Subgroups — #28611800

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21427156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424774	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424732	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424676	C₂	1	2	yes	maximal
8	#106×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21423961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837309	—	2	1	no	—
19	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837288	—	2	2	no	—
22	#16837288	—	2	2	no	—
23	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837268	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#475	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₅₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273659	—	2	4	no	—
58	#14273651	—	2	2	no	—
59	#14273651	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#106×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
184	#23062	—	59	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	Dic₅₉	—	8	1	no	—
205	Dic₅₉	—	8	2	no	—
206	C₂×#475	D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#2365	—	59	1	no	—
208	#2355	—	59	1	no	—
209	#1990	—	59	1	no	—
210	#1948	—	59	1	no	—
211	#1933	—	59	2	no	—
212	#1927	—	59	2	no	—
213	#1919	—	59	2	no	—
214	C₄×#106	—	59	2	no	—
215	C₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
216	C₄×#103	—	59	1	no	—
217	C₂×C₅₉	#2362	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#2947	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3335	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#3342	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#3359	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	#3365	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	#475	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
228	C₂×#106	—	59	2	no	—
229	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	—	59	1	no	—
232	C₂×#103	—	59	1	no	—
233	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
236	#391	—	59	2	no	—
237	#391	—	118	1	no	—
238	#389	—	59	2	no	—
239	#387	—	118	2	no	—
240	#387	—	118	2	no	—
241	#384	—	59	1	no	—
242	#382	—	118	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
248	#340	—	59	2	no	—
249	#340	—	59	1	no	—
250	#340	—	59	2	no	—
251	#340	—	59	2	no	—
252	#340	—	59	1	no	—
253	#336	—	59	2	no	—
254	C₅₉	#23062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
264	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#106	—	118	4	no	—
284	#106	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
286	#103	—	118	2	no	—
287	#103	—	118	2	no	—
288	#103	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
289	C₄×C₈	—	118	4	no	—
290	C₄×C₈	—	118	2	no	—
291	#95	—	59	2	no	—
292	#95	—	118	2	no	—
293	#95	—	118	2	no	—
294	#95	—	118	2	no	—
295	#95	—	118	2	no	—
296	#95	—	118	2	no	—
297	#95	—	118	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	59	2	no	—
321	C₂×C₈	—	118	1	no	—
322	C₂×C₈	—	118	1	no	—
323	C₂×C₈	—	118	1	no	—
324	C₂×C₈	—	118	1	no	—
325	C₂×C₈	—	118	1	no	—
326	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	118	2	no	—
346	C₄²	—	118	2	no	—
347	C₄²	—	472	2	no	—
348	C₄²	—	236	4	no	—
349	C₄²	—	236	2	no	—
350	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	2	no	—
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	4	1	no	—
357	Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	59	4	no	—
370	C₂×C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄	—	236	1	no	—
377	C₂×C₄	—	236	2	no	—
378	C₂×C₄	—	236	2	no	—
379	C₂×C₄	—	236	1	no	—
380	C₂×C₄	—	236	1	no	—
381	C₂×C₄	—	236	2	no	—
382	C₂×C₄	—	236	1	no	—
383	C₂×C₄	—	236	1	no	—
384	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	118	2	no	—
396	C₈	—	236	1	no	—
397	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16838054	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16838062	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16838211	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16838218	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	118	4	no	—
409	C₄	—	472	1	no	—
410	C₄	—	472	2	no	—
411	C₄	—	236	2	no	—
412	C₄	—	236	2	no	—
413	C₄	SD₁₆×Dic₅₉	1	4	yes	—
414	C₄	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16837880	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16838086	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16838123	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21427127	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21432940	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21436456	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21436525	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21436737	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21436791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#475	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#475	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. C₅₉×#475	C₄	semidirect
227. #475	Dic₅₉	semidirect
254. C₅₉	#23062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21427156	2
#21427053	2
#21425058	2
#21424860	2
#21424774	2
#21424732	2
#21424676	2
#106×Dic₅₉	2
#21423961	2
C₄×#14273651	2
C₂×C₅₉×#475	2
#23062	59