Subgroups — #28614980

Order 15104.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21424385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21424280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21424275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273701	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837304	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16837300	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16837293	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16837293	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16837281	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16837281	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16837262	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
65	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
66	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
74	#14273701	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
99	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
100	Dic₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
101	Dic₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
110	#14273637	—	4	1	no	—
111	C₈×Dic₅₉	—	4	1	no	—
112	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
160	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
207	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
208	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
230	#11745659	—	4	4	no	—
231	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
301	D₂₃₆	—	4	4	no	—
302	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
303	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
304	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
305	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
306	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
307	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
308	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
309	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
310	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
311	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
312	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
313	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
314	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
315	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
316	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
317	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
318	#23331	—	59	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
337	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
338	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
339	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
340	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
341	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
342	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
344	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
345	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
346	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
351	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
352	C₄×C₅₉	#560	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₉	#560	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₉	#562	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₉	#562	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅₉	—	2	2	no	—
357	Dic₅₉	—	4	1	no	—
358	Dic₅₉	—	4	1	no	—
359	Dic₅₉	—	4	1	no	—
360	Dic₅₉	—	4	1	no	—
361	Dic₅₉	—	4	1	no	—
362	C₄×#121	—	59	1	no	—
363	#1955	—	59	1	no	—
364	#1954	—	59	1	no	—
365	#1924	—	59	1	no	—
366	#1923	—	59	1	no	—
367	#1917	—	59	1	no	—
368	#1916	—	59	1	no	—
369	#1870	—	59	1	no	—
370	#1870	—	59	1	no	—
371	#1869	—	59	1	no	—
372	#1869	—	59	1	no	—
373	#1851	—	59	1	no	—
374	#1850	—	59	1	no	—
375	#1817	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#1797	—	59	1	no	—
377	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
378	C₂×C₅₉	#2377	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₉	#2973	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₉	#2974	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₉	#2976	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₉	#2979	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₉	#2990	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₉	#2993	1	1	yes	characteristic
385	D₅₉	—	4	2	no	—
386	D₅₉	—	8	1	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
389	C₂×#121	—	59	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
393	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#97	—	59	1	no	—
409	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
410	#390	—	59	1	no	—
411	#389	—	59	1	no	—
412	#388	—	59	1	no	—
413	#388	—	59	1	no	—
414	#386	—	59	1	no	—
415	#386	—	59	1	no	—
416	#380	—	59	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
420	#336	—	59	1	no	—
421	#336	—	59	1	no	—
422	#336	—	59	1	no	—
423	#336	—	59	1	no	—
424	#336	—	59	1	no	—
425	#336	—	59	1	no	—
426	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₅₉	#23331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	#121	—	118	4	no	—
454	C₄×D₄	—	236	1	no	—
455	C₄×D₄	—	236	1	no	—
456	C₄×D₄	—	236	1	no	—
457	C₄×D₄	—	236	1	no	—
458	C₄×D₄	—	236	1	no	—
459	C₄×D₄	—	236	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
486	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
497	#97	—	236	1	no	—
498	C₄×C₈	—	236	1	no	—
499	#95	—	59	1	no	—
500	#95	—	59	1	no	—
501	#95	—	59	1	no	—
502	#95	—	59	1	no	—
503	#95	—	59	1	no	—
504	#95	—	59	1	no	—
505	C₂⁴	—	59	1	no	—
506	C₂⁴	—	59	1	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	59	4	no	—
509	C₂×D₄	—	118	2	no	—
510	C₂×D₄	—	118	2	no	—
511	C₂×D₄	—	118	2	no	—
512	C₂×D₄	—	236	1	no	—
513	C₂×D₄	—	236	1	no	—
514	C₂×D₄	—	236	1	no	—
515	C₂×D₄	—	236	1	no	—
516	C₂×D₄	—	236	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	236	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	118	1	no	—
567	C₂×C₈	—	118	1	no	—
568	C₂×C₈	—	118	1	no	—
569	C₂×C₈	—	118	1	no	—
570	C₂×C₈	—	118	1	no	—
571	C₂×C₈	—	118	1	no	—
572	C₂×C₈	—	118	1	no	—
573	C₂×C₈	—	118	1	no	—
574	C₂×C₈	—	118	1	no	—
575	C₂×C₈	—	118	1	no	—
576	C₂×C₈	—	118	1	no	—
577	C₂×C₈	—	118	1	no	—
578	C₂×C₈	—	236	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	4	1	no	—
599	C₄²	—	4	1	no	—
600	C₄²	—	118	1	no	—
601	C₄²	—	118	1	no	—
602	C₄²	—	118	1	no	—
603	C₄²	—	118	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	59	2	no	—
611	C₂³	—	118	1	no	—
612	C₂³	—	118	1	no	—
613	C₂³	—	118	1	no	—
614	C₂³	—	118	1	no	—
615	C₂³	—	118	1	no	—
616	C₂³	—	118	1	no	—
617	C₂³	—	118	1	no	—
618	C₂³	—	118	1	no	—
619	C₂³	—	118	1	no	—
620	C₂³	—	118	1	no	—
621	C₂³	—	118	1	no	—
622	C₂³	—	118	1	no	—
623	C₂³	—	118	1	no	—
624	C₂³	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
626	D₄	—	236	4	no	—
627	D₄	—	236	4	no	—
628	D₄	—	236	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	59	2	no	—
649	C₂×C₄	—	118	1	no	—
650	C₂×C₄	—	118	1	no	—
651	C₂×C₄	—	118	1	no	—
652	C₂×C₄	—	118	1	no	—
653	C₂×C₄	—	118	1	no	—
654	C₂×C₄	—	118	1	no	—
655	C₂×C₄	—	118	1	no	—
656	C₂×C₄	—	118	1	no	—
657	C₂×C₄	—	118	1	no	—
658	C₂×C₄	—	118	1	no	—
659	C₂×C₄	—	118	1	no	—
660	C₂×C₄	—	118	1	no	—
661	C₂×C₄	—	118	1	no	—
662	C₂×C₄	—	118	1	no	—
663	C₂×C₄	—	118	1	no	—
664	C₂×C₄	—	118	1	no	—
665	C₂×C₄	—	118	1	no	—
666	C₂×C₄	—	236	1	no	—
667	C₂×C₄	—	236	1	no	—
668	C₂×C₄	—	236	1	no	—
669	C₂×C₄	—	236	1	no	—
670	C₂×C₄	—	236	1	no	—
671	C₂×C₄	—	236	1	no	—
672	C₂×C₄	—	236	1	no	—
673	C₂×C₄	—	236	1	no	—
674	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	4	1	no	—
683	C₈	—	4	1	no	—
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	1	no	—
686	C₈	—	236	1	no	—
687	C₈	—	236	1	no	—
688	C₈	—	236	1	no	—
689	C₈	—	236	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	118	2	no	—
698	C₂²	—	118	2	no	—
699	C₂²	—	118	2	no	—
700	C₂²	—	236	1	no	—
701	C₂²	—	236	1	no	—
702	C₂²	—	236	1	no	—
703	C₂²	—	236	1	no	—
704	C₂²	—	236	1	no	—
705	C₂²	—	236	1	no	—
706	C₂²	—	236	1	no	—
707	C₂²	—	236	1	no	—
708	C₂²	—	236	1	no	—
709	C₂²	—	236	1	no	—
710	C₂²	—	236	1	no	—
711	C₂²	#16837875	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#16837876	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#16837882	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#14273735	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#16838168	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	118	2	no	—
724	C₄	—	236	1	no	—
725	C₄	—	236	1	no	—
726	C₄	—	236	1	no	—
727	C₄	—	236	1	no	—
728	C₄	—	236	1	no	—
729	C₄	#16838142	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#16838142	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#16838149	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16838149	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	472	1	no	—
735	C₂	—	236	2	no	—
736	C₂	#21427255	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#21433124	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#21433127	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#21433146	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#21433162	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#21433223	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#21433247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1817	C₂
prime radical	C₂×#14273701	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23331
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424892	C₂	semidirect
3. #21424888	C₂	semidirect
4. #21424710	C₂	semidirect
5. #21424703	C₂	semidirect
6. #21424659	C₂	semidirect
7. #21424652	C₂	semidirect
8. #21424392	C₂	semidirect
9. #21424390	C₂	semidirect
10. #21424387	C₂	semidirect
11. #21424385	C₂	semidirect
12. #21424280	C₂	semidirect
13. #21424275	C₂	semidirect
14. #21424076	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1817	C₂	semidirect
159. C₂×C₂²⋊D₅₉	M₁₆	semidirect
375. #1817	D₅₉	semidirect
430. C₅₉	#23331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273701	2
#21424892	2
#21424888	2
#21424710	2
#21424703	2
#21424659	2
#21424652	2
#21424392	2
#21424390	2
#21424387	2
#21424385	2
#21424280	2
#21424275	2
#21424076	2
C₅₉×#1817	2
#23331	59