Finite Group Databasebeta

← #28611568

Subgroups — #28611568

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837665C211yesmaximal, characteristic
2#21432954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432924C211yesmaximal, characteristic
5#21424948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424472C211yesmaximal, characteristic
10#21424465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19#16837879C2211yescharacteristic
20#16837876C2211yescharacteristic
21#16837665C418yescomplemented
22#16837512—21no—
23#16837507—21no—
24#16837502—21no—
25#16837501—21no—
26#16837501—21no—
27#16837500—21no—
28C4×#11745672—21no—
29C4×#11745671—21no—
30#16837489—21no—
31#16837489—21no—
32C4×#11745670—21no—
33C4×#11745669—21no—
34C2×#14273663C2211yescharacteristic
35#16837442C2211yescharacteristic
36#16837442C2211yescharacteristic
37C2×#14273654C2211yescharacteristic
38#16837410C2211yescharacteristic
39#16837406C2211yescharacteristic
40#16837398C2211yescharacteristic
41C2×#14273650C2211yescharacteristic
42C2×#14273647C2211yescharacteristic
43C2×#14273645C2211yescharacteristic
44C2×#14273643C2211yescharacteristic
45#16837358C2211yescharacteristic
46#16837358C2211yescharacteristic
47#16837357C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837307C2211yescharacteristic
50#16837303C2211yescharacteristic
51#16837171C2211yescharacteristic
52#16837171C2211yescharacteristic
53#16837166C2211yescharacteristic
54#16837163C2211yescharacteristic
55#16837161C2211yescharacteristic
56#16837161C2211yescharacteristic
57C2×#131×C59C2211yescharacteristic
58C59×#520C2211yescharacteristic
59C59×#520C2211yescharacteristic
60C59×#428—21no—
61C59×#428—21no—
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C59×#428C2211yescharacteristic
64C59×#427—21no—
65C59×#427C2211yescharacteristic
66C2×#106×C59—21no—
67C2×#106×C59C2211yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70#14273757—22no—
71#14273757C2×C414yescomplemented
72#14273752—22no—
73#14273752C2×C414yes—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—22no—
78C2×#11745660C2×C414yescomplemented
79C2×#11745670—21no—
80C2×#11745671—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273683—41no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D59—41no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273663C2×C414yescomplemented
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273654—22no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273648D411yescharacteristic
112#14273648D411yescharacteristic
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273645C2×C414yescomplemented
118#14273643C2×C414yescomplemented
119#14273638—21no—
120#14273638—21no—
121#14273637—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C8×Dic59—21no—
125C8×Dic59—22no—
126C59⋊#95—41no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128#131×C59—22no—
129#131×C59C2×C414yescomplemented
130C2×M16×C59—21no—
131C2×M16×C59C2311yescharacteristic
132C22×C8×C59—21no—
133C22×C8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—41no—
139C4×D4×C59—41no—
140#117×C59—21no—
141#117×C59—21no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#117×C59C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59—21no—
145C2×C4⋊C4×C59—21no—
146C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
148#107×C59—21no—
149#107×C59—21no—
150#107×C59D411yescharacteristic
151#107×C59D411yescharacteristic
152#106×C59—21no—
153#106×C59—21no—
154#106×C59—21no—
155#106×C59—21no—
156#106×C59D411yescharacteristic
157#106×C59D411yescharacteristic
158C23×D59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59C22×C412yes—
162#41×C59#4112yes—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—41no—
170C22×C4×C59—41no—
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236C22×C412yes—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118C22×C412yes—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—24no—
190M16×C59C22×C412yes—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—24no—
193C2×C8×C59C22×C412yes—
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59#4112yes—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—41no—
202C4⋊C4×C59—41no—
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—41no—
210C22⋊C4×C59—41no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59—41no—
214C42×C59—41no—
215C22⋊Dic59—21no—
216#11745672—24no—
217#11745671—24no—
218#11745670—24no—
219#11745669—24no—
220(C2×D59)⋊C4—41no—
221(C2×D59)⋊C4—41no—
222(C2×D59)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225Dic59⋊C4—41no—
226Dic59⋊C4—41no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—41no—
231C4×Dic59—41no—
232#11745664—21no—
233#11745664—21no—
234#11745664—21no—
235#11745664—21no—
236#11745664C22×C412yes—
237#11745664C22×C412yes—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8—21no—
243C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
245#11745660—24no—
246#11745660—24no—
247C23×C59—21no—
248C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D59—22no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—81no—
253C22×D59—81no—
254Q8×C59—21no—
255Q8×C59C4×D412yes—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—22no—
258D4×C59—21no—
259D4×C59C4×D412yes—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—81no—
270C2×C4×C59—81no—
271C2×C4×C59—161no—
272C2×C4×C59—161no—
273C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287D236—22no—
288D236—22no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291C4×D59—161no—
292C4×D59—161no—
293Dic118—22no—
294Dic118—22no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297C8×C59—22no—
298C8×C59C4×D412yes—
299C8×C59C4×D412yes—
300C59⋊C8—22no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—21no—
303C59⋊C8—21no—
304C59⋊C8—41no—
305#23044—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—22no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59#52011yescharacteristic
312C22×C59D4211yescharacteristic
313C22×C59#55311yescharacteristic
314C2×D59—42no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—161no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C59#54711yescharacteristic
329C4×C59#54811yescharacteristic
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334C2×#471—591no—
335#2949—591no—
336#2947—591no—
337#2946—591no—
338#2912D5911yescharacteristic, complemented
339#1968—591no—
340#1951—591no—
341#1931—591no—
342#1930—591no—
343#1883—591no—
344#1882—591no—
345#1857—591no—
346#1856—591no—
347#1772—591no—
348#1764—591no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—42no—
352C2×C59#236111yescharacteristic
353C2×C59#329011yescharacteristic
354C2×C59#329111yescharacteristic
355D59—82no—
356C2×#137—591no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
358C22×SD16—591no—
359C2×#131C2×D5911yescharacteristic
360#520C2×D5911yescharacteristic
361#520C2×D5911yescharacteristic
362#519—591no—
363#518—591no—
364#471—598no—
365#442—1181no—
366#441—1181no—
367#440—1181no—
368#440—1181no—
369#440—1181no—
370#440—1181no—
371C4×Q16—1181no—
372C4×SD16—1181no—
373C4×SD16—1181no—
374C4×SD16—1181no—
375C4×SD16—1181no—
376C4×D8—1181no—
377C2×#108—591no—
378#428—21no—
379#428—21no—
380#428—591no—
381#428—591no—
382#428C2×D5911yescharacteristic
383#428C2×D5911yescharacteristic
384#427—21no—
385#427C2×D5911yescharacteristic
386C2×#106—21no—
387C2×#106C2×D5911yescharacteristic
388C2×#104—591no—
389#419—591no—
390#418—591no—
391#416—591no—
392C2×#103—591no—
393C2×#102—591no—
394C2×#101—591no—
395C2×#100—591no—
396#405—591no—
397#405—591no—
398#405—591no—
399C2×C4×C8—591no—
400#391—591no—
401#390—591no—
402#343—591no—
403#343—591no—
404#341—591no—
405#339—591no—
406#339—591no—
407#339—591no—
408C59#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41C22×D5911yescharacteristic
410C22×Q8—591no—
411C22×D4—591no—
412#137—594no—
413#137—1182no—
414AGL(1,ℤ/8)—594no—
415AGL(1,ℤ/8)—1182no—
416C2×Q16—1181no—
417C2×SD16—594no—
418C2×SD16—1181no—
419C2×SD16—1181no—
420C2×SD16—1182no—
421C2×SD16—1181no—
422C2×SD16—1181no—
423C2×D8—1181no—
424#131—22no—
425#131C4×D5914yescomplemented
426C2×M16—21no—
427C2×M16—591no—
428C2×M16—591no—
429C2×M16—591no—
430C2×M16C22×D5911yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—591no—
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—591no—
451#117—2361no—
452#117C22×D5911yescharacteristic
453#117C22×D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—2361no—
459C2×C22⋊C4—2361no—
460C2×C42—591no—
461#108—594no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—1181no—
465#107—1181no—
466#107C22⋊D5911yescharacteristic
467#107C22⋊D5911yescharacteristic
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—21no—
472#106—1181no—
473#106—1181no—
474#106C22⋊D5911yescharacteristic
475#106C22⋊D5911yescharacteristic
476#104—1182no—
477#103—591no—
478#103—591no—
479#103—1181no—
480#103—1181no—
481#103—1181no—
482#103—1181no—
483#102—591no—
484#102—591no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487#102—1181no—
488#102—1181no—
489#101—594no—
490#100—594no—
491#97—1181no—
492#97—1181no—
493#97—1181no—
494C4×C8—1181no—
495C4×C8—1181no—
496C4×C8—1182no—
497C4×C8—1181no—
498#95—2361no—
499C24—1181no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41C2×C4×D5912yes—
503#41#1174568912yes—
504C2×Q8—592no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—592no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—2361no—
527C22×C4—2361no—
528C22×C4C23×D5911yescharacteristic
529Q16—1184no—
530SD16—1184no—
531SD16—1184no—
532SD16—1184no—
533SD16—1184no—
534D8—1184no—
535M16—21no—
536M16—24no—
537M16—592no—
538M16—592no—
539M16—1181no—
540M16—1181no—
541M16—1181no—
542M16—1181no—
543M16C2×C4×D5912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—591no—
547C2×C8—591no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8C2×C4×D5912yes—
554C2×C8#1174568512yes—
555C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—591no—
564C4⋊C4—591no—
565C4⋊C4—2361no—
566C4⋊C4—2361no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—4722no—
577C22⋊C4—2361no—
578C22⋊C4—2361no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—1181no—
584C42—1181no—
585C42—1181no—
586C42—2361no—
587C42—2361no—
588C23—21no—
589C23—1182no—
590C23—4721no—
591C23—4721no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23#1427377211yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—1182no—
597Q8—1182no—
598Q8—2361no—
599Q8—2361no—
600Q8#1427368912yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4—1182no—
605D4—1182no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4#1427368912yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—9441no—
627C2×C4—9441no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
636C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
637C2×C4#1427377511yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—1181no—
640C8—1181no—
641C8—1182no—
642C8—1182no—
643C8—2361no—
644C8C4×C22⋊D5912yes—
645C8C4×C22⋊D5912yes—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—9441no—
652C22—4722no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—2362no—
656C22#1683788311yescharacteristic
657C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
658C22#1683810011yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2362no—
667C4—2362no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4C2×C4×C22⋊D5911yescharacteristic
671C4C2×#1427368911yescharacteristic
672C4#1683805311yescharacteristic
673C4#1683806311yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—4722no—
678C2#2142711211yescharacteristic
679C2#2143587611yescharacteristic
680C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2912C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273752C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#2912D59
hypocenterC59#23044
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432954C2semidirect
3. #21432935C2semidirect
5. #21424948C2semidirect
6. #21424874C2semidirect
7. #21424757C2semidirect
8. #21424750C2semidirect
10. #21424465C2semidirect
11. #21424309C2semidirect
12. #21424304C2semidirect
13. #21423977C2semidirect
14. #21423931C2semidirect
15. C59×#2912C2semidirect
21. #16837665C4semidirect
71. #14273757C2×C4semidirect
78. C2×#11745660C2×C4semidirect
99. #14273663C2×C4semidirect
117. #14273645C2×C4semidirect
118. #14273643C2×C4semidirect
129. #131×C59C2×C4semidirect
338. #2912D59semidirect
408. C59#23044semidirect
425. #131C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376652
#214329542
#214329352
#214329242
#214249482
#214248742
#214247572
#214247502
#214244722
#214244652
#214243092
#214243042
#214239772
#214239312
C59×#29122
#2304459