Finite Group Databasebeta

← #28611582

Subgroups — #28611582

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837675C211yesmaximal, characteristic
2#21432962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432942C211yesmaximal, characteristic
4#21432694C211yesmaximal, characteristic
5#21424954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424467C211yesmaximal, characteristic
10#21424465C211yesmaximal, characteristic
11#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423936C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2947C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837879C2211yescharacteristic
21#16837675C418yescomplemented
22#16837507—21no—
23#16837507—21no—
24#16837506—21no—
25#16837499—21no—
26C4×#11745672—21no—
27C4×#11745672—21no—
28#16837494—21no—
29#16837493—21no—
30C2×#14273662C2211yescharacteristic
31#16837445—21no—
32#16837445C2211yescharacteristic
33#16837445C2211yescharacteristic
34#16837442—21no—
35#16837442C2211yescharacteristic
36#16837438—21no—
37#16837438C2211yescharacteristic
38C2×#14273660—21no—
39C2×#14273660C2211yescharacteristic
40C2×#14273654C2211yescharacteristic
41#16837411C2211yescharacteristic
42#16837410C2211yescharacteristic
43C2×#14273652C2211yescharacteristic
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46#16837358C2211yescharacteristic
47#16837357C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837309C2211yescharacteristic
50#16837307C2211yescharacteristic
51#16837171C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837167C2211yescharacteristic
54#16837163C2211yescharacteristic
55#16837161C2211yescharacteristic
56#16837161C2211yescharacteristic
57C2×#137×C59C2211yescharacteristic
58C59×#520C2211yescharacteristic
59C59×#519C2211yescharacteristic
60C59×#441—21no—
61C59×#440—21no—
62C4×Q16×C59—21no—
63C4×SD16×C59—21no—
64C59×#428C2211yescharacteristic
65C59×#416C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59C2211yescharacteristic
67C59×#405C2211yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69#14273757—22no—
70#14273757C2×C414yes—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—22no—
75C2×#11745672C2×C414yescomplemented
76C2×#11745670—21no—
77#14273734—22no—
78#14273734C2×C414yes—
79C2×#11745664—21no—
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C22×C59⋊C8—21no—
84C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—41no—
92#14273686—21no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273683—41no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273662C2×C414yescomplemented
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273660D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658D411yescharacteristic
110#14273658D411yescharacteristic
111#14273654—22no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273646C2×C414yescomplemented
119#14273645C2×C414yescomplemented
120#14273638—21no—
121#14273637—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C8×Dic59—21no—
124C8×Dic59—22no—
125C59⋊#95—41no—
126C59⋊#95—41no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
129#137×C59—22no—
130#137×C59C2×C414yes—
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C2×M16×C59C2311yescharacteristic
134C22×C8×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—41no—
142#117×C59—21no—
143#117×C59—41no—
144#117×C59C2311yescharacteristic
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59—21no—
147C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
148#107×C59—21no—
149#106×C59—21no—
150#103×C59—21no—
151#103×C59—21no—
152#103×C59D411yescharacteristic
153#103×C59D411yescharacteristic
154#102×C59D411yescharacteristic
155#102×C59D411yescharacteristic
156#97×C59—21no—
157C4×C8×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59C22×C412yes—
161#41×C59#4112yes—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59C22×C412yes—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—41no—
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—41no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C22×C412yes—
186Q16×C59—24no—
187SD16×C59—24no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59C22×C412yes—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—41no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59—41no—
210C42×C59—41no—
211C42×C59—41no—
212C22⋊Dic59—21no—
213C22⋊Dic59—41no—
214#11745672—24no—
215#11745672—24no—
216#11745672—24no—
217#11745670—24no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—41no—
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223Dic59⋊C4—41no—
224Dic59⋊C4—41no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59—41no—
230C4×Dic59—41no—
231#11745664—21no—
232#11745664—21no—
233#11745664—24no—
234#11745664—21no—
235#11745664—21no—
236#11745664C22×C412yes—
237#11745664C22×C412yes—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—24no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8C22×C412yes—
243C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C59⋊C8#4112yes—
246C23×C59—21no—
247C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248Q8×C59—21no—
249Q8×C59—22no—
250Q8×C59—22no—
251Q8×C59—41no—
252Q8×C59—41no—
253Q8×C59C4×D412yes—
254D4×C59—22no—
255D4×C59—22no—
256D4×C59—21no—
257D4×C59C4×D412yes—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—81no—
270C2×C4×C59—161no—
271C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—81no—
287C2×Dic59—161no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—21no—
294C8×C59—21no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—22no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8C4×D412yes—
299C59⋊C8C4×D412yes—
300#23045—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59#52011yescharacteristic
307C22×C59D4211yescharacteristic
308C22×C59#55311yescharacteristic
309C4×C59—22no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
318C4×C59#54711yescharacteristic
319C4×C59#54811yescharacteristic
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325C2×#473—591no—
326#2950—591no—
327#2947—591no—
328#2947D5911yescharacteristic
329#2913—591no—
330#1969—591no—
331#1952—591no—
332#1930—591no—
333#1930—591no—
334#1882—591no—
335#1882—591no—
336#1857—591no—
337#1857—591no—
338#1772—591no—
339#1764—591no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—42no—
343C2×C59#236111yescharacteristic
344C2×C59#329011yescharacteristic
345C2×C59#329311yescharacteristic
346C2×#137—591no—
347C2×#137C2×D5911yescharacteristic
348C22×Q16—591no—
349C2×#131—591no—
350#520—591no—
351#520C2×D5911yescharacteristic
352#519—591no—
353#519C2×D5911yescharacteristic
354#473—598no—
355#441—21no—
356#441—1181no—
357#441—1181no—
358#441—1181no—
359#440—21no—
360#440—1181no—
361C4×Q16—21no—
362C4×Q16—1181no—
363C4×Q16—1181no—
364C4×Q16—1181no—
365C4×SD16—21no—
366C4×SD16—1181no—
367C2×#108—591no—
368#428—591no—
369#428—591no—
370#428—591no—
371#428—1181no—
372#428—1181no—
373#428C2×D5911yescharacteristic
374#427—591no—
375#427—1181no—
376C2×#107—591no—
377C2×#107—1181no—
378C2×#104—591no—
379#419—591no—
380#419—591no—
381#416C2×D5911yescharacteristic
382C2×#103—591no—
383C2×#103C2×D5911yescharacteristic
384C2×#101—591no—
385C2×#101—591no—
386#405—591no—
387#405—591no—
388#405C2×D5911yescharacteristic
389C2×C4×C8—591no—
390#391—591no—
391#391—591no—
392#343—591no—
393#343—591no—
394#341—591no—
395#339—591no—
396#339—591no—
397#339—591no—
398C59#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41C22×D5911yescharacteristic
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402#137—22no—
403#137—594no—
404#137—1182no—
405#137C4×D5914yes—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—594no—
408C2×Q16—1181no—
409C2×Q16—1181no—
410C2×Q16—1182no—
411C2×Q16—1181no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1181no—
414#131—594no—
415#131—1182no—
416C2×M16—591no—
417C2×M16—591no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—1181no—
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8—591no—
422C22×C8—1181no—
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×Q8—1181no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—2361no—
438#117—21no—
439#117—41no—
440#117—591no—
441#117—1181no—
442#117—2361no—
443#117C22×D5911yescharacteristic
444#117C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C42—591no—
450#108—594no—
451#107—21no—
452#107—591no—
453#107—591no—
454#107—1181no—
455#107—1181no—
456#107—1181no—
457#107—1181no—
458#107—1181no—
459#106—21no—
460#106—591no—
461#106—591no—
462#106—1181no—
463#106—1181no—
464#106—1181no—
465#104—1182no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—1181no—
469#103—1181no—
470#103—1181no—
471#103—1181no—
472#103—1181no—
473#103—1181no—
474#103C22⋊D5911yescharacteristic
475#103C22⋊D5911yescharacteristic
476#102C22⋊D5911yescharacteristic
477#102C22⋊D5911yescharacteristic
478#101—594no—
479#101—594no—
480#97—21no—
481#97—1181no—
482#97—1181no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—1181no—
485C4×C8—1182no—
486C4×C8—1181no—
487#95—2361no—
488#95—2361no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41C2×C4×D5912yes—
492#41#1174568512yes—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—592no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8C2×C4×D5912yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—2361no—
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517Q16—24no—
518Q16—1184no—
519Q16—1184no—
520Q16—1184no—
521SD16—24no—
522SD16—1184no—
523M16—21no—
524M16—592no—
525M16—592no—
526M16—1184no—
527M16—1181no—
528M16—1181no—
529M16—1181no—
530M16—1181no—
531M16C2×C4×D5912yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—592no—
536C2×C8—591no—
537C2×C8—591no—
538C2×C8—592no—
539C2×C8—1184no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—591no—
551C4⋊C4—591no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—2361no—
555C4⋊C4—2361no—
556C4⋊C4—2361no—
557C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—2361no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—1181no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C42—2361no—
575C42—2361no—
576C42—2361no—
577C23—21no—
578C23#1427377211yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—1182no—
585Q8—1182no—
586Q8—2361no—
587Q8—2361no—
588Q8C4×C22⋊D5912yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4C4×C22⋊D5912yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—9441no—
611C2×C4—4721no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
622C2×C4#1427377411yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—22no—
626C8—592no—
627C8—592no—
628C8—1182no—
629C8—1182no—
630C8—2361no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22#1683788111yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
638C22#1683810111yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—4721no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4—2361no—
650C4—2361no—
651C4C4×D4×D5911yescharacteristic
652C4C2×C4×C22⋊D5911yescharacteristic
653C4#1683805111yescharacteristic
654C4#1683806111yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2#2142711311yescharacteristic
659C2#2143587611yescharacteristic
660C2#2143589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2947C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#41×C59C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#2947D59
hypocenterC59#23045
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432962C2semidirect
5. #21424954C2semidirect
6. #21424878C2semidirect
7. #21424751C2semidirect
8. #21424748C2semidirect
11. #21424311C2semidirect
12. #21424309C2semidirect
13. #21423976C2semidirect
21. #16837675C4semidirect
75. C2×#11745672C2×C4semidirect
98. #14273662C2×C4semidirect
118. #14273646C2×C4semidirect
119. #14273645C2×C4semidirect
398. C59#23045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376752
#214329622
#214329422
#214326942
#214249542
#214248782
#214247512
#214247482
#214244672
#214244652
#214243112
#214243092
#214239762
#214239362
C59×#29472
#2304559