Subgroups — #28615192

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21424275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21424272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21424211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21424211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273716	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837309	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16837303	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16837292	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16837292	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16837292	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16837292	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16837267	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
63	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
64	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
72	#14273716	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
93	Dic₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
94	Dic₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
95	Dic₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
96	Dic₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
126	#97×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
191	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
212	#11745659	—	4	4	no	—
213	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₉	#131	1	2	yes	—
272	D₂₃₆	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
274	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
275	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
276	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
277	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
278	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
279	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
280	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
281	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
282	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
285	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
286	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
289	#23349	—	59	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
301	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
302	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
305	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
310	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₅₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₉	#562	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₉	#562	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₉	#563	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₉	—	2	2	no	—
322	Dic₅₉	—	2	2	no	—
323	Dic₅₉	—	4	1	no	—
324	Dic₅₉	—	4	1	no	—
325	Dic₅₉	—	4	1	no	—
326	Dic₅₉	—	4	1	no	—
327	C₄×#124	—	59	1	no	—
328	#1985	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#1984	—	59	1	no	—
330	#1924	—	59	1	no	—
331	#1924	—	59	1	no	—
332	#1923	—	59	1	no	—
333	#1923	—	59	1	no	—
334	#1870	—	59	1	no	—
335	#1869	—	59	1	no	—
336	#1851	—	59	1	no	—
337	#1851	—	59	1	no	—
338	#1850	—	59	1	no	—
339	#1850	—	59	1	no	—
340	#1831	—	59	1	no	—
341	#1831	—	59	1	no	—
342	C₂×C₅₉	#2379	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	#2974	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₉	#2981	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₉	#2989	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₉	#2990	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₉	#2993	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₉	#2994	1	1	yes	characteristic
349	D₅₉	—	4	2	no	—
350	D₅₉	—	8	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
352	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
353	C₂×#124	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
368	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
370	#391	—	59	1	no	—
371	#390	—	59	1	no	—
372	#388	—	59	1	no	—
373	#388	—	59	1	no	—
374	#388	—	59	1	no	—
375	#388	—	59	1	no	—
376	#382	—	59	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
381	C₄³	—	59	1	no	—
382	#336	—	59	1	no	—
383	#336	—	59	1	no	—
384	#336	—	59	1	no	—
385	#336	—	59	1	no	—
386	#336	—	59	1	no	—
387	#336	—	59	1	no	—
388	#336	—	59	1	no	—
389	#336	—	59	1	no	—
390	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₅₉	#23349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	#124	—	118	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
416	C₄×D₄	—	236	1	no	—
417	C₄×D₄	—	236	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	236	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
453	#97	—	4	1	no	—
454	C₄×C₈	—	236	1	no	—
455	#95	—	59	1	no	—
456	#95	—	59	1	no	—
457	#95	—	59	1	no	—
458	#95	—	59	1	no	—
459	#95	—	59	1	no	—
460	#95	—	59	1	no	—
461	#95	—	59	1	no	—
462	#95	—	59	1	no	—
463	C₂⁴	—	59	1	no	—
464	C₂⁴	—	59	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	118	2	no	—
469	C₂×D₄	—	118	2	no	—
470	C₂×D₄	—	236	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	236	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	118	1	no	—
510	C₂×C₈	—	118	1	no	—
511	C₂×C₈	—	118	1	no	—
512	C₂×C₈	—	118	1	no	—
513	C₂×C₈	—	118	1	no	—
514	C₂×C₈	—	118	1	no	—
515	C₂×C₈	—	118	1	no	—
516	C₂×C₈	—	118	1	no	—
517	C₂×C₈	—	118	1	no	—
518	C₂×C₈	—	118	1	no	—
519	C₂×C₈	—	118	1	no	—
520	C₂×C₈	—	118	1	no	—
521	C₂×C₈	—	236	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	118	2	no	—
543	C₄²	—	118	2	no	—
544	C₄²	—	118	2	no	—
545	C₄²	—	118	1	no	—
546	C₄²	—	118	1	no	—
547	C₄²	—	118	1	no	—
548	C₄²	—	118	1	no	—
549	C₄²	—	236	1	no	—
550	C₂³	—	59	2	no	—
551	C₂³	—	118	1	no	—
552	C₂³	—	118	1	no	—
553	C₂³	—	118	1	no	—
554	C₂³	—	118	1	no	—
555	C₂³	—	118	1	no	—
556	C₂³	—	118	1	no	—
557	C₂³	—	118	1	no	—
558	C₂³	—	118	1	no	—
559	C₂³	—	118	1	no	—
560	C₂³	—	118	1	no	—
561	C₂³	—	118	1	no	—
562	C₂³	—	118	1	no	—
563	C₂³	—	118	1	no	—
564	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	D₄	—	236	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	59	2	no	—
584	C₂×C₄	—	59	2	no	—
585	C₂×C₄	—	118	1	no	—
586	C₂×C₄	—	118	1	no	—
587	C₂×C₄	—	118	1	no	—
588	C₂×C₄	—	118	1	no	—
589	C₂×C₄	—	118	1	no	—
590	C₂×C₄	—	118	1	no	—
591	C₂×C₄	—	118	1	no	—
592	C₂×C₄	—	118	1	no	—
593	C₂×C₄	—	118	1	no	—
594	C₂×C₄	—	118	1	no	—
595	C₂×C₄	—	118	1	no	—
596	C₂×C₄	—	118	1	no	—
597	C₂×C₄	—	118	1	no	—
598	C₂×C₄	—	118	1	no	—
599	C₂×C₄	—	118	1	no	—
600	C₂×C₄	—	118	1	no	—
601	C₂×C₄	—	236	1	no	—
602	C₂×C₄	—	236	1	no	—
603	C₂×C₄	—	236	1	no	—
604	C₂×C₄	—	236	1	no	—
605	C₂×C₄	—	236	1	no	—
606	C₂×C₄	—	236	1	no	—
607	C₂×C₄	—	236	1	no	—
608	C₂×C₄	—	236	1	no	—
609	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	4	1	no	—
618	C₈	—	4	1	no	—
619	C₈	—	4	1	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	236	1	no	—
622	C₈	—	236	1	no	—
623	C₈	—	236	1	no	—
624	C₈	—	236	1	no	—
625	C₂²	—	118	2	no	—
626	C₂²	—	118	2	no	—
627	C₂²	—	118	2	no	—
628	C₂²	—	236	1	no	—
629	C₂²	—	236	1	no	—
630	C₂²	—	236	1	no	—
631	C₂²	—	236	1	no	—
632	C₂²	—	236	1	no	—
633	C₂²	—	236	1	no	—
634	C₂²	—	236	1	no	—
635	C₂²	—	236	1	no	—
636	C₂²	—	236	1	no	—
637	C₂²	—	236	1	no	—
638	C₂²	—	236	1	no	—
639	C₂²	#16837875	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16837884	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16837884	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#131×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#14273735	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#16838167	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	118	2	no	—
653	C₄	—	118	2	no	—
654	C₄	—	236	1	no	—
655	C₄	—	236	1	no	—
656	C₄	—	236	1	no	—
657	C₄	—	236	1	no	—
658	C₄	#16838144	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#16838148	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#16838148	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#16838151	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	472	1	no	—
663	C₂	—	236	2	no	—
664	C₂	#21427268	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#21433132	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#21433169	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#21433212	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#21433220	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#21433248	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#21433259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1985	C₂
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23349
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21425033	C₂	semidirect
3. #21424709	C₂	semidirect
4. #21424709	C₂	semidirect
5. #21424700	C₂	semidirect
6. #21424700	C₂	semidirect
9. #21424280	C₂	semidirect
10. #21424277	C₂	semidirect
11. #21424275	C₂	semidirect
12. #21424272	C₂	semidirect
13. #21424211	C₂	semidirect
14. #21424211	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1985	C₂	semidirect
190. (C₂×D₅₉)⋊C₄	M₁₆	semidirect
328. #1985	D₅₉	semidirect
394. C₅₉	#23349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273716	2
#21425033	2
#21424709	2
#21424700	2
#21424392	2
#21424387	2
#21424280	2
#21424277	2
#21424275	2
#21424272	2
#21424211	2
C₅₉×#1985	2
#23349	59