Finite Group Databasebeta

← #28611571

Subgroups — #28611571

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837664C211yesmaximal, characteristic
2#21432953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432928C211yesmaximal, characteristic
5#21432690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424475C211yesmaximal, characteristic
11#21424466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C22×#11745670C2211yescharacteristic
19C2×#14273735C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837882C2211yescharacteristic
22#16837879C2211yescharacteristic
23#16837664C418yescomplemented
24#16837512—21no—
25#16837508—21no—
26#16837502—21no—
27#16837502—21no—
28#16837502—21no—
29#16837501—21no—
30#16837496—21no—
31#16837489—21no—
32C4×#11745670—21no—
33C4×#11745670—21no—
34C4×#11745670—21no—
35C4×#11745669—21no—
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37#16837445C2211yescharacteristic
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837443—21no—
40#16837441—21no—
41#16837439—21no—
42#16837438C2211yescharacteristic
43C2×#14273658C2211yescharacteristic
44#106×D59—21no—
45C2×#14273655C2211yescharacteristic
46#16837410C2211yescharacteristic
47#16837407C2211yescharacteristic
48#16837396C2211yescharacteristic
49C2×#14273650C2211yescharacteristic
50C2×#14273648C2211yescharacteristic
51C2×#14273645C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837358C2211yescharacteristic
54#16837358C2211yescharacteristic
55C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56#16837308C2211yescharacteristic
57#16837171C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60#16837162C2211yescharacteristic
61C59×#518C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C59×#428C2211yescharacteristic
64C2×#100×C59C2211yescharacteristic
65C59×#390C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C59×#339C2211yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273760—22no—
71#14273760C2×C414yescomplemented
72#14273753—22no—
73#14273753C2×C414yes—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745670—22no—
80C2×#11745670C2×C414yescomplemented
81C2×#11745669—21no—
82#14273735—22no—
83#14273735C2×C414yescomplemented
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745659—21no—
87C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95#14273692—21no—
96C4×D236—21no—
97#14273689—21no—
98C4×C22⋊D59—41no—
99(C22⋊D59)⋊C4—41no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273685—21no—
102#14273685—21no—
103#14273683—41no—
104C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D59—21no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107#14273662C2×C414yescomplemented
108#14273661—21no—
109#14273660—21no—
110#14273660D411yescharacteristic
111#14273660D411yescharacteristic
112#14273659—21no—
113#14273658—21no—
114#14273658—21no—
115#14273658—21no—
116#14273658D411yescharacteristic
117#14273658D411yescharacteristic
118#14273655—22no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650D411yescharacteristic
124#14273650D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273648—21no—
128#14273648—21no—
129#14273647D411yescharacteristic
130#14273647D411yescharacteristic
131#14273645C2×C414yescomplemented
132#14273638—21no—
133#14273638—21no—
134#14273637—21no—
135C4×C59⋊C8—21no—
136C4×C59⋊C8—21no—
137C4×C59⋊C8—22no—
138C8×Dic59—21no—
139C59⋊#95—41no—
140C22×D4×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C4×D4×C59—21no—
144C4×D4×C59—21no—
145C4×D4×C59—21no—
146C4×D4×C59—21no—
147#117×C59C2311yescharacteristic
148#117×C59C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C59—41no—
151C2×C22⋊C4×C59—41no—
152C2×C42×C59C2311yescharacteristic
153#107×C59—21no—
154#107×C59—21no—
155#106×C59—21no—
156#106×C59—21no—
157#100×C59C2×C414yescomplemented
158C24×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59C22×C412yes—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—41no—
168C22×C4×C59—41no—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173#11745685—21no—
174#11745685—21no—
175#11745685C22×C412yes—
176#11745685#4112yes—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118C22×C412yes—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59C22×C412yes—
191M16×C59C22×C412yes—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C22⋊C4×C59—41no—
204C22⋊C4×C59—82no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59—21no—
209C22⋊Dic59—21no—
210#11745670—24no—
211#11745670—24no—
212#11745670—24no—
213#11745669—24no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—41no—
226C4×Dic59—41no—
227C4×Dic59—41no—
228C4×Dic59—41no—
229#11745664—21no—
230#11745664—21no—
231#11745664—21no—
232#11745664C22×C412yes—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8C22×C412yes—
238C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C59⋊C8#4112yes—
243Dic236—24no—
244#11745660—24no—
245#11745659—24no—
246C8×D59—24no—
247C23×C59—22no—
248C23×C59—41no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59—81no—
251C23×C59—81no—
252C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D59—21no—
254D4×C59—22no—
255D4×C59—22no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—81no—
267C2×C4×C59—161no—
268C2×C4×C59—161no—
269C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
275C22⋊D59—22no—
276C22⋊D59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—81no—
285D236—21no—
286D236C4×D412yes—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—161no—
290C4×D59—161no—
291Dic118—21no—
292Dic118—22no—
293Dic118—22no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296Dic118C4×D412yes—
297C8×C59—22no—
298C8×C59—22no—
299C59⋊C8—22no—
300C59⋊C8—21no—
301C59⋊C8—21no—
302C59⋊C8—41no—
303C59⋊C8C4×D412yes—
304C59⋊C8C4×D412yes—
305#23044—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—161no—
313C22×C59#52011yescharacteristic
314C22×C59D4211yescharacteristic
315C22×C59#55311yescharacteristic
316C2×D59—22no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C59#54711yescharacteristic
328C4×C59#54811yescharacteristic
329Dic59—22no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334C2×#471—591no—
335#2949—591no—
336#2947—591no—
337#2946—591no—
338#2912—591no—
339#1968—591no—
340#1951—591no—
341#1931—591no—
342#1930—591no—
343#1883—591no—
344#1882—591no—
345#1857—591no—
346#1856D5911yescharacteristic, complemented
347#1772—591no—
348#1764—591no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—82no—
352C2×C59#236111yescharacteristic
353C2×C59#329011yescharacteristic
354C2×C59#329111yescharacteristic
355D59—42no—
356C2×#137—591no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
358C22×SD16—591no—
359C2×#131—591no—
360#520—591no—
361#520—591no—
362#519—591no—
363#518C2×D5911yescharacteristic
364#471—598no—
365#442—1181no—
366#441—1181no—
367#440—1181no—
368#440—1181no—
369#440—1181no—
370#440—1181no—
371C4×Q16—1181no—
372C4×SD16—1181no—
373C4×SD16—1181no—
374C4×SD16—1181no—
375C4×SD16—1181no—
376C4×D8—1181no—
377C2×#108—591no—
378#428—591no—
379#428—591no—
380#428—1181no—
381#428—1181no—
382#428C2×D5911yescharacteristic
383#428C2×D5911yescharacteristic
384#427—591no—
385#427—1181no—
386C2×#106—591no—
387C2×#106—1181no—
388C2×#104—591no—
389#419—591no—
390#418—591no—
391#416—591no—
392C2×#103—591no—
393C2×#102—591no—
394C2×#101—591no—
395C2×#100C2×D5911yescharacteristic
396#405—591no—
397#405—591no—
398#405—591no—
399C2×C4×C8—591no—
400#391—591no—
401#390C2×D5911yescharacteristic
402#343—591no—
403#343—591no—
404#341—591no—
405#339—591no—
406#339C2×D5911yescharacteristic
407#339C2×D5911yescharacteristic
408C59#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41—591no—
410C22×Q8—591no—
411C22×D4C22×D5911yescharacteristic
412#137—594no—
413#137—1182no—
414AGL(1,ℤ/8)—594no—
415AGL(1,ℤ/8)—1182no—
416C2×Q16—1181no—
417C2×SD16—594no—
418C2×SD16—1181no—
419C2×SD16—1181no—
420C2×SD16—1181no—
421C2×SD16—1182no—
422C2×SD16—1181no—
423C2×D8—1181no—
424#131—594no—
425#131—1182no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—591no—
428C2×M16—1181no—
429C2×M16C22×D5911yescharacteristic
430C2×M16C22×D5911yescharacteristic
431C22×C8—591no—
432C22×C8—591no—
433C22×C8—1181no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×Q8—1181no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—2361no—
447C4×D4—2361no—
448#117—591no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117—2361no—
452#117C22×D5911yescharacteristic
453#117C22×D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C22⋊C4—41no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#108—594no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—591no—
465#107—591no—
466#107—1181no—
467#107—1181no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—591no—
471#106—591no—
472#106—1181no—
473#106—1181no—
474#106—1181no—
475#106—1181no—
476#104—1182no—
477#103—591no—
478#103—591no—
479#103—1181no—
480#103—1181no—
481#103—1181no—
482#103—1181no—
483#102—591no—
484#102—591no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487#102—1181no—
488#102—1181no—
489#101—594no—
490#100C4×D5914yescomplemented
491#97—1181no—
492#97—1181no—
493#97—1181no—
494C4×C8—1182no—
495C4×C8—1181no—
496C4×C8—1181no—
497C4×C8—1181no—
498#95—2361no—
499C24—21no—
500#41—592no—
501#41—592no—
502#41—1181no—
503#41—1181no—
504C2×Q8—592no—
505C2×Q8—591no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—591no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4C2×C4×D5912yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—2361no—
527C22×C4—2361no—
528C22×C4C23×D5911yescharacteristic
529Q16—1184no—
530SD16—1184no—
531SD16—1184no—
532SD16—1184no—
533SD16—1184no—
534D8—1184no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—592no—
538M16—1184no—
539M16—1181no—
540M16—1181no—
541M16—1181no—
542M16C2×C4×D5912yes—
543M16C2×C4×D5912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—592no—
547C2×C8—591no—
548C2×C8—591no—
549C2×C8—592no—
550C2×C8—591no—
551C2×C8—591no—
552C2×C8—1184no—
553C2×C8—1181no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—1181no—
556C2×C8—1181no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—591no—
560C4⋊C4—591no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—2361no—
564C4⋊C4—2361no—
565C4⋊C4—2361no—
566C4⋊C4—2361no—
567C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
568C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
570C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—1181no—
577C22⋊C4—2361no—
578C22⋊C4—2361no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—1181no—
584C42—2361no—
585C42—2361no—
586C42—2361no—
587C42—2361no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1181no—
594C23#1427377211yescharacteristic
595Q8—592no—
596Q8—1181no—
597Q8—1182no—
598Q8—1182no—
599Q8—2361no—
600Q8—2361no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—592no—
606D4—1182no—
607D4—1182no—
608D4—1181no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—9441no—
627C2×C4—9441no—
628C2×C4—4721no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4#41×D5911yescharacteristic
636C2×C4#41×D5911yescharacteristic
637C2×C4#1427377511yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—592no—
641C8—592no—
642C8—1181no—
643C8—1181no—
644C8—1182no—
645C8—2361no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—1182no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22#1683788311yescharacteristic
657C22#1683803411yescharacteristic
658C22#1683809711yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—1182no—
666C4—4721no—
667C4—2362no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4C4×D4×D5911yescharacteristic
671C4C4×D4×D5911yescharacteristic
672C4#1683805411yescharacteristic
673C4#1683806211yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—2362no—
678C2#2142711511yescharacteristic
679C2#2143588011yescharacteristic
680C2#2143589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1856C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273753C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1856D59
hypocenterC59#23044
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432953C2semidirect
3. #21432937C2semidirect
5. #21432690C2semidirect
6. #21424949C2semidirect
7. #21424873C2semidirect
8. #21424760C2semidirect
9. #21424750C2semidirect
11. #21424466C2semidirect
12. #21424312C2semidirect
13. #21423974C2semidirect
14. #21423930C2semidirect
15. C59×#1856C2semidirect
23. #16837664C4semidirect
71. #14273760C2×C4semidirect
80. C2×#11745670C2×C4semidirect
83. #14273735C2×C4semidirect
107. #14273662C2×C4semidirect
131. #14273645C2×C4semidirect
157. #100×C59C2×C4semidirect
346. #1856D59semidirect
408. C59#23044semidirect
490. #100C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376642
#214329532
#214329372
#214329282
#214326902
#214249492
#214248732
#214247602
#214247502
#214244752
#214244662
#214243122
#214239742
#214239302
C59×#18562
#2304459