteristic
353C2×C59#329011yescharacteristic
354C2×C59#329111yescharacteristic
355D59—82no—
356C2×#137C2×D5911yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
358C22×SD16—591no—
359C2×#131—591no—
360#520—591no—
361#520C2×D5911yescharacteristic
362#519—591no—
363#518—591no—
364#471—598no—
365#442—1181no—
366#441—1181no—
367#440—1181no—
368#440—1181no—
369#440—1181no—
370#440—1181no—
371C4×Q16—1181no—
372C4×SD16—1181no—
373C4×SD16—1181no—
374C4×SD16—1181no—
375C4×SD16—1181no—
376C4×D8—1181no—
377C2×#108—591no—
378#428—591no—
379#428—591no—
380#428—591no—
381#428—591no—
382#428—1181no—
383#428—1181no—
384#427—591no—
385#427—1181no—
386C2×#106—591no—
387C2×#106—1181no—
388C2×#104C2×D5911yescharacteristic
389#419C2×D5911yescharacteristic
390#418—591no—
391#416—591no—
392C2×#103—591no—
393C2×#102—591no—
394C2×#101—591no—
395C2×#100—591no—
396#405—591no—
397#405—591no—
398#405—591no—
399C2×C4×C8—591no—
400#391C2×D5911yescharacteristic
401#390—591no—
402#343—591no—
403#343C2×D5911yescharacteristic
404#341—591no—
405#339—591no—
406#339—591no—
407#339C2×D5911yescharacteristic
408C59#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41C22×D5911yescharacteristic
410C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C22×D4—591no—
412#137—22no—
413#137C4×D5914yescomplemented
414AGL(1,ℤ/8)—594no—
415AGL(1,ℤ/8)—1182no—
416C2×Q16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—594no—
419C2×SD16—1181no—
420C2×SD16—1181no—
421C2×SD16—1182no—
422C2×SD16—1181no—
423C2×D8—1181no—
424#131—594no—
425#131—1182no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—591no—
428C2×M16—1181no—
429C2×M16C22×D5911yescharacteristic
430C2×M16C22×D5911yescharacteristic
431C22×C8—591no—
432C22×C8—591no—
433C22×C8—1181no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—1181no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—41no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—2361no—
448#117—21no—
449#117—591no—
450#117—591no—
451#117—1181no—
452#117—2361no—
453#117C22×D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—2361no—
459C2×C22⋊C4—2361no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#108—594no—
462#107—591no—
463#107—591no—
464#107—1181no—
465#107—1181no—
466#107—1181no—
467#107—1181no—
468#106—591no—
469#106—591no—
470#106—1181no—
471#106—1181no—
472#106—1181no—
473#106—1181no—
474#106—1181no—
475#106—1181no—
476#104—22no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—591no—
480#103—591no—
481#103—1181no—
482#103—1181no—
483#102—591no—
484#102—591no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487#102—1181no—
488#102—1181no—
489#101—594no—
490#100—594no—
491#97—1181no—
492#97—1181no—
493#97—1181no—
494C4×C8—1182no—
495C4×C8—1181no—
496C4×C8—1181no—
497C4×C8—1181no—
498#95—41no—
499C24—1181no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41C2×C4×D5912yes—
503#41#1174568712yes—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8C2×C4×D5912yes—
510C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—592no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—2361no—
526C22×C4—2361no—
527C22×C4—2361no—
528C22×C4C23×D5911yescharacteristic
529Q16—24no—
530SD16—24no—
531SD16—1184no—
532SD16—1184no—
533SD16—1184no—
534D8—1184no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—592no—
539M16—592no—
540M16—1184no—
541M16—1181no—
542M16—1181no—
543M16C2×C4×D5912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—592no—
547C2×C8—591no—
548C2×C8—591no—
549C2×C8—592no—
550C2×C8—591no—
551C2×C8—591no—
552C2×C8—1184no—
553C2×C8—1181no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—1181no—
556C2×C8—1181no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—591no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—591no—
563C4⋊C4—591no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—2361no—
567C4⋊C4—2361no—
568C4⋊C4—2361no—
569C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
570C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1181no—
575C22⋊C4—4722no—
576C22⋊C4—2361no—
577C22⋊C4—2361no—
578C22⋊C4—2361no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—1181no—
584C42—1181no—
585C42—2361no—
586C42—2361no—
587C42—2361no—
588C23—21no—
589C23—1182no—
590C23—4721no—
591C23—4721no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23#1427377211yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8(C22⋊D59)⋊C412yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4—1182no—
605D4—1182no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4(C22⋊D59)⋊C412yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—9441no—
628C2×C4—9441no—
629C2×C4—9441no—
630C2×C4—4721no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4#41×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
637C2×C4#1427377411yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—592no—
641C8—592no—
642C8—1181no—
643C8—1181no—
644C8—1182no—
645C8—1182no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—9441no—
652C22—4722no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—2362no—
656C22#1683788111yescharacteristic
657C22#1683803411yescharacteristic
658C22#1683809511yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—4721no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4C4×D4×D5911yescharacteristic
671C4C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
672C4#1683805011yescharacteristic
673C4#1683805811yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—4722no—
678C2#2142710711yescharacteristic
679C2#2143588011yescharacteristic
680C2#2143588611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1882C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273752C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1882D59
hypocenterC59#23044
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432951C2semidirect
3. #21432940C2semidirect
5. #21432689C2semidirect
6. #21424953C2semidirect
7. #21424875C2semidirect
8. #21424756C2semidirect
9. #21424754C2semidirect
11. #21424310C2semidirect
12. #21424307C2semidirect
13. #21423974C2semidirect
14. #21423934C2semidirect
15. C59×#1882C2semidirect
22. #16837667C4semidirect
75. C2×#11745671C2×C4semidirect
78. #14273734C2×C4semidirect
104. #14273662C2×C4semidirect
129. #14273646C2×C4semidirect
130. #14273643C2×C4semidirect
141. #137×C59C2×C4semidirect
344. #1882D59semidirect
408. C59#23044semidirect
413. #137C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376672
#214329512
#214329402
#214329242
#214326892
#214249532
#214248752
#214247562
#214247542
#214244702
#214243102
#214243072
#214239742
#214239342
C59×#18822
#2304459