Subgroups — #28611864

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424794	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424714	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
14	#16837689	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837309	—	2	2	no	—
23	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837301	—	2	1	no	—
25	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837292	—	2	2	no	—
27	#16837259	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14273685	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273660	—	2	4	no	—
62	#14273658	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14273649	—	2	2	no	—
65	#14273649	—	2	2	no	—
66	#14273647	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14273637	—	2	4	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
185	D₂₃₆	—	2	2	no	—
186	D₂₃₆	—	2	2	no	—
187	D₂₃₆	—	4	1	no	—
188	D₂₃₆	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
190	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
193	#23067	—	59	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
205	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
206	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
207	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
208	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₉	#440	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	Dic₅₉	—	8	1	no	—
221	C₂×#476	—	59	1	no	—
222	#2369	—	59	1	no	—
223	#2354	—	59	1	no	—
224	#1990	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1947	—	59	1	no	—
226	#1936	—	59	2	no	—
227	#1925	—	59	2	no	—
228	#1919	—	59	2	no	—
229	#1776	—	59	2	no	—
230	#1770	—	59	1	no	—
231	C₄×#102	—	59	1	no	—
232	C₂×C₅₉	#2362	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	#2946	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	#3354	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	#3357	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	#3366	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#3369	1	1	yes	characteristic
239	D₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
242	C₂×#117	—	118	1	no	—
243	#476	—	59	8	no	—
244	C₂×#107	—	59	2	no	—
245	C₂×#106	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
247	C₂×#102	—	59	2	no	—
248	C₂×#102	—	59	1	no	—
249	C₂×#102	—	59	1	no	—
250	C₂×#97	—	59	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	#391	—	118	2	no	—
253	#390	—	59	2	no	—
254	#389	—	59	2	no	—
255	#389	—	118	1	no	—
256	#388	—	118	2	no	—
257	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#380	—	118	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
264	#340	—	59	1	no	—
265	#340	—	59	1	no	—
266	#340	—	59	2	no	—
267	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
268	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
269	#336	—	59	2	no	—
270	C₅₉	#23067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
279	C₄×D₄	—	59	4	no	—
280	C₄×D₄	—	118	2	no	—
281	#117	—	236	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	118	4	no	—
302	#106	—	59	8	no	—
303	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
304	#102	—	59	8	no	—
305	#102	—	118	2	no	—
306	#102	—	118	2	no	—
307	#97	—	118	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	#95	—	59	2	no	—
310	#95	—	118	2	no	—
311	#95	—	118	2	no	—
312	#95	—	118	2	no	—
313	#95	—	118	1	no	—
314	C₂⁴	—	118	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
318	C₂×D₄	—	59	2	no	—
319	C₂×D₄	—	118	1	no	—
320	C₂×D₄	—	118	1	no	—
321	C₂×D₄	—	118	1	no	—
322	C₂×D₄	—	118	1	no	—
323	C₂×D₄	—	118	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	59	4	no	—
343	C₂×C₈	—	118	2	no	—
344	C₂×C₈	—	118	2	no	—
345	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
365	C₄²	—	118	2	no	—
366	C₄²	—	118	2	no	—
367	C₄²	—	472	2	no	—
368	C₄²	—	236	4	no	—
369	C₄²	—	236	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
372	C₂³	—	118	2	no	—
373	C₂³	—	236	1	no	—
374	C₂³	—	236	1	no	—
375	C₂³	—	236	1	no	—
376	C₂³	—	236	1	no	—
377	C₂³	—	236	1	no	—
378	C₂³	—	236	1	no	—
379	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	8	4	no	—
381	D₄	—	118	2	no	—
382	D₄	—	118	2	no	—
383	D₄	—	236	1	no	—
384	D₄	—	236	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₄	—	118	2	no	—
398	C₂×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄	—	236	1	no	—
402	C₂×C₄	—	236	1	no	—
403	C₂×C₄	—	236	1	no	—
404	C₂×C₄	—	236	1	no	—
405	C₂×C₄	—	236	1	no	—
406	C₂×C₄	—	236	1	no	—
407	C₂×C₄	—	236	1	no	—
408	C₂×C₄	—	236	8	no	—
409	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	4	1	no	—
421	C₈	—	118	4	no	—
422	C₂²	—	472	1	no	—
423	C₂²	—	472	1	no	—
424	C₂²	—	472	1	no	—
425	C₂²	—	472	1	no	—
426	C₂²	—	236	2	no	—
427	C₂²	—	236	2	no	—
428	C₂²	—	236	2	no	—
429	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16838055	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16838060	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16838208	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	472	1	no	—
440	C₄	—	236	2	no	—
441	C₄	—	236	2	no	—
442	C₄	—	236	2	no	—
443	C₄	—	236	2	no	—
444	C₄	#16837505	1	4	yes	—
445	C₄	C₄×#11745689	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16837878	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#16838094	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16838123	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	472	2	no	—
450	C₂	#21427128	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16837505	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#21432922	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#21436690	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#21436721	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21436808	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21436841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21427186	C₂	semidirect
4. #21424852	C₂	semidirect
7. #21424677	C₂	semidirect
8. #21423992	C₂	semidirect
9. #21423963	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1990	C₂	semidirect
14. #16837689	C₄	semidirect
224. #1990	D₅₉	semidirect
270. C₅₉	#23067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837689	2
#21427186	2
#21427047	2
#21424852	2
#21424794	2
#21424714	2
#21424677	2
#21423992	2
#21423963	2
C₄×#14273649	2
C₅₉×#1990	2
#23067	59