Subgroups — #28611880

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21427185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424784	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424729	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424666	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423996	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21423966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837698	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837306	—	2	2	no	—
23	#16837300	—	2	1	no	—
24	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837283	—	2	2	no	—
26	#16837267	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273727	—	2	2	no	—
47	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273661	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14273652	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14273650	—	2	2	no	—
64	#14273650	—	2	2	no	—
65	#14273637	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
176	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
177	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
178	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
179	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
180	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
183	#23069	—	59	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
194	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₉	#441	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉	—	4	4	no	—
204	Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×#477	—	59	1	no	—
206	#2369	—	59	1	no	—
207	#2355	—	59	1	no	—
208	#1990	—	59	1	no	—
209	#1948	D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#1935	—	59	2	no	—
211	#1927	—	59	2	no	—
212	#1918	—	59	2	no	—
213	#1776	—	59	2	no	—
214	#1770	—	59	1	no	—
215	C₄×#103	—	59	1	no	—
216	C₂×C₅₉	#2362	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#2946	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#3356	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3357	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#3372	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#3375	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
225	#477	—	59	8	no	—
226	C₂×#107	—	59	2	no	—
227	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#103	—	59	2	no	—
230	C₂×#103	—	59	1	no	—
231	C₂×#103	—	59	1	no	—
232	C₂×#97	—	59	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
234	#391	—	59	2	no	—
235	#391	—	118	2	no	—
236	#389	—	59	2	no	—
237	#389	—	118	1	no	—
238	#387	—	118	2	no	—
239	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#382	—	118	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	#340	—	59	1	no	—
248	#340	—	59	2	no	—
249	#340	—	59	2	no	—
250	#340	—	59	1	no	—
251	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
252	#336	—	59	2	no	—
253	C₅₉	#23069	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	59	8	no	—
282	#106	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
284	#103	—	59	8	no	—
285	#103	—	118	2	no	—
286	#103	—	118	2	no	—
287	#97	—	118	4	no	—
288	C₄×C₈	—	118	2	no	—
289	#95	—	2	1	no	—
290	#95	—	59	2	no	—
291	#95	—	118	2	no	—
292	#95	—	118	2	no	—
293	#95	—	118	2	no	—
294	#95	—	118	2	no	—
295	#95	—	118	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	59	2	no	—
319	C₂×C₈	—	118	1	no	—
320	C₂×C₈	—	118	1	no	—
321	C₂×C₈	—	118	1	no	—
322	C₂×C₈	—	118	1	no	—
323	C₂×C₈	—	118	1	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
341	C₄⋊C₄	#11745687	1	2	yes	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	—	118	4	no	—
344	C₄²	—	118	2	no	—
345	C₄²	—	118	2	no	—
346	C₄²	—	472	2	no	—
347	C₄²	—	472	2	no	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	118	2	no	—
352	Q₈	—	118	2	no	—
353	Q₈	—	472	4	no	—
354	Q₈	—	236	1	no	—
355	Q₈	—	236	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄	—	118	4	no	—
376	C₂×C₄	—	236	1	no	—
377	C₂×C₄	—	236	2	no	—
378	C₂×C₄	—	236	2	no	—
379	C₂×C₄	—	236	1	no	—
380	C₂×C₄	—	236	1	no	—
381	C₂×C₄	—	236	1	no	—
382	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	118	2	no	—
394	C₈	—	236	1	no	—
395	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16838054	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16838058	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16838211	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	1	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	236	2	no	—
407	C₄	—	236	2	no	—
408	C₄	—	236	4	no	—
409	C₄	—	236	2	no	—
410	C₄	—	236	2	no	—
411	C₄	#16837508	1	4	yes	—
412	C₄	C₄×#11745687	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16837878	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16838090	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16838126	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21427122	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16837508	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21432926	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21436708	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21436725	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21436881	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21436914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1948	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23069
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16837698	C₄	semidirect
253. C₅₉	#23069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837698	2
#21427185	2
#21427055	2
#21425056	2
#21424784	2
#21424729	2
#21424666	2
#21423996	2
#21423966	2
C₄×#14273650	2
C₅₉×#1948	2
#23069	59