Subgroups — #28611655

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424711	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424704	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
13	#16837459	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#387	C₄	1	2	yes	—
38	C₅₉×#385	C₄	1	2	yes	—
39	C₅₉×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14273638	—	2	4	no	—
57	#14273638	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₉	#131	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
205	#23051	—	59	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₉	#435	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
234	C₂×#432	—	59	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#1984	—	59	1	no	—
237	#1939	—	59	1	no	—
238	#1924	—	59	2	no	—
239	#1923	—	59	2	no	—
240	#1917	—	59	2	no	—
241	#1771	—	59	2	no	—
242	#1770	—	59	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
244	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅₉	#2362	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	#2933	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	#2966	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	#2971	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	#2984	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	#2985	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₈×Q₈	—	118	4	no	—
256	#432	—	118	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
264	C₂×#97	—	59	2	no	—
265	C₂×#97	—	59	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
269	#391	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#389	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
271	#387	Dic₅₉	1	2	yes	—
272	#385	Dic₅₉	1	2	yes	—
273	#380	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
277	#336	—	59	1	no	—
278	#336	—	59	2	no	—
279	#336	—	59	2	no	—
280	#336	—	59	2	no	—
281	#336	—	59	2	no	—
282	#336	—	59	1	no	—
283	C₅₉	#23051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
320	#97	—	118	4	no	—
321	#97	—	118	4	no	—
322	C₄×C₈	—	118	4	no	—
323	C₄×C₈	—	118	2	no	—
324	C₄×C₈	—	118	2	no	—
325	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
326	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
327	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
328	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
329	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	#11745664	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	59	4	no	—
357	C₂×C₈	—	59	2	no	—
358	C₂×C₈	—	59	2	no	—
359	C₂×C₈	—	118	1	no	—
360	C₂×C₈	—	118	2	no	—
361	C₂×C₈	—	118	1	no	—
362	C₂×C₈	—	118	2	no	—
363	C₂×C₈	—	118	1	no	—
364	C₂×C₈	—	118	1	no	—
365	C₂×C₈	—	118	1	no	—
366	C₂×C₈	—	118	2	no	—
367	C₂×C₈	—	118	1	no	—
368	C₂×C₈	—	118	1	no	—
369	C₂×C₈	—	118	2	no	—
370	C₂×C₈	—	118	1	no	—
371	C₂×C₈	—	118	1	no	—
372	C₂×C₈	—	118	2	no	—
373	C₂×C₈	—	118	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	#14273734	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14273734	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	118	4	no	—
441	C₈	—	118	2	no	—
442	C₈	—	118	2	no	—
443	C₈	—	236	1	no	—
444	C₈	—	236	2	no	—
445	C₈	—	236	1	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16837880	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#11745664	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14273734	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14273734	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16838169	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	#16837474	1	4	yes	—
469	C₄	#16838054	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16838062	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16838086	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16838123	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	#21427127	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16837474	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#21432823	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#21433072	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#21433116	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#21433185	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#21433191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23051
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
3. #21425033	C₂	semidirect
4. #21424815	C₂	semidirect
7. #21424662	C₂	semidirect
8. #21423971	C₂	semidirect
9. #21423965	C₂	semidirect
283. C₅₉	#23051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837459	2
#21425033	2
#21424815	2
#21424711	2
#21424704	2
#21424662	2
#21423971	2
#21423965	2
C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
#23051	59