Subgroups — #28611616

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21432688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837673	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16837515	—	2	2	no	—
19	#16837513	—	2	1	no	—
20	#16837513	—	2	1	no	—
21	#16837504	—	2	2	no	—
22	C₄×#11745660	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄₇₂	—	2	2	no	—
24	#16837484	—	2	2	no	—
25	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837443	—	2	2	no	—
28	#16837437	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#106×D₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#14273655	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837406	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837399	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837167	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837162	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#14273755	—	2	4	no	—
49	#14273755	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14273733	—	2	2	no	—
57	#14273733	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
66	#14273689	—	2	2	no	—
67	#14273689	—	2	2	no	—
68	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273685	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
75	#14273661	—	2	2	no	—
76	#14273660	—	2	2	no	—
77	#14273659	—	2	1	no	—
78	#14273659	—	2	1	no	—
79	#14273659	—	2	2	no	—
80	#14273658	—	2	2	no	—
81	#14273655	—	2	2	no	—
82	#14273652	D₄	1	2	yes	—
83	#14273649	—	2	2	no	—
84	#14273649	—	2	2	no	—
85	#14273649	D₄	1	2	yes	—
86	#14273647	—	2	2	no	—
87	#14273647	—	2	2	no	—
88	#14273643	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#14273637	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#108×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#107×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	#106×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
101	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	#11745685	—	2	1	no	—
109	#11745685	—	2	1	no	—
110	#11745685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#11745685	#41	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	#11745664	—	2	1	no	—
152	#11745664	—	2	1	no	—
153	#11745664	—	2	1	no	—
154	#11745664	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	D₄₇₂	—	2	8	no	—
158	D₄₇₂	—	2	4	no	—
159	D₄₇₂	—	2	4	no	—
160	#11745660	—	2	8	no	—
161	#11745659	—	2	4	no	—
162	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
186	D₂₃₆	—	2	4	no	—
187	D₂₃₆	—	2	4	no	—
188	D₂₃₆	—	2	1	no	—
189	D₂₃₆	—	4	2	no	—
190	D₂₃₆	—	4	2	no	—
191	D₂₃₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
195	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
196	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
197	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
198	Dic₁₁₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
205	#23048	—	59	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
216	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
217	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	Dic₅₉	—	8	2	no	—
227	C₂×#472	—	59	1	no	—
228	#2948	—	59	1	no	—
229	#2946	—	59	2	no	—
230	#2912	—	59	1	no	—
231	#1972	—	59	1	no	—
232	#1951	—	59	1	no	—
233	#1931	—	59	2	no	—
234	#1883	—	59	2	no	—
235	#1856	—	59	2	no	—
236	#1773	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1765	—	59	1	no	—
238	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₉	#2361	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	#3288	1	2	yes	—
242	D₅₉	—	4	2	no	—
243	D₅₉	—	8	4	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
246	C₂×#131	—	59	1	no	—
247	#520	—	59	2	no	—
248	#518	—	59	2	no	—
249	#472	—	59	8	no	—
250	#442	—	118	2	no	—
251	#442	—	118	1	no	—
252	#442	—	118	1	no	—
253	#440	—	118	2	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
255	C₄×D₈	—	118	2	no	—
256	C₄×D₈	—	118	2	no	—
257	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#428	—	59	2	no	—
259	#428	—	59	2	no	—
260	#428	—	118	2	no	—
261	#427	—	118	1	no	—
262	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#106	—	59	1	no	—
264	C₂×#106	—	118	1	no	—
265	C₂×#104	—	59	1	no	—
266	#418	—	59	2	no	—
267	#416	—	59	1	no	—
268	C₂×#102	—	59	2	no	—
269	C₂×#100	—	59	2	no	—
270	#405	—	59	1	no	—
271	#405	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	#390	—	59	2	no	—
274	#343	—	59	2	no	—
275	#341	—	59	1	no	—
276	#339	—	59	1	no	—
277	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₅₉	#23048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	—	59	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
284	C₂×D₈	—	59	4	no	—
285	C₂×D₈	—	118	2	no	—
286	C₂×D₈	—	118	1	no	—
287	C₂×D₈	—	118	1	no	—
288	C₂×D₈	—	118	2	no	—
289	#131	—	59	4	no	—
290	#131	—	118	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
299	C₄×D₄	—	118	2	no	—
300	C₄×D₄	—	118	2	no	—
301	C₄×D₄	—	118	2	no	—
302	C₄×D₄	—	118	2	no	—
303	C₄×D₄	—	118	2	no	—
304	C₄×D₄	—	236	2	no	—
305	#117	—	59	1	no	—
306	#117	—	118	2	no	—
307	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#108	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
314	#107	—	118	2	no	—
315	#107	—	118	2	no	—
316	#107	D₂₃₆	1	2	yes	—
317	#106	—	118	2	no	—
318	#106	—	118	1	no	—
319	#106	—	118	1	no	—
320	#106	—	118	2	no	—
321	#106	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
322	#106	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
323	#104	—	118	2	no	—
324	#103	—	59	2	no	—
325	#102	—	59	2	no	—
326	#102	—	118	2	no	—
327	#102	—	118	2	no	—
328	#102	—	118	2	no	—
329	#102	—	118	2	no	—
330	#100	—	59	8	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	2	2	no	—
333	#97	—	118	1	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	118	1	no	—
336	C₂⁴	—	118	2	no	—
337	#41	—	59	2	no	—
338	#41	—	59	2	no	—
339	#41	—	118	1	no	—
340	#41	—	118	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
342	C₂×D₄	—	59	4	no	—
343	C₂×D₄	—	59	1	no	—
344	C₂×D₄	—	118	1	no	—
345	C₂×D₄	—	118	2	no	—
346	C₂×D₄	—	118	2	no	—
347	C₂×D₄	—	118	2	no	—
348	C₂×D₄	—	118	2	no	—
349	C₂×D₄	—	118	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	118	8	no	—
358	D₈	—	118	8	no	—
359	D₈	—	118	4	no	—
360	D₈	—	118	4	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	59	2	no	—
363	M₁₆	—	118	1	no	—
364	M₁₆	—	118	4	no	—
365	M₁₆	—	118	1	no	—
366	M₁₆	—	118	1	no	—
367	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	118	1	no	—
372	C₂×C₈	—	118	4	no	—
373	C₂×C₈	—	118	1	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	118	1	no	—
395	C₄²	—	236	2	no	—
396	C₂³	—	118	1	no	—
397	C₂³	—	118	4	no	—
398	C₂³	—	472	2	no	—
399	C₂³	—	472	2	no	—
400	C₂³	—	236	2	no	—
401	C₂³	—	236	2	no	—
402	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	59	2	no	—
404	Q₈	—	118	1	no	—
405	D₄	—	59	2	no	—
406	D₄	—	118	2	no	—
407	D₄	—	118	2	no	—
408	D₄	—	118	1	no	—
409	D₄	—	118	4	no	—
410	D₄	—	118	4	no	—
411	D₄	—	236	2	no	—
412	D₄	—	236	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	118	1	no	—
418	C₂×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂×C₄	—	944	2	no	—
422	C₂×C₄	—	944	2	no	—
423	C₂×C₄	—	944	2	no	—
424	C₂×C₄	—	472	2	no	—
425	C₂×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	118	2	no	—
435	C₈	—	236	1	no	—
436	C₈	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
437	C₈	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	118	2	no	—
440	C₂²	—	944	2	no	—
441	C₂²	—	472	4	no	—
442	C₂²	—	472	2	no	—
443	C₂²	—	472	2	no	—
444	C₂²	—	236	4	no	—
445	C₂²	—	236	2	no	—
446	C₂²	#16837884	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16838096	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	118	2	no	—
453	C₄	—	472	2	no	—
454	C₄	—	236	2	no	—
455	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16838053	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16838064	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	472	4	no	—
462	C₂	—	236	2	no	—
463	C₂	#21427114	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#21435863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1773	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	C₂×#16837673	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1773	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23048
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432947	C₂	semidirect
3. #21432930	C₂	semidirect
4. #21432688	C₂	semidirect
5. #21424972	C₂	semidirect
6. #21424877	C₂	semidirect
7. #21424758	C₂	semidirect
8. #21424473	C₂	semidirect
9. #21424307	C₂	semidirect
10. #21423940	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1773	C₂	semidirect
17. #16837673	C₄	semidirect
49. #14273755	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	semidirect
57. #14273733	C₂×C₄	semidirect
88. #14273643	C₂×C₄	semidirect
96. #108×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
236. #1773	D₅₉	semidirect
278. C₅₉	#23048	semidirect
313. #108	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837673	2
#21432947	2
#21432930	2
#21432688	2
#21424972	2
#21424877	2
#21424758	2
#21424473	2
#21424307	2
#21423940	2
C₅₉×#1773	2
#23048	59