Subgroups — #28612094

Order 15104.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
14	#16837459	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#388	C₄	1	2	yes	—
39	C₅₉×#386	C₄	1	2	yes	—
40	C₅₉×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
54	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
61	#14273638	—	2	4	no	—
62	#14273638	—	4	2	no	—
63	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₉	#131	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
182	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
229	#23084	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₉	#435	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
264	C₂×#432	—	59	1	no	—
265	C₄×#121	D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#1955	—	59	2	no	—
267	#1954	—	59	1	no	—
268	#1939	—	59	1	no	—
269	#1924	—	59	2	no	—
270	#1869	—	59	2	no	—
271	#1770	—	59	1	no	—
272	#1752	—	59	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
274	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₉	#2363	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#2933	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#2966	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#2970	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#2974	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#2981	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
284	C₂×#121	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₈×D₄	—	118	4	no	—
289	#432	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
299	C₂×#97	—	59	2	no	—
300	C₂×#97	—	59	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
303	#390	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
304	#389	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#388	Dic₅₉	1	2	yes	—
306	#386	Dic₅₉	1	2	yes	—
307	#380	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	#336	—	59	2	no	—
311	#336	—	59	2	no	—
312	#336	—	59	1	no	—
313	#336	—	59	1	no	—
314	C₅₉	#23084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
360	#97	—	118	4	no	—
361	#97	—	236	2	no	—
362	C₄×C₈	—	118	2	no	—
363	C₄×C₈	—	118	2	no	—
364	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
365	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
366	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	#11745664	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	59	4	no	—
403	C₂×C₈	—	59	2	no	—
404	C₂×C₈	—	59	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	1	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₂×C₈	—	118	1	no	—
408	C₂×C₈	—	118	1	no	—
409	C₂×C₈	—	118	2	no	—
410	C₂×C₈	—	118	1	no	—
411	C₂×C₈	—	118	1	no	—
412	C₂×C₈	—	118	2	no	—
413	C₂×C₈	—	118	1	no	—
414	C₂×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	1	no	—
416	C₂×C₈	—	118	1	no	—
417	C₂×C₈	—	118	1	no	—
418	C₂×C₈	—	118	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	1	no	—
420	C₂×C₈	—	236	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	C₂×#11745664	1	4	yes	—
451	C₂³	#14273734	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14273734	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	118	4	no	—
496	C₈	—	118	2	no	—
497	C₈	—	118	2	no	—
498	C₈	—	236	1	no	—
499	C₈	—	236	2	no	—
500	C₈	—	236	1	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16837877	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#11745664	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14273734	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14273734	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16838169	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	#16837474	1	4	yes	—
530	C₄	#16838049	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16838070	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16838099	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16838116	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	#21427138	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16837474	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21432823	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21433072	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21433110	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21433131	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21433172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#121×C₅₉	C₂
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#121	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23084
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16837459	C₂	semidirect
3. #21424895	C₂	semidirect
4. #21424891	C₂	semidirect
5. #21424815	C₂	semidirect
6. #21424711	C₂	semidirect
7. #21424389	C₂	semidirect
8. #21423965	C₂	semidirect
9. #21423874	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
54. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	semidirect
314. C₅₉	#23084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837459	2
#21424895	2
#21424891	2
#21424815	2
#21424711	2
#21424389	2
#21423965	2
#21423874	2
C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₄×#121×C₅₉	2
#23084	59