Subgroups — #28611776

Order 15104.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424779	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424717	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14273661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
16	#16837683	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837307	—	2	1	no	—
23	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837294	—	2	2	no	—
26	#16837287	—	2	2	no	—
27	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837259	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
45	#14273727	—	2	2	no	—
46	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14273692	—	4	4	no	—
48	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14273685	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	#14273661	—	2	4	no	—
67	#14273661	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14273649	—	2	2	no	—
69	#14273649	—	2	2	no	—
70	#14273649	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
185	D₂₃₆	—	2	2	no	—
186	D₂₃₆	—	2	2	no	—
187	D₂₃₆	—	4	1	no	—
188	D₂₃₆	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
190	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
191	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
194	#23060	—	59	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
206	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
207	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
208	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
209	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	Dic₅₉	—	4	4	no	—
219	Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	Dic₅₉	—	8	1	no	—
221	Dic₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂×#474	—	59	1	no	—
223	#2365	—	59	1	no	—
224	#2354	—	59	1	no	—
225	#1990	—	59	1	no	—
226	#1947	—	59	1	no	—
227	#1934	—	59	2	no	—
228	#1925	—	59	2	no	—
229	#1918	—	59	2	no	—
230	C₄×#107	—	59	2	no	—
231	C₈×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₄×#102	—	59	1	no	—
233	C₂×C₅₉	#2362	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	#2947	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	#3340	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#3358	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	#3364	1	1	yes	characteristic
240	D₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
244	C₂×#117	—	118	1	no	—
245	#474	—	59	8	no	—
246	C₂×#107	—	59	2	no	—
247	C₂×#107	—	59	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#102	—	59	2	no	—
250	C₂×#102	—	59	1	no	—
251	C₂×#102	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	#391	—	118	1	no	—
255	#390	—	59	2	no	—
256	#389	—	59	2	no	—
257	#388	—	118	2	no	—
258	#387	—	118	2	no	—
259	#384	—	59	1	no	—
260	#380	—	118	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	#340	—	59	1	no	—
266	#340	—	59	2	no	—
267	#340	—	59	2	no	—
268	#340	—	59	2	no	—
269	#340	—	59	1	no	—
270	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₅₉	#23060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
281	C₄×D₄	—	59	4	no	—
282	C₄×D₄	—	118	2	no	—
283	#117	—	236	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	59	8	no	—
304	#107	—	118	4	no	—
305	C₄⋊C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
306	#102	—	59	8	no	—
307	#102	—	118	2	no	—
308	#102	—	118	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	#95	—	118	2	no	—
312	#95	—	118	1	no	—
313	#95	—	118	2	no	—
314	#95	—	118	2	no	—
315	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
316	C₂⁴	—	118	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
320	C₂×D₄	—	59	2	no	—
321	C₂×D₄	—	118	1	no	—
322	C₂×D₄	—	118	1	no	—
323	C₂×D₄	—	118	1	no	—
324	C₂×D₄	—	118	1	no	—
325	C₂×D₄	—	118	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
363	C₄⋊C₄	D₄₇₂	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	236	4	no	—
370	C₄²	—	236	2	no	—
371	C₄²	—	236	4	no	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
374	C₂³	—	118	2	no	—
375	C₂³	—	236	1	no	—
376	C₂³	—	236	1	no	—
377	C₂³	—	236	1	no	—
378	C₂³	—	236	1	no	—
379	C₂³	—	236	1	no	—
380	C₂³	—	236	1	no	—
381	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	236	8	no	—
383	D₄	—	118	2	no	—
384	D₄	—	118	2	no	—
385	D₄	—	236	1	no	—
386	D₄	—	236	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄	—	118	4	no	—
397	C₂×C₄	—	236	2	no	—
398	C₂×C₄	—	236	1	no	—
399	C₂×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂×C₄	—	236	1	no	—
401	C₂×C₄	—	236	1	no	—
402	C₂×C₄	—	236	2	no	—
403	C₂×C₄	—	236	1	no	—
404	C₂×C₄	—	236	1	no	—
405	C₂×C₄	—	236	2	no	—
406	C₂×C₄	—	236	1	no	—
407	C₂×C₄	—	236	2	no	—
408	C₂×C₄	—	236	1	no	—
409	C₂×C₄	—	236	8	no	—
410	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	472	1	no	—
425	C₂²	—	472	1	no	—
426	C₂²	—	472	1	no	—
427	C₂²	—	472	1	no	—
428	C₂²	—	236	2	no	—
429	C₂²	—	236	2	no	—
430	C₂²	—	236	2	no	—
431	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16838056	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16838064	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	472	1	no	—
442	C₄	—	472	2	no	—
443	C₄	—	236	2	no	—
444	C₄	—	236	4	no	—
445	C₄	—	236	2	no	—
446	C₄	C₄×D₄₇₂	1	4	yes	—
447	C₄	C₄×#11745687	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16837878	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16838087	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16838120	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	472	2	no	—
452	C₂	#21427125	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×C₄×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#21432941	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21436444	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21436510	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21436732	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21436783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427154	C₂	semidirect
4. #21425057	C₂	semidirect
5. #21424855	C₂	semidirect
8. #21424668	C₂	semidirect
9. C₄×#14273661	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
16. #16837683	C₄	semidirect
231. C₈×C₄⋊C₄	D₅₉	semidirect
271. C₅₉	#23060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837683	2
#21427154	2
#21427043	2
#21425057	2
#21424855	2
#21424779	2
#21424717	2
#21424668	2
C₄×#14273661	2
C₄×#14273649	2
C₈×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#23060	59